現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

6.1概述

6.26.3MTI/MTD性能指標

6.4動目標顯示(MTI)6.5動目標檢測(MTD)6.6雜波自適應(yīng)控制

6.7本章MATLAB程序及函數(shù)清單第6章雜波與雜波抑制現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

雷達工程師常用術(shù)語“雜波”表示自然環(huán)境中客觀存在的不需要的回波。通常雜波的功率比目標回波強得多，“擾亂了”雷達工作，使得對目標回波的檢測困難。雜波包括來自地面及地面建筑物體、海洋、天氣(特別是雨)、鳥群，以及昆蟲等的回波。6.1概述現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雷達要探測的目標通常是運動著的物體，例如空中的飛機和導(dǎo)彈、海上的艦艇、地面的車輛等。但在目標的周圍經(jīng)常存在著各種背景，例如各種地物、云雨、海浪、地面的車輛、空中的鳥群等。這些背景可能是完全不動的，如山和建筑物；也可能是緩慢運動的，如有風時的海浪、地面的樹木和植被、鳥群的遷徙等，一般來說，其運動速度較慢。這些背景所產(chǎn)生的回波稱為雜波(有的教科書上也稱為無源干擾或消極干擾)。雜波和運動目標回波在雷達顯示器上同時顯示時，由于雜波功率太強而難以觀測到目標?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章如果目標處在雜波背景內(nèi)，弱的目標淹沒在強雜波中，發(fā)現(xiàn)目標十分困難，即使目標不在雜波背景內(nèi)，要在成片的雜波中很快地分辨出運動目標也是十分不容易的。

區(qū)分運動目標和固定雜波的基礎(chǔ)是它們在速度上的差別。其機理是利用目標回波和雜波相對雷達運動速度不同而引起的多普勒差異，通過濾波來抑制掉雜波信號，常用方法是動目標顯示(MovingTargetIndicator，MTI)和動目標檢測(MovingTargetDetection，MTD)?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雷達在動目標顯示和動目標檢測過程中可以使用多種濾波器濾除固定雜波而取出運動目標的回波，從而大大改善了在雜波背景下檢測運動目標的能力，并且提高了雷達的抗干擾能力。

為了減少接收的雷達回波中的雜波分量，采用的主要措施有：

(1)把雷達安裝在山上，增加雷達天線的傾角，安裝防雜波網(wǎng)來阻止雜波進入天線；現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(2)通過調(diào)整雷達天線的波束形式、降低雷達的分辨單元大小，從而減小雜波的功率；

(3)在時域采用CFAR檢測、雜波圖來抑制雜波；

(4)在頻域應(yīng)用MTI、MTD技術(shù)，抑制雜波的功率，提高信雜比；

(5)地面雷達在低重頻工作時，在接收機內(nèi)采用STC抑制近程雜波(但是中、高重頻時不能采用)?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章本章首先介紹雜波的類型及其特征；然后主要介紹抑制雜波的MTI濾波器的設(shè)計方法；對于氣象雜波，介紹雜波圖的建立和自適應(yīng)MTI濾波器的設(shè)計方法；介紹多種MTD濾波器的設(shè)計方法，并分析雜波抑制的性能；針對慢速目標介紹零多普勒處理方法；最后給出雜波產(chǎn)生、濾波器設(shè)計等的MATLAB仿真程序?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

雜波被用來描述這樣一類物體，即能夠產(chǎn)生干擾雷達正常工作的非期望信號的雷達回波。通過天線主瓣進入雷達的寄生回波稱為主瓣雜波，否則稱為旁瓣雜波。6.2雷達雜波現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雜波通常分為兩大類：面雜波和體雜波。面雜波包括樹木、植被、地表、人造建筑及海表面等散射的回波。體雜波通常指具有較大范圍(尺寸)的云雨、鳥及昆蟲等，一般教科書上也將金屬箔條看做體雜波。

雜波是隨機的，并具有類似熱噪聲的特性，因為單個的雜波成分(散射體)具有隨機的相位和幅度。在很多情況下，雜波信號強度要比接收機內(nèi)部噪聲強度大得多?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章因此，雷達在強雜波背景下檢測目標的能力主要取決于信雜比，而不是信噪比。

白噪聲通常在所有雷達距離單元內(nèi)產(chǎn)生等強度的噪聲功率，而雜波功率可能在一個距離單元內(nèi)發(fā)生變化。雜波與雷達目標回波相似，與雷達利用目標的散射截面積σt來描述目標回波功率類似，雜波功率也可以利用雜波散射截面積σc來描述。雜波的散射截面積定義為由雜波區(qū)(面積為Ac)反射造成的等效散射截面積?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雜波的平均RCS由下式給出

(6.2.1)

其中，σ0(m2m2)為雜波散射系數(shù)，為一個無量綱的標量，通常以dB表示。實際上，散射系數(shù)與雷達系統(tǒng)參數(shù)(波長、極化、照射區(qū)域和照射方向)有關(guān)，對于地雜波還與地表面的形狀、表面粗糙度、表層或覆蓋層(趨膚深度之內(nèi))的復(fù)介電常數(shù)不均勻等地面實際參數(shù)有關(guān)，對于海雜波還與風速、風向和海面蒸發(fā)等參數(shù)有關(guān)。它的變化十分復(fù)雜，實際測量獲得的曲線很少和理想曲線一樣?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.2.1面雜波

面雜波包括地雜波和海雜波，又被稱為區(qū)域雜波。在機載雷達下視模式下，區(qū)域雜波會十分明顯。對于地基雷達，當搜索低擦地角目標時，雜波是影響目標檢測的主要因素。擦地角ψg是地表與波束中心之間的夾角，如圖6.1所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.1擦地角的定義現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章影響雷達雜波散射系數(shù)的因素主要有：擦地角、表面粗糙度及其散射特性、雷達波長。一般來說，波長越短，雜波散射系數(shù)σ0越大。σ0與擦地角有關(guān)，圖6.2描述了σ0與擦地角的關(guān)系示意圖。根據(jù)擦地角的大小分為三個區(qū)域：低擦地角區(qū)、平坦區(qū)和高擦地角區(qū)。低擦地角區(qū)又稱干涉區(qū)，在這個區(qū)域一般情況下散射系數(shù)隨著擦地角的增加而迅速增加。在平坦區(qū)，雜波變化基本是緩慢的，以非相干散射為主，散射系數(shù)隨擦地角的變化較小。高擦地角區(qū)，也稱為準鏡面反射區(qū)。該區(qū)域以相干的鏡向反射為主，散射系數(shù)隨擦地角增大而快速增大，并且與地面的狀況(如粗糙度和介電常數(shù))等特性有關(guān)?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.2雜波散射系數(shù)與擦地角的關(guān)系示意圖現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章低擦地角的范圍從0到臨界角附近。臨界角是由瑞利(Rayleigh)定義為這樣的一個角度：低于此角的表面被認為是光滑的；高于此角的表面即可認為是粗糙的；在高擦地角區(qū)，σ0隨擦地角增大的變化較大。設(shè)表面高度起伏的均方根值為hrms，根據(jù)瑞利準則，當式(6.2.2)滿足時可認為表面是平坦的，即

(6.2.2)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章假設(shè)電磁波入射到粗糙表面時，如圖6.3所示。由于表面高度的起伏(表面粗糙度)，“粗糙”路徑的距離要比“平坦”路徑長2hrmssinψg，這種路徑上的差異轉(zhuǎn)化成相位差Δj，即

(6.2.3)

