北師大版數學期末復習北京市通州區(qū)2020-2022八年級數學下學期期末試題匯編

【北師大版數學期末復習】北京市通州區(qū)2020-2022八年級

數學下學期期末試題匯編

一、單選題

1.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）下面四個圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

2.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABC。的對角線AC和8。相交于

點O,過點O的直線分別交和8C于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的

面積為（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在樣本方差的計算公式

52=得［（玉-20）2+（馬-20）2+20門中，數字10和20分別表示樣本的（）

A.容量和方差B.標準差和平均數C.容量和平均數D.平均數和容量

4.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線），=履+僅%<0）與x軸交于點

（3,0）,關于x的不等式依>0的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x>0D.x<0

5.（2020春.北京通州.八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，能判斷四邊形是矩形的是（）

A.對角線相等

B.對角線互相平分

C.對角線相等且互相平分

D.對角線互相垂直

6.（2020春.北京通州.八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，己知線段AB的兩個端

點分別是A（-4,-1）,B（l,1）將線段AB平移后得到線段AB,若點A，的坐標為（-2,

2）,則點B，的坐標為（）

A.（3,4）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

7.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）方程x（x+3）=x的解是（）

A.X]=x2=-3B.x,=1,x,=3C.X,=0,x2=-3D.xt=0,x2=-2

8.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知正方形軌道ABC。的邊長為2見小明站在

正方形軌道AD邊的中點M處，操控一輛無人駕駛小汽車，小汽車沿著折線

A-B-C-Q以每秒1加的速度向點0（終點）移動，如果將小汽車到小明的距離設為S,將

小汽車運動的時間設為，，那么S（〃?）與f（s）之間關系的圖象大致是（）

分別為（）

試卷第2頁，共21頁

A.1和3B.1和一3C.0和-1D.-3和-1

10.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對

11.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中,過點尸（-2,3）.作

PALy軸，垂足為點A,那么孫的長為（）

A.2B.3C.5D.V13

12.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）方程x（x-1）=0的根是（）

A.尸0B.x=]C.x,=0,x2=1D.再=0,x2=-1

13.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁四名學生參加市中小學生運

動會跳高項目預選賽，他們8次跳高的平均成績及方差如表所示，要選一位成績較好且

穩(wěn)定的運動員去參賽，應選運動員（）

甲乙丙T

X（米）1.721.751.751.72

S'(米2)11.311.3

A.甲B.乙C.丙D.T

14.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）用配方法解一元二次方程/_4x+l=0,配方

變形過程正確的是（）

A.(X-2)2=-1B.(X-2)2=4

C.(1)2=0D.(x-2f=3

15.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，E是平行四邊形ABC。邊8C上一點，

月=連接A￡,并延長AE與OC的延長線交于點F,如果NF=7O。，那么N8

的度數是（）

A.3O℃B.40℃C.50℃D.70℃

16.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）小明步行從家出發(fā)去學校，步行了5分鐘時,

發(fā)現作業(yè)忘在家，馬上以同樣的速度回家取作業(yè)，然后騎共享單車趕往學校，小明離家

距離S（米）與時間f（分鐘）之間的函數圖象如圖，則小明騎車比步行的速度每分鐘

17.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.醫(yī)療廢物B.中國紅十字會

C.醫(yī)療衛(wèi)生服務機構D.國際急救

18.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程V—3x-4=0的二次項系數、

試卷第4頁，共21頁

一次項系數、常數項分別是（）

A.1,3,-4B.0,3,4C.0,-3,4D.1,-3,-4

19.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在下列條件中，能判定四邊形為矩形的是（）

A.兩組對邊分別平行B.四個內角度數相等C.對角線長度相等D.對角線互相垂

直

20.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如果片+2“=0,那么“的值是（）

A.0B.2C,0,2D.0,-2

21.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）某少年軍校準備從甲、乙、丙三位同學中選

拔一人參加全市射擊比賽.在選拔比賽中，三個人10次射擊成績的統(tǒng)計結果如下表.

同學最高水平/環(huán)平均數/環(huán)中位數/環(huán)方差

甲108.38.51.5

乙108.38.52.8

內108.38.53.2

經比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（）A.最高水平較高B.平均水平較高

C.成績好的次數較多D.射擊技術穩(wěn)定

22.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在某游樂場，以中心廣場為觀測點，若有序

數對（500,20。）表示圖中“太陽神車”的位置，有序數對（400,340。）表示圖中“雪域金翅”

的位置，則與圖中“天地雙雄”位置對應的有序數對為（）

天地雙雄

?'北

500米'、

太陽神車

17005緲

60/、'-二

西東

中心廣場

一400米

雪域金鷹

南

A.（500,60。）B.（5（X）,120°）C.（5（X）,1（X）°）D.（400,20°）

23.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）對頻數分布直方圖的下列認識，不正確的是

（）

A.每小組條形圖的橫寬等于這組的組距B.每小組條形圖的縱高等于這組的頻數

C.每小組條形圖的面積等于這組的頻率D.所有小組條形圖的個數等于數據分組

整理的組數

24.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，中國國家博物館收藏了元代制作的計

時工具“銅壺滴漏”，這是目前發(fā)現形制最大、最完備的一個多級滴漏，從1316年使用

到1919年，一直為人民報時、計時.從上至下的四個銅壺依次名為“日壺”、“月壺”、“星

壺”、“受水壺”，通過多級滴漏，使得“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺''中，

“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對準標尺就能讀出相應的時間.在一天

中，“受水壺”中的水面高度〃與時間r的函數圖象可能是（）

二、填空題

25.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）正六邊形的內角和為一度.

26.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）關于x的一元二次方程內2+治+,=0滿足

/?+<?=0,則方程一定有一個根是》=.

試卷第6頁，共21頁

27.（2020春?北京通州.八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間，的

關系如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次一米賽跑；（2）乙在這次賽跑中的速度為

一米/秒.

28.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在統(tǒng)計學中，樣本的方差可以近似地反映總

體的.（填寫“集中趨勢”、“波動大小”、“最大值”、“平均值”）

29.（2020春?北京通州.八年級統(tǒng)考期末）寫出一個圖象經過點（-1,-1）,且不經過第一象限

的函數表達式—.

30.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在AA8C中,AO_LBC于點。，點E,

產分別是A4B.AC邊的中點，請你在AABC中添加一個條件：使得四

邊形4ED尸是菱形.

31.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，是從RC的中線，4OC=45。,把

△ADC沿AO折疊，使點C落在點。處，BC與BC的長度比是

32.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形Q4B中,

作內接正方形A^GR；在等腰直角三角形OA片中，作內接正方形A&CzA；在等腰

直角三角形O44中，作內接正方形483c3。,；……；依次作下去，則第〃個正方形

的邊長是（用含有n的代數式表示）

33.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標系,

如果使“帥”的位置為點（0,-2）,“相”的位置為點（2,-2）,那么“炮”的位置為點

34.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內

角和問題轉化為三角形內角和問題，如果從一個“邊形的一個頂點出發(fā)最多引出3條對

角線，那么這個〃邊形的內角和是.

35.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如果一元二次方程/一9=0的兩根分別是。，

h,且a＞6,那么。的值是.

36.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知A（XQJ,8（.,左）是一次函數y="+3

的圖象上兩點，當占＜當時.，則/＞，2,那么火的值可以是（寫出一個滿

足題意％的值即可）.

37.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如果關于x的一元二次方程

ax2+bx+l=0（ax0）的一個解是x=-l,那么代數式2021+a的值是

38.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在"RC中，ZABC=90°,在邊4c上

截取連接8。，過點A作%）于點E.已知A8=6,8c=8,如果尸是

邊8c的中點，連接￡尸，那么E尸的長是.

39.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在對一組樣本數據進行分析時，某同學列出

試卷第8頁，共21頁

了方差的計算公式：S2=（2E+CE+（3-T）2+（4E,并由公式得出以下信息:

n

①樣本的容量是4,②樣本的中位數是3,③樣本的眾數是3,④樣本的平均數是3.5,

⑤樣本的方差是0.5,那么上述信息中正確的是（只填序號）.