當Δj＝π(第一個零點)，臨界角ψgc可以計算為

(6.2.4)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章或者等價地，

(6.2.5)

以海雜波為例，在不同海情下表面高度起伏的均方根值可近似為

(6.2.6)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其中，Sstate為海情，海情包括海浪高度、周期、長度、海流速度和風速等。例如，Sstate＝3表示中等海情，在這種海情下，浪高大約在0.9144~1.2192m，海浪的周期為6.5~4.5s，波浪的長度為1.9812~33.528m，浪速為20.372~25.928kmh，風速為22.224~29.632kmh?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.3粗糙表面的定義現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章在低擦地角的雜波一般稱為漫散射雜波，在此區(qū)域的雷達波束內(nèi)有大量的雜波回波(非相干反射)。在平坦區(qū)域，σ0和擦地角的依賴關(guān)系較?。欢诟卟恋亟菂^(qū)域，雜波更多的是鏡面反射(相干反射)，此時漫散射雜波成分消失，這與低擦地角情形正好相反?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

1.機載雷達區(qū)域雜波的雷達方程

考慮如圖6.4所示的下視模式下的機載雷達。天線波束與地面相交的區(qū)域形成了一個橢圓形狀的“輻射區(qū)”。輻射區(qū)的大小是關(guān)于擦地角和3dB波束寬度θ3dB的函數(shù)，如圖6.5所示。輻射區(qū)被分為多個地面距離單元，每個單元的長度為 即一個距離單元在地面的投影，這里c是光速，τ是脈沖寬度或脈壓后的脈沖寬度?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.4機載雷達下視模式的主波束雜波區(qū)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.5輻射區(qū)的概念現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章由圖6.5知，雜波區(qū)域的面積Ac為

(6.2.7)

雷達從該雜波區(qū)接收到的雜波功率是

(6.2.8)

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其中，Pt是峰值發(fā)射功率，G是天線增益，λ是波長，σc＝σ0Ac為該雜波的RCS，下標c表示區(qū)域雜波。而從該區(qū)域接收到一個RCS為σt的目標的回波功率為

(6.2.9)

將式(6.2.9)除以式(6.2.8)就可以得到該距離單元的信雜比為

(6.2.10)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章［例6-1］考慮如圖6.4所示的機載雷達。假設(shè)天線3dB波束寬度為0.02rad，脈沖寬度為2μs，目標距離為20km，斜視角為20°，目標RCS為1m2，并且假設(shè)雜波反射系數(shù)σ0＝0.0136m2m2。計算信雜比SCR。

解由式(6.2.10)知，SCR為(SCR)c＝

因此，為了可靠地檢測目標，雷達應(yīng)該增加其SCR至少到(32＋X)dB，其中X值一般為13dB至15dB，或者更高的量級。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2.地基雷達區(qū)域雜波的雷達方程

地基雷達的雜波包括從主瓣和旁瓣進入的雜波，因此RCS的計算可描述為

(6.2.11)

其中，σMBc是主瓣雜波RCS，σSLc是旁瓣雜波RCS，如圖6.6所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.6地基雷達雜波幾何關(guān)系圖現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章為了計算式(6.2.11)給出的總的雜波的RCS，首先需要分別計算主瓣和旁瓣對應(yīng)的雜波區(qū)域的面積。為了便于計算，設(shè)幾何關(guān)系如圖6.7所示。角度θA和θE分別表示方位和垂直維的3dB波束寬度；雷達高度(從地面到天線相位中心)由hr表示，目標高度由ht表示；目標斜距是R，其在地面上的投影為Rg；距離分辨率是ΔR，其在地面的投影為ΔRg；主瓣雜波區(qū)的面積由AMBc表示，旁瓣雜波區(qū)的面積由ASLc表示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.7地基雷達雜波幾何圖(側(cè)視圖和下視圖)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章由圖6.7可以導(dǎo)出如下關(guān)系：

(6.2.12)

(6.2.13)

(6.2.14)

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其中，ΔR是雷達距離分辨率，斜距R在地面的投影為

(6.2.15)

因此，主瓣和旁瓣對應(yīng)的雜波區(qū)的面積為

(6.2.16)

(6.2.17)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章假設(shè)雷達天線波束方向圖函數(shù)G(θ)為高斯型，即

(6.2.18)

此時主瓣雜波和旁瓣雜波的RCS分別為

(6.2.19)

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章和

(6.2.20)

其中，SLrms為天線旁瓣電平的均方根值?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章最后，為了說明雜波RCS與距離之間的變化關(guān)系，可以把總的雜波RCS作為距離的函數(shù)來計算，由式(6.2.21)給出

(6.2.21)

其中，Rh是雷達到地平面的視線距離，

為地球等效半徑。

根據(jù)雷達方程，在距離為R處的目標，雷達SNR為

(6.2.22)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其中，Pt是峰值發(fā)射功率，G是天線增益，λ是波長，σt是目標RCS，k是波爾茲曼常數(shù)，T0是標準噪聲溫度，B是雷達工作帶寬，F(xiàn)是噪聲系數(shù)，L是總的雷達損耗。

雷達的雜噪比CNR為

(6.2.23)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章［例6-2］MATLAB函數(shù)“clutter_rcs.m”：畫出雜波RCS和CNR與雷達斜距之間的關(guān)系圖，其輸出包括雜波RCS(dBsm)和CNR(dB)。函數(shù)調(diào)用如下：

function［sigmaC，CNR］＝clutter_rcs(sigma0，thetaE，thetaA，SL，range，hr，ht，pt，f0，b，t0，F(xiàn)，L，ant_id)其中，各參數(shù)定義如表6.1所述?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.1clutter_rcs.m參數(shù)定義

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章使用表6.1中參數(shù)設(shè)置，可以得到圖6.8所示的雜波RCS和CNR與斜距的關(guān)系圖。注意，在對應(yīng)于主瓣與第一旁瓣間零點的擦地角，在非常近的距離會在雜波RCS上產(chǎn)生凹陷(dip)?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.8雜波RCS和CNR與斜距的關(guān)系圖現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.2.2體雜波

體雜波具有較大的范圍，包括云雨、金屬箔條、鳥群和昆蟲等的散射回波。體雜波散射系數(shù)通常用單位體積分辨單元內(nèi)的RCS平方米的dB數(shù)表示(dBm2m3)。鳥、昆蟲及其它飛行生物的回波被稱為仙波(angelclutter)或生物雜波(biologicalclutter)。

如前所述，金屬箔條是敵方的一項ECM技術(shù)。它由大量具有大的RCS值的偶極子反射體組成?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章早期的金屬箔條由鋁箔組成，然而近年來，多數(shù)金屬箔條由表面具有導(dǎo)電性且剛性更好的玻璃纖維構(gòu)成。當偶極子反射體長度L是雷達波長的一半時，由于諧振效應(yīng)使得金屬箔條具有非常大的RCS值。

氣象或雨雜波要比金屬箔條雜波更容易抑制，因為雨滴可以被認為是理想的小球?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章對散射特性處于瑞利區(qū)的雨滴，可以用理想小球的瑞利近似式來估計雨滴的RCS。若不考慮傳播媒介的折射系數(shù)，雨滴的RCS的瑞利近似為

(6.2.24)

其中，k＝2π/λ，r為雨滴的半徑。

設(shè)η為每單位體積的RCS，它可用單位體積內(nèi)所有獨立散射體RCS的和來進行計算，

(6.2.25)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其中，N是在單位體積內(nèi)散射體的總數(shù)目。因此，分辨單元VW內(nèi)的總RCS是

(6.2.26)