40.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）《九章算術》是我國古代的數學名著，其中“勾

股’'章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的

高和寬各是多少?如果設門的寬為x尺，根據題意，那么可列方程.

41.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形的內角和是720。，這個多邊形的

邊數是.

42.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系wy中有一點AQ-1）,請

你寫出一個一次函數表達式，使得這個一次函數的圖象經過點A.這個表達式為：

43.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）若關于x的方程丁-6x+c=0有兩個相等的實

數根，則c的值為.

44.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）若A（2,yJ,網-3,%）是一次函數y=-2x+l

的圖象上的兩個點，則其與%的大小關系是3丫2（">"，"="或

45.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在菱形ABCD中，兩條對角線AC=8,BD

=6,則此菱形的高為.

46.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）某注冊平臺三月份新注冊用戶為653萬，五

月份新注冊用戶為823萬，設四、五兩個月新注冊用戶每月平均增長率為x,則列出的

方程是.

47.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）寒假期間，滑雪冬令營的同學們都參加了“單

板滑雪”這個項目的40次的訓練測試，每次測試成績分別為5分，4分，3分，2分，1

分五檔，甲、乙兩位同學在這個項目的測試成績統(tǒng)計結果如圖所示：

11恂學測試度責

▲測聞煙

1H5

13

1U2

19O

8

7

6

5

4

3

2

1

O

結合圖中數據，請你從平均數、眾數、中位數、方差中選擇一方面評論一下兩位同學的

滑雪成績.

48.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)如圖五邊形ABCDE中，

AB=BC=CD=DE=EA,ZA=NB=NC=ND=NE.將它放入某平面直角坐標系后,

若頂點A,B,C,D的坐標分別是(0M),(-3,2),(b,m),(c,m),則點E的坐標是.

A

三、解答題

49.(2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)選擇恰當的方法解下列一元二次方程.

(1)x2=8:

(2)%2-2%-5=0;

(3)2x2-5x+2=0;

(4)(X+1)-2(X2-1)=0.

50.(2020春.北京通州.八年級統(tǒng)考期末)如圖，在中，AE平分—34)交8。

于點E,C尸平分NBCD交AO于點尸,求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

試卷第10頁，共21頁

D

51.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數％=丘+6的圖象經過點（-1，-3）,

且與正比例函數為=；x的圖象相交于點（4,。），求：

（2）求一次函數y=丘+匕的表達式;

（3）請你畫出這兩個函數的圖象，并判斷當x取何值時，%>必;

（4）求這兩個函數圖象與x軸圍成的三角形的面積.

52.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）關于x的一元二次方程

x2-(k+3)x+2k+2=0.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一根小于1,求女的取值范圍.

53.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在YABCD中，AELBC于點E點,延

長8c至尸點使C尸=8E,連接4F,DE,DF.

BEC

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB=6,DE=8,BF=\O,求AE的長.

54.(2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)對某班20名學生的每分鐘脈搏次數情況測量

如下(單位：次)：73,77,80⑻,79,78,85,90,68,80,80,81,89,82,84,77,72,83,75,79,按要

求回答問題：

(1)補全表格中的數據.

分組頻數累計頻數頻率

67.5?72.5丁20.1

72.5?77.5正一4().2

77.5?82.5正正正9

82.5~87.50.15

87.5?92.5正正正正20.1

合計201

(3)這個樣本的最小值是,分組的組距是；

(4)樣本中每分鐘脈搏次數在72.5~77.5次之間的學生所占的百分比率

為.

(5)樣本中落入小組內的數據頻率最大，該頻率為.

55.(2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)小明在積累了學習函數的經驗之后，自主探

究學習了一個新函數：y=x+‘.小明首先觀察函數表達式，確定此函數的自變量的取

X

值范圍，之后列表求值，畫出函數圖象，研究函數的性質.請你協(xié)助小明完成下列問題:

(1)自變量X的取值范圍；

試卷第12頁，共21頁

(2)列表求值y=x+：.請你協(xié)助小明補全表格:

X-3-2-1-0.5-0.10.10.5123

y-3--2--10—10-2-22-

321010223

(3)請你畫出函數y=x+L的大致圖象，并試著寫出它的兩條性質.性質:

56.(2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)要在一個8cmxl2?〃的照片外側的四周鑲上寬

度相同的銀邊，并且要使銀邊的面積和照片的面積相等，那么銀邊的寬應該是多少？

57.(2020春.北京通州.八年級統(tǒng)考期末)把一個含45。角的直角三角板BEF和一個正

方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結DF,點M,

N分別為DF,EF的中點，聯(lián)結MA,MN.

(1)如圖1,點E,F分別在正方形的邊CB,AB±,請判斷MA,MN的數量關系和

位置關系，直接寫出結論；

(2)如圖2,點E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長線上，其他條件不變，那么你

在(1)中得到的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.

58.（2020春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD的邊長是10厘米，對角線

4。,8。相交于點。,且47=12厘米，點尸，'分別在比＞）。上，點尸從點0出發(fā)，以

每秒2厘米的速度向終點8運動，點N從點C出發(fā)，以每秒1厘米的速度向點A運動，

點戶移動到點8后，點P,N停止運動.

（1）當運動多少秒時，△PON的面積是8平方厘米；

（2）如果△PON的面積為y,請你寫出y關于時間f的函數表達式.

2

59.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）解方程:X+4X-5=0.

60.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Y43C。中，點E,尸分別在A。、

8c上，且=連接EF,AC交于點0.求證：OE=OF.

61.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元二次方程X2+2X+〃L1=0

有兩個實數根.

（1）求，"的取值范圍；

（2）當機取最大整數時，求此時方程的根.

62.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數,=后+2的圖象與x軸交于點

試卷第14頁，共21頁

8（-2,0）,與正比例函數為=/nx的圖象交于點41,a）.

（1）分別求k,m的值；

（2）點C為x軸上一動點，如果“1BC的面積是6,請求出點C的坐標.

63.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知：在辦BC中，ZABC=90°.

求作：矩形A8CO.

作法：如下，

①分別以點A,C為圓心，大于;AC的同樣長為半徑弧，

兩弧分別交于點M,N；

②作直線MN,交邊AC于點0；

③作射線80,以點。為圓心，以BO長為半徑作弧，與射線80的另一個交點為。，連

接C￡）,AD-.

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）完成下面的證明.

證明：?.?直線MN是AC的垂直平分線，

/.AO=OC.

■:BO=DO,

二?四邊形A3CO是平行四邊形（）（填推理的

依據）.

vZABC=90°,

???四邊形A3CD是矩形（）（填推理的依據）.

64.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）已知關于x的方程/+（〃+1?+。=0.

（1）不解方程，判斷方程根的情況，并說明理由；

（2）如果該方程有一個根大于0,求〃的取值范圍.

65.（2021春?北京通州.八年級統(tǒng)考期末）如圖，在YAfiCO中，對角線AC、8。相交

于點。，過點。作OE1AC交AO于E,如果A￡=4,DE=2,DC=2y[5,求AC的

長.

66.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，將點4利,2）向右

平移3個單位長度，得到點B,點B在直線y=x+l上.

（1）求機的值和點8的坐標；

（2）如果一次函數y=2x+b的圖象與線段A8有公共點，求b的取值范圍.

67.（2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）今年7月1日是中國共產黨建黨100周年紀念

日，為了讓學生進一步了解中國共產黨的歷史，某學校組織了一系列“黨史知識”專題學

習活動，對八年級甲，乙兩班各40名學生進行了“黨史”相關知識的測試，并分別抽取

了15份成績，并對成績（百分制并取整數）進行整理、描述和分析，部分信息如下；

甲班、乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）

甲班：68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80.