如圖6.9所示的一個空間分辨單元的體積可以近似為

(6.2.27)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其中，θa和θe分別是以弧度表示的天線方位和仰角波束寬度，τ為脈沖寬度，c是光速，R是距離。

與式(6.2.8)類似，雷達接收到的氣象雜波功率為

(6.2.28)

將式(6.2.26)和式(6.2.27)代入式(6.2.28)并整理，得到

(6.2.29)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.9一個分辨體積單元的定義現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式(6.2.9)除以式(6.2.29)，可以得到目標與氣象雜波的功率之比(SCR)V為

(6.2.30)

其中，下標V用來表示體雜波。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.2.3雜波的統(tǒng)計特性

由于分辨單元(或體積)內(nèi)的雜波是由大量具有隨機相位和幅度的散射體組成，因此通常用概率密度函數(shù)(pdf)來描述雜波的統(tǒng)計特性。下面結(jié)合對空情報雷達主要關(guān)心的地雜波、海雜波、氣象雜波的特征進行分析?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

1.地雜波的統(tǒng)計特性

如前所述，地雜波是一種面雜波，它的強度與雷達天線波束照射的雜波區(qū)面積Ac以及雜波的后向散射系數(shù)σ0的大小有關(guān)。σ0為天線波束照射區(qū)內(nèi)地面的散射系數(shù)(也稱為單位面積內(nèi)雜波的散射截面積)，它是天線波束照射區(qū)內(nèi)所有散射單元散射截面積的均值，σ0的大小還與天線波束的擦地角有關(guān)。

天線波束照射的雜波區(qū)面積越大和后向散射系數(shù)越大，則地雜波越強。根據(jù)實際測量，地雜波的強度最大可比接收機噪聲大70dB以上?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章地面生長的草、木、莊稼等會隨風擺動，造成地雜波大小的起伏變化。地雜波的這種隨機起伏特性可用概率密度函數(shù)和功率譜表示。因為地雜波是由天線波束照射區(qū)內(nèi)大量散射單元回波合成的結(jié)果，所以地雜波的起伏特性一般符合高斯分布。

高斯概率密度函數(shù)可表示為

(6.2.31)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，是x的均值，σ2是x的方差。當雷達信號用復(fù)信號表示時，可以認為地雜波的實部和虛部信號分別為獨立同分布的高斯隨機過程，而地雜波的幅度(即復(fù)信號的模值)符合瑞利分布。瑞利分布的概率密度函數(shù)為

(6.2.32)

式中，b為瑞利系數(shù)。瑞利分布信號的均值和方差σ2分別為

(6.2.33)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.2.34)

式中E［·］表示統(tǒng)計平均。

如果在波束照射區(qū)內(nèi)，不但有大量的小散射單元，還存在強的點反射源(如水塔等)時，地雜波的分布不再符合高斯分布，其幅度分布也不符合瑞利分布，而更趨近于萊斯(Rice)分布，其概率密度函數(shù)可表示為

(6.2.35)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，σ2為方差，μ為均值，I0(·)為第一類零階貝塞爾函數(shù)。對于高分辨雷達和小入射角情況，地雜波的幅度分布也可能服從其它非高斯分布。

地雜波可看成是一種隨機過程，除了其概率密度分布特性外，還必須考慮其相關(guān)特性。根據(jù)維納理論，隨機過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜是傅立葉變換對的關(guān)系。從濾波器的角度看，用功率譜來表示地雜波的相關(guān)特性更為直觀?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.10高斯、瑞利和萊斯分布的概率密度函數(shù)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章通常，地雜波的功率譜可采用高斯模型表示，稱為高斯譜，表達式為

(6.2.36)

式中，S0為雜波平均功率，fd為地雜波的中心多普勒頻率，σf為地雜波功率譜的標準偏差(譜寬)，

(6.2.37)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，σv為雜波速度的標準偏差，與地雜波區(qū)植被類型和風速有關(guān)，如表6.2所示。

對于高分辨雷達和低擦地角的情況，地雜波功率譜中的高頻分量會明顯增大，所以需要用全極譜或指數(shù)譜表示，因為全極譜和指數(shù)譜的曲線具有比高斯譜曲線更長的拖尾，適合于表征其高頻分量的增加。全極譜可表示為現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.2.38)

式中，fd為地雜波的多普勒頻率中心，fc稱為歸一化特征頻率，是雜波歸一化功率譜－3dB點的寬度。當n＝2時的全極譜常稱為柯西譜，n＝3時的全極譜稱為立方譜?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章指數(shù)型功率譜也稱為指數(shù)譜，其表達式為

(6.2.39)

式中，fd為地雜波的多普勒頻率中心，fc稱為歸一化特征頻率。

圖6.11給出了三種地雜波功率譜曲線?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.11高斯型、全極型和指數(shù)型功率譜模型現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2.海雜波的統(tǒng)計特性

海雜波是指從海面散射的回波，由于海洋表面狀態(tài)不僅與海面的風速風向有關(guān)，還受到洋流、涌波和海表面溫度等各種因素的影響，所以海雜波不但與雷達的工作波長、極化方式和電磁波入射角有關(guān)，還與海面狀態(tài)有關(guān)。海雜波的動態(tài)范圍可以達40dB以上。在分辨率不高的情況下，海雜波的概率分布也可以用高斯分布來表示，其幅度概率密度分布符合瑞利分布?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章但是隨著雷達分辨率的提高，人們發(fā)現(xiàn)海雜波的概率分布出現(xiàn)了更長的拖尾，其概率分布偏離了高斯分布，其概率密度函數(shù)需要采用對數(shù)正態(tài)(Log-Normal)分布、韋布爾(Weibull)分布和K分布等非高斯模型?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

1)對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

(6.2.40)

式中，μm是尺度參數(shù)，取x的中值；σc是形狀參數(shù)。對數(shù)正態(tài)分布的均值與方差分別為

(6.2.41)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.2.42)

形狀參數(shù)越大，對數(shù)正態(tài)分布曲線的拖尾越長，這時雜波取大幅度值的概率就越大。

圖6.12給出了幾種對數(shù)正態(tài)分布的概率分布曲線。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.12對數(shù)正態(tài)分布概率分布曲線現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2)韋布爾分布

韋布爾分布的概率密度函數(shù)為

(6.2.43)

式中，p為形狀參數(shù)，q為尺度參數(shù)。韋布爾分布的均值與方差分別為

(6.2.44)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.2.45)

式中，Γ［·］是伽馬函數(shù)。形狀參數(shù)p＝1時的韋布爾分布退化為指數(shù)分布，而p＝2時退化為瑞利分布。調(diào)整韋布爾分布的參數(shù)，可以使韋布爾分布模型更好地與實際雜波數(shù)據(jù)匹配。所以韋布爾分布是一種適用范圍較寬的雜波概率分布模型?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.13韋布爾分布概率分布曲線現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

3)K分布

K分布的概率密度函數(shù)為

(6.2.46)

式中，v是形狀參數(shù)。當v→0時，概率分布曲線有很長的拖尾，表示雜波有尖峰出現(xiàn)；當v→∞時，概率分布曲線接近瑞利分布。α是尺度參數(shù)，與雜波的均值大小有關(guān)。Iv［·］是第一類修正的v階貝塞爾函數(shù)。K分布的均值與方差分別為現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.2.47)

(6.2.48)