乙班：86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83.

b.甲班15名學生測試成績的頻數分布直方圖（不完整）：

組別65.5?70.570.5?75.575.5?80.5805?855855?905905?95.5

乙11ab20

試卷第16頁，共21頁

d.甲班、乙班15名學生測試成績的平均數、眾數、中位數和方差如下:

班級平均數眾數中位數方差

甲80X8047.6

乙8080y26.2

根據以上信息，回答下列問題.

(1)補全甲班測試成績的頻數分布直方圖；

(2)在乙班15名學生測試成績的頻數分布表中，?=,h=.

(3)在甲班、乙班15名學生測試成績的平均數、眾數、中位數、方差表中，x=

y=.

(4)你認為哪個班的學生掌握“黨史”相關知識的整體水平較好，說明理由.

68.(2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數

y=H+4(kwO)的圖象與y軸交于點C,已知點A(2,0),8(4,2).

(1)求點C的坐標；

(2)直接判斷線段C4、C8的大小關系：CACB(填“>”，"=”或“<”)

(3)如果點42,0),8(4,2)到一次函數y=fcr+4(Z*0)圖象的距離相等，求女的值.

69.(2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)如圖,在中,ZBAC=90°,以BC為邊,

向外作正方形88E,對角線80,CE交于點O.

(1)求證：ZABO+ZACO=180°；

(2)連接A。，用等式表示線段48,AC,A。之間的數量關系，并證明你的結論.

70.(2021春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標系xOy中，對于點尸，如果

點。滿足條件：以線段PQ為對角線的正方形，且正方形的邊分別與x軸，y軸平行，

那么稱點。為點P的“和諧點”，如下圖所示.

已知點。(T,2),E(l,2),F(-l,-2).

(1)已知點A的坐標是(2,1).

①在力，E,尸中，是點A的“和諧點”的是.

②已知點B的坐標為(0,力,如果點B為點A的“和諧點”,求b的值;

(2)已知點C(見0),如果線段￡>￡上存在一個點“，使得點M是點C的“和諧點”,

直接寫出，"的取值范圍.

71.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)解方程：X2-6X-16=0.

72.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)如圖，在口”。￡>中，E,F分別在A。，BC

上，且AE=CF,連結BE、DF.求證：BE=DF.

73.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)已知關于x的一元二次方程X2-4X+/M+2=0

有兩個不相等的實數根.

(1)求，”的取值范圍；

(2)若加為正整數，求此時方程的根.

74.(2022春?北京通州.八年級統(tǒng)考期末)已知：線段AC,以線段AC為對角線，求作:

矩形ABC。.

試卷第18頁，共21頁

小明的作法如下.

作法：

①分別以點A,C為圓心，大于：gAC的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點〃，N；

2

②作直線MN,交AC于點。；③以點。為圓心，以A0長為半徑作圓；④作圓。的直

徑BD（異于直徑AC）；⑤連接A8,BC,CD,D4所以四邊形即為所求作的

知形.

（1）請你用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明..

證明：AM=CM,AN=CN

???MN是線段AC的垂直平分線（）

點。為線段AC的中點.

AO=CO,XVBO=DO=AO=CO,：.AC=BD

二四邊形A8CD是矩形（）（填推理的依據）.

75.（2022春.北京通州.八年級統(tǒng)考期末）用長為6米的鉛合金條制成如圖所示的矩形

窗框，其中設窗框的高度為AD=x米.

⑴設窗框寬度AB為了米，則丫=米（用含x的代數式表示）；

（2）當窗戶的透光面積為1.5平方米時，請你計算出窗框的高和寬分別是多少米（鋁合金

條的寬度忽略不計）

76.（2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，平行

的兩條邊叫做梯形的底，不平行的兩條邊叫做梯形的腰；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,

如圖，四邊形A8C3是等腰梯形，請你結合我們學習四邊形的經驗，猜想并證明等腰梯

形的一條性質.

BC

(1)文字描述性質;

(2)證明過程

己知：________

求證：________

證明：

77.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)秋季新學期開學時，某中學對七年級新生掌

握“中學生日常行為規(guī)范''的情況進行了知識測試，測試成績全部合格，現學校隨機選取

了部分學生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：

分數段頻數頻率

60?x<709a

70?xv80360.4

80?xv90270.3

90?x<100b0.2

請根據上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

(1)在表中，a=,b=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)根據以上的數據，如果90分以上(含90分)算做優(yōu)秀，該學校有七年級學生1000

名，請你估算一下該學校七年級學生成績優(yōu)秀的人數.