K分布可以用于表征高分辨雷達在低入射角情況下海雜波的幅度分布。圖6.14給出了不同參數(shù)時K分布的概率密度曲線。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.14K分布概率密度曲線現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章海雜波的功率譜與多種因素有關(guān)，短時譜的峰值頻率與海浪的軌跡有關(guān)。逆風時，峰值頻率為正，順風時，峰值頻率為負；側(cè)風時，峰值頻率為零。海雜波的功率譜也可用均值為零的高斯型功率譜表示，海雜波的標準偏差σv如表6.2所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

3.氣象雜波的統(tǒng)計特性

云、雨和雪的散射回波稱為氣象雜波，是一種體雜波，它的強度與雷達天線波束照射的體積、距離分辨率，以及散射體的性質(zhì)有關(guān)。從散射體性質(zhì)來說，非降雨云的強度最小，從小雨、中雨到大雨，氣象雜波強度逐漸增大。因為氣象雜波是由大量微粒的散射形成的，所以其幅度一般符合高斯分布?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章氣象雜波的功率譜也符合高斯分布模型，但由于風的作用，其功率譜中含有一個與風向風速有關(guān)的平均多普勒頻率。

(6.2.49)

式中，fd是平均多普勒頻率，與風速風向有關(guān)，σf是功率譜的標準偏差， 云雨的標準偏差σv如表6.2所示。在雷達設(shè)計時，通常取地雜波、云雨雜波和箔條的速度譜寬分別為0.32ms、4.0ms、1.2ms。圖6.15給出了地雜波、云雨雜波和箔條的典型譜寬對應(yīng)的多普勒譜寬隨波長λ的關(guān)系曲線?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.2雜波的標準偏差(譜寬)(注：1kn＝1nmile/h)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.15多普勒譜寬隨波長的變化關(guān)系現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.2.4天線掃描引起的雜波功率譜展寬

在計算雜波功率譜標準偏差時，只考慮雜波的標準差σv是不夠的，在有些雷達中還需要考慮天線掃描引起的雜波功率譜的展寬。設(shè)天線方向圖具有高斯形狀，雙程天線方向圖對回波信號的幅度調(diào)制引起的雜波功率譜展寬可以用標準偏差σs表示為

(6.2.50)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，fr為雷達脈沖重復(fù)頻率，n為單程天線方向圖3dB寬度內(nèi)目標的回波脈沖數(shù)，θa，3dB為以弧度表示的3dB方位波束寬度，Tscan為天線掃描時間。如果天線方向圖不是高斯形狀，上式也基本可用。所以對于天線機械掃描工作的雷達，接收的雜波功率譜標準偏差應(yīng)為

(6.2.51)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章例如，波長為1m，重復(fù)頻率為300Hz，天線轉(zhuǎn)速為每分鐘6圈，3dB波束寬度內(nèi)目標的回波脈沖數(shù)為10時，表6.3給出了通常情況下地雜波、云雨雜波和箔條雜波的典型譜寬以及功率譜展寬后的雜波的標準偏差(譜寬)?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.3幾種雜波的典型的標準偏差現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

雷達通常使用MTIMTD來進行雜波抑制，采用改善因子、雜波衰減、雜波中可見度來描述其性能。6.3MTIMTD性能指標現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.3.1雜波衰減和對消比

雜波衰減(CA)定義為雜波抑制濾波器輸入雜波功率Ci和輸出雜波功率Co的比值

(6.3.1)

有時也用對消比(CR)來表示。對消比定義為：對消后的剩余雜波電壓與雜波未經(jīng)對消時的電壓比值。雜波衰減與對消比之間的關(guān)系為

(6.3.2)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章對具體雷達而言，可能得到的對消比不僅與雷達本身的特性有關(guān)(如工作的穩(wěn)定性、濾波器特性等)，而且和雜波的性質(zhì)有關(guān)，所以雷達只有在同一工作環(huán)境下比較它們的對消比才有意義?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.3.2改善因子

改善因子(I)定義為雜波抑制濾波器輸出端的信雜比(SCR)與輸入端的信雜比的比值，

(6.3.3)

式中，G＝So/Si，Si和So為在所有可能徑向速度上取平均的信號功率，G為系統(tǒng)對信號的平均功率增益。之所以要取平均是因為系統(tǒng)對不同的多普勒頻率，濾波器響應(yīng)也不同?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.3.3雜波中的可見度

雜波中的可見度(SCV)是衡量雷達在雜波背景中對目標回波的檢測能力的量度。例如雜波中可見度為20dB，表示在雜波比目標回波強100倍的情況下，雷達可以檢測出雜波中的運動目標，如果雜波強度再大雷達就無能為力了。雷達的雜波中可見度越大，則它從雜波背景中檢測動目標的能力越強。如圖6.16所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.16雜波中可見度示意圖現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雜波中可見度的定義為：雷達輸出端的功率信雜比等于可見度系數(shù)V0時雷達輸入端的信雜比。在用分貝表示時，雜波中可見度比改善因子小一個可見度系數(shù)V0

(6.3.4)

實際中可見度系數(shù)V0也就是檢測前要求的信雜比。在工程實際中一般SCV比改善因子低6dB，即V0＝6dB。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雜波中可見度和改善因子都可用來說明雷達信號處理的雜波抑制能力。但兩部雜波中可見度相同的雷達在相同雜波環(huán)境中其工作性能可能會有很大的差別。因為除了信號處理的能力外，雷達在雜波中檢測目標的能力還和其分辨單元大小有關(guān)。分辨單元越大，也就是雷達分辨率越低，這時進入雷達接收機的雜波功率Ci也越強，為了達到觀測到目標所需的信雜比，就要求雷達的改善因子或雜波中可見度進一步提高?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

MTI是指利用雜波抑制濾波器來抑制各種雜波，提高雷達信號的信雜比，以利于運動目標檢測的技術(shù)。以地雜波為例，雜波譜通常集中于直流(多普勒頻率fd＝0)和雷達重復(fù)頻率fr的整數(shù)倍處，6.4動目標顯示(MTI)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章如圖6.17(a)所示。在連續(xù)波雷達中，由于多數(shù)情況下雜波功率集中于零頻附近，因此雜波可以通過忽略直流輸出來避免或抑制。在脈沖雷達中MTI濾波器就是利用雜波與運動目標的多普勒頻率的差異，使得濾波器的頻率響應(yīng)在雜波譜的位置形成“凹口”，以抑制雜波，而讓動目標回波通過后的損失盡量小或沒有損失。為了有效地抑制雜波，MTI濾波器需要在直流和PRF的整數(shù)倍處具有較深的阻帶。

圖6.17(b)顯示了一個典型的MTI濾波器的頻率響應(yīng)圖，圖6.17(c)顯示了輸入為圖6.17(a)所示的功率譜密度時的濾波器輸出。下面介紹一些常用的MTI濾波器?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.17MTI濾波器性能曲線示意圖現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.4.1延遲線對消器

延遲線對消器是最早出現(xiàn)，也是最常用的MTI濾波器之一。根據(jù)對消次數(shù)的不同，又分為單延遲線對消器、雙延遲線對消器和多延遲線對消器。

1.單延遲線對消器

單延遲線對消器如圖6.18(a)所示。它由延遲時間等于發(fā)射脈沖重復(fù)周期PRI(Tr)的延遲單元(數(shù)字延遲線)和加法器組成?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章單延遲線對消器經(jīng)常稱為“兩脈沖對消器”或者“一次對消器”。

對消器的脈沖響應(yīng)表示為h(t)，輸出y(t)等于脈沖響應(yīng)h(t)與輸入x(t)之間的卷積。

輸出信號y(t)為

(6.4.1)

對消器的脈沖響應(yīng)為

(6.4.2)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，δ(·)為δ函數(shù)。由此可以得到h(t)的傅立葉變換(FT)，即頻率響應(yīng)為