78.(2022春?北京通州.八年級統(tǒng)考期末)如圖，在"RC中，AB=AC,點。為AC中

點.過點C作交射線80于點E,連接AE,點G為BE中點，連接G4,GC.

試卷第20頁，共21頁

(1)求證：四邊形A￡CG是平行四邊形；

(2)請你直接寫出當“山C滿足什么條件時，四邊形AECG為菱形.

79.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標系雙刀中,直線y=x-b與

丫=匕+4的交點為點A(3,l).

(1)求左，6的值；

(2)已知點P(〃,〃)，經過P作平行于X軸的直線，交直線y=x-6于點M,過戶點作平

行于>軸的直線，交直線丫=丘+4于點N.

①當”=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PNNPM,結合函數的圖象，直接寫出”的取值范圍.

80.(2022春?北京通州?八年級統(tǒng)考期末)已知點E,F分別是正方形A8CD的邊8C,

CD上的動點，并且保持㈤F=45。，請你證明△CEF的周長是一個只與正方形ABC。邊

長有關的定值.

參考答案：

1.D

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2.A

【分析】根據已知條件易證△DEOg^BFO,可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知

陰影部分的面積等于RSADC的面積，繼而求得陰影部分面積.

【詳解】；四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=3,

；.AD〃BC,AD=BC=3,AB=CD=2,OB=OD,

AZDEO=ZBFO,

在4口￡0和4FBO中，

ZDEO=ZBFO

"ZDOE=ZBOF,

OB=OD

.,.△DEO9△BFO,

即^DEO和^BFO的面積相等，

...陰影部分的面積等于RtAADC的面積，

即陰影部分的面積是：^xADxCD=lx3x2=3.

22

故選A..

【點睛】本題考查了矩形的性質及全等三角形的判定與性質，證明ADEO9△BFO,得到陰

影部分的面積等于RtAADC的面積是解決問題的關鍵.

3.C

【分析】方差是各個數據與平均數之差的平方和的平均數，再結合題干中給出的方差計算公

式，即可確定10和20的含義.

答案第1頁，共47頁

【詳解】根據方差計算公式之，10是樣本容量，20是平均數.

故選：C.

【點睛】本題主要考查方差計算公式，明確公式中各個字母的含義是解題關鍵.

4.A

【詳解】法一：由圖示可得，當x<3時，函數圖像在x軸的上方，此時y>0,即丘+6>0.

所以不等式的解集為x<3.

故選：A.

法二：由直線卜=履+/%<0)與x軸交于點(3,0),則女+2=0,

于是。=一3.

k

由kx+b>0^kx>-b；

又火<0,則x<-g=3.

故選：A.

5.C

【分析】根據矩形的判定定理逐一判定即可.

【詳解】解：A、對角線相等不一定為矩形，也可能為等腰梯形等，故A錯誤；

B、對角線互相平分不一定為矩形，也可能為一般的平行四邊形，故B錯誤；

C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故C正確；

D、對角線互相垂直不一定為矩形，也可能為菱形，故D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查對矩形定義和判定的理解，掌握矩形的判定定理是解題關鍵.

6.A

【詳解】解：由A(-4,-1)的對應點A，的坐標為(-2,2),

根據坐標的變化規(guī)律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加2,縱坐標加3,

.,?點B，的橫坐標為1+2=3；縱坐標為1+3=4；

即所求點B，的坐標為(3,4).

故選：A.

7.D

【分析】先移項，再去括號合并同類項，用因式分解法解方程即可.

答案第2頁，共47頁

【詳解】解：x(x+3)=x,

移項：x(x+3)—x=0,

去括號，合并同類項：Y+2X=0,

提公因式:x(x+2)=0,

x=0或x+2=0,

解得：占=0,々=-2.