(6.4.3)

式中，ω＝2πf。

在z域，單延遲線對消器的傳遞函數(shù)為

(6.4.4)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章單延遲線對消器的功率增益為

(6.4.5)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.18單延遲線對消器和雙延遲線對消器模型現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2.雙延遲線對消器

雙延遲線對消器如圖6.18(b)所示。它由兩個單延遲線對消器級聯(lián)而成。雙延遲線對消器經(jīng)常稱為“三脈沖對消器”或者“二次對消器”。

雙延遲線對消器脈沖響應(yīng)為

(6.4.6)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雙延遲線對消器的功率增益為

(6.4.7)

式中，H1(ω)2為單延遲線對消器的功率增益。由此得到

(6.4.8)

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章在z域，其傳遞函數(shù)為

(6.4.9)

圖6.19給出了單延遲線對消器和雙延遲線對消器的歸一化頻率響應(yīng)。從圖中可以看出，雙延遲線對消器比單延遲線對消器具有更好的響應(yīng)(更深的凹口和更平坦的通帶響應(yīng))。單延遲線對消器的頻率響應(yīng)較差，原因在于其阻帶沒有寬的凹口。而雙延遲線對消器無論在阻帶還是通帶上都比單延遲線對消器有更好的頻率響應(yīng)，因此比單延遲線對消器得到了更廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.19延遲線對消器歸一化頻率響應(yīng)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章單延遲線對消器是一個非常簡單的濾波器。它的實現(xiàn)不需要乘法運算，每一個輸出采樣只需要一次減法運算。然而，與理想的高通濾波器相比，它是一個很差的近似。雙延遲線對消器能夠明顯地改善零多普勒附近的凹口寬度，但并不能改善非零多普勒頻率處的頻率響應(yīng)。雙延遲線對消器的每一個輸出采樣只需要兩次減法運算?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

3.多延遲線對消器

依次類推，多延遲線對消器是由多個單延遲線對消器級聯(lián)而成，N延遲線對消器的脈沖響應(yīng)為

(6.4.10)

式中，N為對消器的次數(shù)，對消器的系數(shù)wn為二項式系數(shù)，用下式計算現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.4.11)

所以，多延遲線對消器可用圖6.20來統(tǒng)一表示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.20對消器統(tǒng)一結(jié)構(gòu)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

N次對消器傳遞函數(shù)為

(6.4.12)

從式(6.4.12)可見，N次對消器在z＝1處有N重零點。N次對消器的頻率響應(yīng)為

(6.4.13)

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為

(6.4.14)

(6.4.15)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章可見，相位響應(yīng)j(ω)與ω是線性關(guān)系。所以對消器是一種線性相位濾波器，回波信號通過它后，相位關(guān)系不產(chǎn)生非線性變化。

假設(shè)輸入雜波具有中心頻率為零的高斯型功率譜，其功率譜的標準偏差為σf，則對消器的改善因子僅與σf和雷達重復(fù)頻率fr有關(guān)。N脈沖MTI改善因子的通用表達式為現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.4.16)

式中， 為MTI濾波器的二項式系

數(shù)的平方和；K＝2πσf/fr；雙階乘符號的定義為 現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

N脈沖MTI對消器的系數(shù)wn和改善因子見表6.4。圖6.21給出了改善因子與歸一化譜寬(σf/fr)之間的關(guān)系?？梢姡纳埔蜃又饕Q于雜波譜的歸一化譜寬。

(6.4.17)

N脈沖MTI對消器的系數(shù)wn和改善因子見表6.4。圖6.21給出了改善因子與歸一化譜寬(σf/fr)之間的關(guān)系?？梢?，改善因子主要取決于雜波譜的歸一化譜寬?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.4幾種對消器的系數(shù)wn及其改善因子

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.21改善因子與歸一化譜寬(σf/fr)之間的關(guān)系現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

MTI濾波器如果具有與雜波功率譜主峰寬度相適應(yīng)的濾波凹口和相對平坦的通帶，會使雜波抑制濾波器輸出的目標信號在通帶內(nèi)不隨fd而變化。但是從圖6.19可以看出，延遲線對消器不能滿足這種要求，當目標的多普勒頻率為雷達重復(fù)頻率的整數(shù)倍時，目標將被對消掉。為了解決這個問題，需要采用脈間重復(fù)頻率參差的方法，并優(yōu)化設(shè)計MTI濾波器?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.4.2參差重復(fù)頻率

所有離散時間濾波器的頻率響應(yīng)都是周期性的，其周期在歸一化頻率域為單位1。既然MTI濾波器設(shè)計在零多普勒頻率處形成凹口，那它們也同樣會在整數(shù)倍fr的多普勒頻率處形成凹口。因此，當運動目標的多普勒頻率等于整數(shù)倍fr時，這些運動目標也會被MTI濾波器濾掉。對應(yīng)于這些多普勒頻率(即脈沖重復(fù)頻率的整數(shù)倍)的徑向速度稱為盲速，這是因為具有這些徑向速度的運動目標也會被抑制掉。也就是說，系統(tǒng)對于這些目標是“盲”的?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章從數(shù)字信號處理的角度看，盲速代表那些模糊到零多普勒頻率的目標速度。參差重復(fù)頻率是一種可以用來防止盲速影響的措施?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

1.盲速

對于發(fā)射脈沖重復(fù)頻率為fr的脈沖雷達，如果運動目標相對雷達的徑向速度vr引起的相鄰周期回波信號相位差Δj＝2πfdTr，其中，fd＝2vrλ為vr產(chǎn)生的多普勒頻率，Tr為雷達脈沖重復(fù)周期。當Δj為2π的整數(shù)倍時，由于脈沖雷達系統(tǒng)對目標多普勒頻率取樣的結(jié)果，相位檢波器的輸出為等幅脈沖，與固定目標相同，因此動目標顯示輸出為零，這時的目標速度稱為盲速，具體推導(dǎo)如下

(6.4.18)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，fbn為產(chǎn)生盲速時的目標多普勒頻率。

(6.4.19)

所以，盲速vbn為

(6.4.20)

對于一個給定的fr，不模糊距離為Ru＝c2fr。當增加fr時，距離的不模糊范圍Ru減小，而第一個盲速增加?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章盲速可以通過選擇足夠高的PRF來避免，因為當PRF足夠高時，可以使第一個盲速超過任何可能的實際目標速度。然而，遺憾的是，較高的PRF對應(yīng)于較短的不模糊距離。通常情況下，無法得到一個PRF能夠同時滿足要求的不模糊距離和多普勒覆蓋區(qū)。

為了解決盲速的問題，常用的方法是利用參差重復(fù)頻率，它能大大提高第一個盲速，而不會減小不模糊距離。PRF參差的實現(xiàn)既可以是脈間參差，也可以是脈組參差?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章脈間參差的優(yōu)點是能夠在一個駐留時間內(nèi)提高不模糊的多普勒覆蓋區(qū)。但脈間參差的一個缺點是數(shù)據(jù)是非均勻采樣的序列，這使得應(yīng)用相干多普勒處理變得困難，而且也使分析變得復(fù)雜。另一個缺點是模糊的主瓣雜波會導(dǎo)致脈沖間的雜波幅度隨著PRF的變化而變化，這是由于距離模糊的雜波(來自前面的脈沖)會隨著PRF的變化而折疊到不同的距離單元中去。因此，脈間PRF參差通常只用于無距離模糊的低PRF工作模式?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2.參差重復(fù)頻率