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，先移項，再去括號合并同類項，用因式分解法解方程

即可，解題的關鍵在于熟練掌握解一元二次方程的方法.

8.D

【分析】求出小汽車在AB、BC上運動時，MQ的表達式即可求解.

【詳解】解：設小汽車所在的點為點Q,

①當點Q在AB上運動時，AQ=t,

則MQ2=MA2+AQ2=l+t2,

即MQ?為開口向上的拋物線，則MQ為曲線，

②當點Q在BC上運動時，

同理可得：MQ2=22+(l-t+2)2=4+(3-t)2,

MQ為曲線；

故選：D.

【點睛】本題考查了動點圖象問題，解題的關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應

關系，進而求解.

9.B

【分析】根據一元二次方程的一般形式確定出二次項系數與一次項系數即可.

【詳解】解：方程V-3x7=0的二次項系數和一次項系數分別為1和-3.

故選：B.

【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式為江+法+c=0(。，b,c為常數

且a和)?

10.A

答案第3頁，共47頁

【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答.

【詳解】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

11.A

【分析】根據點（x,y）到），軸的距離是以|,可以求出弘的長度.

【詳解】解：???過點尸（-2,3）作附，y軸，垂足為點4,

，線段PA的長度是點P到y(tǒng)軸的距離；

；點P（-2,3）到y(tǒng)軸的距離是2,

.?.附=2.

故選:A.

【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，解決本題，需建立在垂線段的知識基礎上，且關鍵

在于是否掌握點（x,y）到），軸的距離是除此之外，學生平時還需掌握點（x,y）到x

軸的距離是方|,多練習作圖，培養(yǎng)幾何直觀想象能力，才能靈活解決此類問題.

12.C

【分析】根據因式分解法求解一元二次方程即可.

【詳解】解：由耳龍-1）=（）可得：%=0，%2=1；

故選C.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.

13.C

【分析】根據平均數和方差的意義即可得.

【詳解】解：?.?方差越小，成績越穩(wěn)定，

???由表中的方差可知，應該選擇甲或丙，

答案第4頁，共47頁

又?甲的平均成績?yōu)?.72,丙的平均成績?yōu)?.75,

??.要選一位成績較好且穩(wěn)定的運動員去參賽，應選運動員丙，

故選：C.

【點睛】本題考查了利用平均數和方差進行決策，掌握理解平均數和方差的意義的是解題關

鍵.

14.D

【分析】方程移項，配方得到結果，即可作出判斷.

【詳解】解：方程P4x+l=0,

整理得：

配方得：f-4x+4=3,即（x-2）2=3.

故選：D.

【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

15.B

【分析】根據平行四邊形的性質即可得出4AF=ZF=70。，再根據等邊對等角，得出

NBAE=NBEA=70°,最后根據三角形內角和即可得出答案.

【詳解】解：?.?四邊形A8CQ為平行四邊形

：.AB//CD

：.ZBAF=ZF=70°

?;AB=BE

:.ZBAE=ZBEA=10°

/.ZB=180°-NBAE-ZBEA=180°-70°-70°=40°

故選B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和，熟練掌握性

質定理是解題的關鍵.

16.D

【分析】根據小明步行了5分鐘，走了400米，求得小明步行的速度，由小明以同樣的速度

回家取作業(yè)，可得小明回家花的時間，由此得出小明騎車花的時間，用騎車的路程+時間求

得小明騎車的速度，即可得出結論.

【詳解】解：由圖像知：

步行了5分鐘，走了400米，

答案第5頁，共47頁

.?.小明步行的速度為：400+5=80米/分鐘，

???又以同樣的速度回家取作業(yè)，

二又花了5分鐘，

后面騎車用的時間為：16-5-5=6分鐘，

二小明騎車的速度為：1200+6=200米/分鐘，

小明騎車比步行的速度每分鐘快200-80=120米/分鐘，

故選：D

【點睛】本題是一次函數的綜合題，也考查了行程問題：路程=速度x時間的運用，解題時

理解函數圖像是關鍵.