如果雷達采用N個重復(fù)頻率fr1，fr2，…，frN，它們的重復(fù)周期可以表示為

(6.4.21)

式中，ΔT為［Tr1，Tr2，…，TrN］的最大公約周期，則參差周期之比為

(6.4.22)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，［K1∶K2∶…∶KN］為參差碼，參差碼中最大K值與最小K值之比稱為參差周期的最大變比r，

(6.4.23)

如果Ki之間互異互素，且滿足式(6.4.21)，則第一個真正的盲速對應(yīng)的多普勒頻率fbn為

(6.4.24)

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章雷達的平均重復(fù)周期為

(6.4.25)

式中，Kav為參差碼的均值。因此

(6.4.26)

(6.4.27)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章因為fr＝1Tr是雷達平均重復(fù)頻率，所以也稱Kav為盲速擴展倍數(shù)。

參差PRF時的三脈沖對消器如圖6.22所示。每個脈沖之間MTI濾波器的系數(shù)不同，因此，它是一種時變?yōu)V波器。如果雷達依次采用三種重復(fù)頻率T1、T2、T3、T1，…(常稱為“三變T”)，則有三組MTI濾波器依次工作。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.22參差PRF三脈沖對消器模型現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章參差MTI濾波器的頻率響應(yīng)取決于參差周期和濾波器權(quán)矢量。如果濾波器權(quán)矢量為二項式系數(shù)，就構(gòu)成了參差對消器。

［例6-3］MATLAB函數(shù)“cenci_MTI.m”：該函數(shù)畫出二項式級數(shù)參差MTI濾波器歸一化頻率響應(yīng)，其輸出為濾波器權(quán)值。函數(shù)調(diào)用如下：

function［w］＝cenci_MTI(len，bianT，f)其中，各參數(shù)定義如表6.5所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.5cenci_MTI.m參數(shù)定義變T碼(也稱參差比)為27∶28∶29時的三脈沖參差對消器的歸一化頻率響應(yīng)曲線如圖6.23所示?？梢钥闯鍪褂脜⒉钪貜?fù)頻率能在很大程度上提高第一盲速?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.23三脈沖參差對消器歸一化頻率響應(yīng)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章參差MTI濾波器速度響應(yīng)凹口的深度與對消器的形式無關(guān)，也與雷達天線波束內(nèi)接收的脈沖數(shù)無關(guān)，而只和參差周期的最大變比有關(guān)。最大變比越大，對應(yīng)的凹口深度越淺。

在實際應(yīng)用中需要選擇適當參差碼使時變MTI濾波器的第一級零點盡可能淺，可在有效抑制雜波的同時避免陷入其中的弱目標丟失，同時將盲速推到三倍音速以外。

參差MTI濾波器的系數(shù)矢量也可以是復(fù)矢量，通過優(yōu)化參差碼和濾波器系數(shù)可以獲得比較理想的濾波器特性。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

3.參差碼的優(yōu)化設(shè)計

參差碼決定了參差MTI濾波器的無盲速頻率范圍，參差碼不同，參差MTI濾波器的特性不同。參差碼的優(yōu)化設(shè)計原則是在保證最大變比r不大于允許值rg，第一盲速點大于需要探測的目標的最大速度(即盲速擴展倍數(shù)Kav必須大于第一盲速點的對應(yīng)擴展倍數(shù)Kg)的條件下，使參差MTI濾波器的第一凹口(除零頻處的雜波抑制凹口外，其它凹口中深度最大的凹口)的深度D0盡可能小?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章這樣的問題可以用一個離散非線性數(shù)學規(guī)劃來表示

(6.4.28)

式中，Dt表示目標的多普勒頻率分布區(qū)；Dc為雜波譜分布區(qū)，Dc為Dc的補集，即雜波譜分布區(qū)以外的區(qū)域；Dt∩Dc表示Dt和Dc的交集。因此式(6.4.28)中的第一項表示第一凹口的值D0(即凹口深度)在目標多普勒分布區(qū)和雜波區(qū)以外的頻率區(qū)域內(nèi)達到最小。通過搜索運算就可以得到最優(yōu)參差碼。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章這種搜索運算量較大，在設(shè)計中可以采取某些策略來減少運算量，例如，Kav必須大于要求值Kg，可以在(Kg~Kg＋ΔK)之間進行搜索，ΔK的大小可以根據(jù)需要來調(diào)整。此外，互為倒序的參差碼具有相同的第一凹口深度，因此運算量可以減半。

在實際中，經(jīng)常遇到參差碼組合數(shù)非常大的情況，如12脈沖參差MTI濾波器，如果參差碼的取值范圍為［46,76］，則需要從30個Ki中任取12個值得到參差碼的組合，現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章則參差碼的組合數(shù)為 而每一種組合可能有12!＝479001600種排列方式。在這種排列組合數(shù)目極大的情況下，全范圍搜索顯然很浪費時間，這時可以采用其它優(yōu)化搜索方法，如遺傳算法、粒子群算法等?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.4.3優(yōu)化MTI濾波器

濾波器主要分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的優(yōu)點是可用相對較少的階數(shù)達到預(yù)期的濾波器響應(yīng)，但是其相位特性是非線性的，在MTI濾波器中很少采用。而FIR濾波器具有線性相位特性，所以MTI濾波器主要采用FIR濾波器。延遲線對消器也是一種FIR濾波器，是系數(shù)符合二項式展開式的特殊FIR濾波器。MTI濾波器的設(shè)計目標就是設(shè)計一組合適的濾波器系數(shù)，使其有效地抑制雜波，并保證目標信號能無損失地通過。MTI濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法主要有特征矢量法和零點分配法?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

1.特征矢量法

特征矢量法是以平均改善因子最大為準則的雜波抑制方法。

通常假設(shè)雜波具有高斯型功率譜，譜中心為f0，譜寬為σf，譜密度函數(shù)為

(6.4.29)

根據(jù)維納濾波理論，如果雜波是平穩(wěn)隨機過程，其功率譜與自相關(guān)函數(shù)是傅立葉變換對的關(guān)系。所以，雜波自相關(guān)函數(shù)rc(m，n)為其功率譜C(f)的傅立葉逆變換現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.4.30)

利用積分公式

(6.4.31)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章經(jīng)推導(dǎo)得到

(6.4.32)

式中，τmn＝tm－tn為相關(guān)時間。如果雜波譜的中心頻率為零，這時

(6.4.33)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章得到N個脈沖的雜波的自相關(guān)矩陣Rc為

(6.4.34)

對于目標回波信號來說，其多普勒頻率是未知的，假設(shè)其在區(qū)間 上為均勻分布，且B>>fr，則目標回波信號的多普勒頻譜S(f)可表示為現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(6.4.35)

目標信號的自相關(guān)函數(shù)為

(6.4.36)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章假設(shè)N脈沖MTI輸入端的雜波數(shù)據(jù)和目標數(shù)據(jù)分別為

(6.4.37)

(6.4.38)

那么MTI輸出端的雜波功率和信號功率分別為

(6.4.39)

(6.4.40)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中，Ci和Si分別表示MTI濾波器輸入端的雜波功率和信號功率，w為FIR濾波器權(quán)系數(shù)矢量。根據(jù)MTI濾波器的改善因子的定義

(6.4.41)

由rs(m，n)知，Rs為單位陣，因此

(6.4.42)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章Rc的特征方程為

(6.4.43)