17.C

【分析】根據軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，

D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中

心旋轉180。后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關鍵.

18.D

【分析】根據一元二次方程的一般形式：a^+bx+c^O（a,b,c是常數且在0）中，以2叫二

次項，法叫一次項，c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項，

直接進行判斷即可.

【詳解】解：一元二次方程V-3x-4=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1,-3,

-4.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在說明二次項系數，一次項系數，

常數項時，一定要帶上前面的符號.

19.B

【分析】根據矩形的性質逐項判斷即可.

答案第6頁，共47頁

【詳解】A項，兩組對邊分別平行可證明四邊形為平行四邊形，無法確定其為矩形，故A

項不符合題意；

B、四邊形的內角和為360。，四個內角相等，則四個內角都為90。，即可判斷四邊形為矩形,

故B項符合題意；

C、等腰梯形的對角線也相等，故此項說法無法判斷四邊形為矩形，故C項不符合題意；

D、菱形的對角線相互垂直，即對角線相互垂直的四邊形可以不是矩形，故D項不符合題意;

故選：B.

【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定、平行四邊形的性質、菱形的性質等

知識是解答本題的關鍵.

20.D

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：/+2〃=0,

/.。（。+2）=0,

即a=0或a=-2,

故選：D.

【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程.能正確對等式左邊分解因式是解題關鍵.

21.D

【分析】由最高水平，平均數，中位數相同的情況下可比較方差大小取最小的最穩(wěn)定即可.

【詳解】解：甲、乙、丙三位同學高水平環(huán)數相同，平均數相同，中位數相同，甲方差〈乙

方差〈丙方差，

.?.甲射擊技術在三人中最穩(wěn)定，根據射擊技術穩(wěn)定推薦甲參加比賽.

故選擇D.

【點睛】本題考查最高水平，平均數，中位數，方差，掌握最高水平，平均數，中位數，用

方差進行決策是解題關鍵.

22.B

【分析】根據“太陽神車''與"雪域金翅”的位置結果找到位置的表示方法，即可求解.

【詳解】，'太陽神車”的位置為（500,20。）,“雪域金翅”的位置為（400,340。），

可知有序數對的第一個值為：目標距離觀測點中心廣場的距離，第二個值為：目標與觀測

點中心廣場的連線與正東方向的旋轉角度度數，

.??根據圖形可知，“天地雙雄''距離觀測點中心廣場的距離為：500,天地雙雄”與觀測點中心

答案第7頁，共47頁

廣場的連線與正東方向的旋轉角度度數為120°,

即有序數對為(500,120。),

故選:B.

【點睛】本題考查了用有序數對表示位置的知識，理解題意是解答本題的關鍵.

23.C

【分析】根據頻數分布直方圖的特點，可以判斷各個選項中的結論是否正確.

【詳解】解：在頻數分布直方圖中，每小組條形圖的橫寬等于這組的組距，故選項A正確;

在頻數分布直方圖中，每小組條形圖的縱高等于這組的頻數，故選項B正確；

在頻數分布直方圖中，每小組條形圖的面積等于組距和頻數的乘積，而頻率=頻數一數據的

總個數，故選項C錯誤；

在頻數分布直方圖中，所有小組條形圖的個數等于數據分組整理的組數，故選項D正確；

故選：C.

【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確頻數分布直方圖的特點.

24.A

【分析】根據“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺''中，"受水壺''中帶有刻度的木箭

隨著水位勻速上移，對準標尺就能讀出相應的時間可得出力與r成正比例關系，由此即可得.

【詳解】解：由題意得：高度〃與時間/成正比例關系，

觀察四個選項可知，只有選項A的函數圖象符合，

故選：A.

【點睛】本題考查了正比例函數的圖象，正確判斷出高度力與時間t成正比例關系是解題關

鍵.

25.720

【詳解】解：因為多邊形的內角和公式：180。2),

所以正六邊形的內角和：180詠(6-2)=180。*4=720。.

故答案為：720

26.-1

【分析】將x=T代入方程ax2+bx+c=0中的左邊，得到a-b+c