式中，wn為特征值λn所對應(yīng)的特征向量。其中

(6.4.44)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章在Rc的特征值中，大特征值所對應(yīng)的特征向量張成的子空間為信號子空間，雜波的主要分量位于這個子空間；小特征值所對應(yīng)的特征向量張成的子空間為噪聲子空間。因為噪聲子空間與信號子空間是正交的，所以最小特征值λ0所對應(yīng)的特征向量w0被取為MTI濾波器的權(quán)系數(shù)向量，這就可以在最大程度上抑制雜波分量，使改善因子最大。

這種利用雜波自相關(guān)矩陣的特征分解，用其最小特征值所對應(yīng)的特征向量設(shè)計MTI濾波器的方法稱為特征矢量法。這樣設(shè)計的濾波器可以得到良好的雜波抑制性能，應(yīng)用較廣泛。

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章如果存在兩種或兩種以上的雜波，如地雜波和云雨雜波，兩種雜波的譜中心可能分別位于頻率軸上不同位置，對于多個高斯譜的混合雜波，其功率譜是它們各自功率譜之和，其自相關(guān)函數(shù)也由對應(yīng)的多雜波分量之和構(gòu)成?？梢杂锰卣魇噶糠ㄔO(shè)計具有兩個凹口的濾波器，同時在兩種雜波譜中心形成兩個不同的凹口?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

MATLAB函數(shù)“eig_MTI.m”是利用特征矢量法設(shè)計MTI濾波器。其語法如下：

function［ww］＝eig_MTI(firjie，fr，bianT，fd，df)其中，各參數(shù)定義如表6.6所述。

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.6eig_MTI.m參數(shù)定義現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章［例6-4］平均重復(fù)頻率100Hz，參差比為27∶28∶29，地雜波的中心頻率為0Hz，譜寬為0.64Hz；云雨雜波的中心頻率為30Hz，譜寬為1.4Hz，使用特征矢量法設(shè)計的單凹口和雙凹口4脈沖對消濾波器，其歸一化頻率響應(yīng)如圖6.24所示，其中圖(a)為單凹口，圖(b)為雙凹口，分別用于對消地雜波和氣象雜波?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.24特征矢量法設(shè)計的MTI濾波器幅頻響應(yīng)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2.零點分配法

零點分配法是在設(shè)計帶阻濾波器時，在凹口處設(shè)置頻率響應(yīng)零點的一種方法。在自適應(yīng)雜波抑制的應(yīng)用環(huán)境下，需要的理想濾波器是在雜波分布的頻點處，使雜波得到最大限度的抑制，而在其它頻率點具有最大平坦幅度。

對于N階FIR濾波器，濾波器的權(quán)系數(shù)為wi(i＝0，1，2…，N)，濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為

(6.4.45)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章式中， (i＝1，2…，N)，Tr，k為每

個脈沖之間的時間間隔。

將H(f)在f＝f0處展開成泰勒級數(shù)

(6.4.46)

式中現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章要在f＝f0處設(shè)計帶阻濾波器，則必須使泰勒級數(shù)展開式中(f－f0)k的系數(shù)為0，即H

(k)(f0)＝0。這樣就產(chǎn)生了N個關(guān)于wi(i＝0，1，2…，N)的齊次線性方程

(6.4.47)

其中， w0為一個常數(shù)，通常設(shè)置為1。將上式寫成矩陣形式

(6.4.48)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

其中，

(6.4.49)

可以使用Gauss-Jordan法求解這一方程，得到當前時刻的濾波器權(quán)系數(shù)。

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章當阻帶處于零頻時，所設(shè)計的濾波器為零頻處最大平坦阻帶濾波器，此時A為Vandermonde矩陣

(6.4.50)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章在單零點時，濾波器阻帶凹口較窄。為此，可以在阻帶內(nèi)多設(shè)置幾個零點，使其阻帶拓寬。當然，濾波器的長度應(yīng)大于零點的個數(shù)。

MATLAB函數(shù)“zero_MTI.m”給出了使用零點分配法設(shè)計MTI濾波器的程序以及該濾波器的頻率響應(yīng)。其語法為：

function［ww］＝zero_MTI(mtijie，fr，bianT，fz)其中，各參數(shù)定義如表6.7所述?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章表6.7zero_MTI.m參數(shù)定義

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章［例6-5］平均重復(fù)頻率100Hz，參差比為27∶28∶29，地雜波的中心頻率為0Hz，譜寬為0.64Hz，使用零點分配算法設(shè)計單零點4脈沖對消濾波器。濾波器歸一化頻率響應(yīng)如圖6.25(a)所示。圖6.25(b)是假設(shè)地雜波的中心頻率為0Hz，譜寬為0.64Hz，云雨雜波的中心頻率為30Hz，譜寬為1.4Hz，使用零點分配算法設(shè)計的多零點6脈沖對消濾波器的歸一化頻率響應(yīng)曲線?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.25零點分配法設(shè)計的MTI濾波器幅頻響應(yīng)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.4.4自適應(yīng)MTI(AMTI)

針對氣象雜波和箔條干擾，由于風的影響，它們在空中是隨風移動的，所以常稱為運動雜波，其譜中心可能不在零頻，而且是時變的，為了抑制此類運動雜波，需要采用自適應(yīng)運動雜波抑制(AMTI)技術(shù)。

1.運動雜波譜中心補償抑制法

對于運動雜波，如果其頻譜較窄，就可以先通過雜波譜中心估計，再對譜中心補償，然后進行雜波抑制，這種方法稱為運動雜波譜中心補償抑制法，如圖6.26所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.26運動雜波譜中心補償抑制法現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章在雜波區(qū)，對輸入信號中運動雜波的譜中心fd進行估計，得到雜波譜中心的多普勒頻率估計值 再用

對輸入信號進行雜波譜中心補償，將其中心頻率移到零，然后就可以使用前面介紹的MTI濾波器進行雜波抑制。當運動雜波譜中心fd隨風力、風向等變化時，得到的雜波譜中心頻率估計值 也會隨著fd變化，所以這種方法可以自適應(yīng)地抑制運動雜波。自適應(yīng)雜波抑制方法分3步進行：現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(1)估計運動雜波譜中心。

雷達接收的窄帶雜波和噪聲的復(fù)包絡(luò)可以表示為

(6.4.51)

其中，A(t)為幅值，ωd為雜波的多普勒頻率，φ0為初相，n(t)為加性噪聲。噪聲與雜波不相關(guān)，不同PRI之間的噪聲互不相關(guān)。

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章延遲一個PRI后的信號為

(6.4.52)

式中，Tr為脈沖重復(fù)周期。現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

u(t)和u(t－Tr)的相關(guān)函數(shù)為

(6.4.53)

因為A(t)為窄帶信號，即A(t)≈A(t－Tr)，那么E［A(t)A(t－Tr)］＝E［A(t)2］為一實數(shù)。因此

(6.4.54)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章用時間平均來代替統(tǒng)計平均后，得到以下估計值

(6.4.55)

式中，i表示雜波在不同脈沖上的獨立采樣序列號。

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章因此，得到雜波譜中心頻率估計值 為

(6.4.56)

(2)運動雜波譜中心補償。

在得到運動雜波譜中心估計值后，在u(t)上乘以

就可以將運動雜波中心移到零頻附近，即

(6.4.57)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章(3)自適應(yīng)MTI濾波。

利用凹口位于零頻的MTI濾波器抑制譜中心已移到零頻的運動雜波，就完成了對運動雜波的自適應(yīng)抑制?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

2.權(quán)系數(shù)庫和速度圖法

根據(jù)式(6.4.56)在得到運動雜波譜中心的估計值 之后，抑制雜波的方法有兩種：一種方法是對回波信號進行運動雜波譜中心補償，將運動雜波譜中心移到零頻，再用凹口位于零頻的MTI濾波器抑制運動雜波，即運動雜波譜中心補償抑制法；另一種方法是不用對運動雜波譜中心進行補償，采用凹口位于 的MTI濾波器來直接抑制運動雜波，而凹口位于 的MTI濾波器權(quán)系數(shù)可預(yù)先存儲在一個濾波器權(quán)系數(shù)庫中。這種方法稱為基于權(quán)系數(shù)庫的雜波抑制方法，如圖6.27所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.27基于權(quán)系數(shù)庫的雜波抑制方法圖現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章首先需要設(shè)計一個凹口位于零頻的MTI濾波器，它對多普勒頻率為零的運動雜波的改善因子應(yīng)滿足指標要求，然后將這個濾波器在頻率軸上平移，形成所需要的濾波器權(quán)系數(shù)庫。假設(shè)凹口在零頻的MTI濾波器權(quán)矢量為w，則凹口在fd的MTI濾波器的權(quán)矢量為w⊙a(fd)，式中a(fd)＝［1，exp(j2πfdTr)，…，exp(j2πfd(N－1)Tr)］T，需要注意的是，權(quán)系數(shù)應(yīng)覆蓋運動雜波譜中心在頻率軸上的所有可能分布區(qū)域?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.28方位-距離單元的劃分現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章在雷達中，運動雜波譜中心的估計值由于噪聲的影響和可用數(shù)據(jù)的限制，存在估計誤差，因而影響了雜波抑制性能。此外，雷達雜波在空間的分布是不均勻的，所以在實際應(yīng)用權(quán)系數(shù)庫時，為了提高自適應(yīng)濾波的效果，常常用將權(quán)系數(shù)庫與速度圖相結(jié)合的方法以完成自適應(yīng)雜波抑制。

速度圖就是將雷達周圍的監(jiān)視區(qū)域分為許多方位-距離單元，如圖6.28所示。每個方位-距離單元存有兩個信息：一個信息是雜波標志位，為1bit信息，通常用“0”表示無雜波，“1”表示有雜波；另一個信息是雜波譜中心的估計值?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章圖6.29為權(quán)系數(shù)庫與速度圖相結(jié)合的自適應(yīng)雜波抑制方法。輸入信號首先通過一個地雜波濾波器濾除地雜波，以減少地雜波對運動雜波譜中心估計的影響。濾波結(jié)果再經(jīng)過運動雜波譜中心估計，雜波譜中心估計值經(jīng)過遞歸濾波后存入速度圖?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.29權(quán)系數(shù)庫與速度圖結(jié)合的自適應(yīng)雜波抑制法現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.30雜波的速度圖及其遞歸濾波器現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章對于距離為k、方位為m的方位－距離單元(k，m)來說，速度圖第n時刻的輸出為

(6.4.58)

式中，0<K<1。在第n時刻與第n－1時刻相差一個天線掃描周期的時間，即上述遞歸濾波是以天線掃描周期進行的。速度圖與遞歸濾波器結(jié)合后，速度圖有存儲運動雜波速度(即運動雜波多普勒中心估計值)的功能；現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章遞歸濾波器能平滑和減少對運動雜波譜中心單次估計結(jié)果的偏差，當運動雜波或風速等條件變化后，速度圖中存儲的數(shù)據(jù)還能自動更新?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章6.4.5MTI處理仿真實驗

圖6.31給出了雷達在MTI支路的仿真結(jié)果。仿真條件為：雷達平均重復(fù)頻率為100Hz，快拍數(shù)為13，距離單元數(shù)為200，其中第1~100個距離單元為地雜波，地雜波中心頻率為0Hz，譜寬為0.64Hz，雜噪比為60dB；三個目標分別位于50、130和180個距離單元，多普勒頻率分別為150Hz、350Hz和600Hz，信噪比均為15dB。其中圖(a)為脈沖壓縮結(jié)果，可以看出雜波比噪聲平均功率高60dB，第一個目標淹沒在雜波區(qū)；現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章圖(b)為等T模式下四脈沖對消結(jié)果，可以看出雜波對消后，雜波區(qū)的輸出與噪聲功率相等，雜波被完全抑制，雜波區(qū)的目標清晰可見，但是多普勒頻率為脈沖重復(fù)頻率的整數(shù)倍的目標3被抑制掉；圖(c)為三變T模式(參差比為27∶28∶29)下四脈沖對消結(jié)果，雜波被完全抑制，雜波區(qū)的目標清晰可見，且多普勒頻率為脈沖重復(fù)頻率的整數(shù)倍的目標3沒有被抑制掉，但是幅度相比前兩個目標有所損失。圖(d)、圖(e)和圖(f)分別給出了雜波、目標2和目標3的歸一化頻譜?？梢娪捎谒俣饶：?，目標3的譜中心在零頻附近?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.31MTI處理仿真結(jié)果現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

MTD是一種利用多普勒濾波器組來抑制各種雜波，以提高雷達在雜波背景下檢測運動目標能力的技術(shù)。與MTI相比，MTD在如下方面進行了改善和提高：6.5動目標檢測(MTD)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

(1)增大信號處理的線性動態(tài)范圍；

(2)使用一組多普勒濾波器，使之更接近于最佳濾波，提高改善因子；

(3)能抑制地雜波(其平均多普勒頻移通常為零)，且能同時抑制運動雜波(如云雨、鳥群、箔條等)；

(4)增加一個或多個雜波圖，對于檢測地物雜波中的低速目標甚至切向飛行大目標更有利?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章根據(jù)最佳濾波理論，在噪聲與雜波背景下檢測運動目標是一個廣義匹配濾波問題。最佳濾波器應(yīng)由白化濾波器級聯(lián)匹配濾波器構(gòu)成。白化濾波器將雜波(有色高斯白噪聲)變成高斯白噪聲，匹配濾波器使輸出信噪比達到最大，如圖6.32所示?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章

圖6.32廣義匹配濾波器現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章假設(shè)雜波功率譜C(f)和信號頻譜S(f)已知，根據(jù)匹配濾波器的定義有

(6.5.1)

式中，ts表示匹配濾波器輸出達到最大值的時延。白化濾波器使雜波輸出c1(t)的功率譜變?yōu)?，使得c1(t)成為白噪聲，即

(6.5.2)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章白化濾波器功率傳輸函數(shù)為

(6.5.3)

因此，廣義匹配濾波器的傳遞函數(shù)為

(6.5.4)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章可以粗略地認為，其中H1(f)用來抑制雜波。對MTI而言，它要使雜波得到抑制而讓各種速度的運動目標信號通過，所以H1(f)相當于MTI濾波器，如圖6.33(a)；H2(f)用來對雷達回波脈沖串信號匹配。對單個脈沖而言，和目標信號匹配可用中頻帶通放大器來實現(xiàn)，而對脈沖串則只能采用對消后的非相參積累，所以實際中的MTI濾波器，只能使其濾波器的凹口對準雜波譜中心，且使二者寬度基本相等，有時也將這稱為雜波抑制準最佳濾波。對于相參脈沖串，H2(f)可以進一步表示為

(6.5.5)現(xiàn)代雷達系統(tǒng)分析與設(shè)計第6章即信號匹配濾波器由H21(f)和H22(f)兩個濾波器級聯(lián)，式中，H21(f)為單個脈沖的匹配濾波器，通常在接收機中放實現(xiàn)；H22(f)對相參脈沖串進行匹配，它利用了回波脈沖串的相參性進行相參積累。H22