2023屆初升高數(shù)學銜接專題講義第二講 分式和根式類問題的延伸（精練）含解析

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第二講分式和根式類問題的延伸（精練）（原卷版）（測試時間60分鐘）單選題（1．（2022·江蘇無錫中考模擬）分式與都有意義的條件是（）A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不對2.（2022·河南漯河·八年級期末）對于非負整數(shù)x，使得x2+3x+3是一個正整數(shù)，則符合條件xA．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2022·陜西榆林中考模擬）已知a＝+2，b＝2﹣，則a2020b2019的值為（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣14.（2022·河北·石家莊市第四十一中學一模）若式子不論取任何數(shù)總有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．5.（2022·重慶巫溪·八年級期末）已知，關(guān)于x的分式方程x+mx-4+3m4-x=3有增根，且mA．1 B．2 C．3 D．46.（2022·山東濰坊·八年級期末）已知關(guān)于x的分式方程x-2x+2-mxx2A．0 B．0或-8 C．-8 D．0或-8或-4填空題7.（2022·江蘇泰州·八年級期末）若分式方程kxx-1-2k-18．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W九年級期中）計算：＝____．9（2022·陜西·九年級期末）解方程：①1x+1=2②2x+1=4③3x+1=6④4x+1=8…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．（2）請你用一個含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解．三、解答題（）10．（2022·浙江·義烏市繡湖中學教育集團八年級階段檢測）小芳在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1請你根據(jù)小芳的分析過程，解決如下問題：(1)計算：．(2)若．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．11.（2022·廣東·珠海市拱北中學八年級期中）判斷下列各式是否成立：；；．(1)類比上述式子，再寫出兩個同類型的式子．(2)根據(jù)以上式子你能得出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明．【答案】(1)，(2)規(guī)律：，證明見解析12.（2022·山東淄博·九年級期中）在進行二次根式化簡時，我們有時會遇到如，這樣的式子，可以將其進一步化簡：；，以上這種化簡的方法叫做分母有理化．請化簡下列各題（寫出化簡過程）：(1)；(2)；(3)．

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第二講分式和根式類問題的延伸（精練）（解析版）（測試時間60分鐘）單選題（1．（2022·江蘇無錫中考模擬）分式與都有意義的條件是（）A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不對【解答】解：由分式與都有意義，得2x﹣3≠0且x+1≠0，解得x≠，x≠1，[來源:Zxxk.Com]故選：C．2.（2022·河南漯河·八年級期末）對于非負整數(shù)x，使得x2+3x+3是一個正整數(shù)，則符合條件xA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】將x+3看作一個整體，把代數(shù)式中的分子x2【詳解】解：x2=(x+3)=x+3-6+12=x-3+12∵x為非負整數(shù)，x2∴x的所有可能取值為0,1,3,9，即符合條件x的個數(shù)有4個，故選：B．3．（2022·陜西榆林中考模擬）已知a＝+2，b＝2﹣，則a2020b2019的值為（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a2020b2019＝（ab）2019?a＝[（+2）（2﹣）]2019?（+2）＝﹣（+2）＝﹣﹣2．故選：A．4.（2022·河北·石家莊市第四十一中學一模）若式子不論取任何數(shù)總有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】D【詳解】解：若對任意總有意義，則恒成立，的最小值為，，即．故選：D．5.（2022·重慶巫溪·八年級期末）已知，關(guān)于x的分式方程x+mx-4+3m4-x=3有增根，且mA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先解分式方程，用含有字母m的式子表示x，再根據(jù)方程有增根求出m的值，然后將m的值代入得出關(guān)于a，b的等式，再配方根據(jù)完全平方公式的非負性求出a和b的值，即可得出答案．【詳解】x+mx-4解得x=∵分式方程有增根，∴x-4=0，即x=4，∴6-m=4，解得m=2．當m=2時，2a即2(a+1)解得a=-1，b=3．則a+b=-1+3=2．故選：B．6.（2022·山東濰坊·八年級期末）已知關(guān)于x的分式方程x-2x+2-mxx2A．0 B．0或-8 C．-8 D．0或-8或-4【答案】D【分析】先求出分式方程的解，無解時，解中的分母為0或解等于±2即可.【詳解】解：由x-2x+2-∵分式方程無解∴8m+4∴m=0或m=-8或-4∴0或-8或-4故答案為D.填空題7.（2022·江蘇泰州·八年級期末）若分式方程kxx-1-2k-1【答案】13【分析】先把k看作已知，解分式方程得出x與k的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無解，進一步即可求出k的值．【詳解】解：在方程kxx-1-2k-11-x=2解得k-2x=-2k-1∴當k=2時，上述一元一次方程，即原分式方程無解，當k≠2時，有x=-2k-1∵分式方程kxx-1∴-2k-1k-2=1，解得故答案為：138．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W九年級期中）計算：＝____．【答案】解：原式=．故答案為：．9（2022·陜西·九年級期末）解方程：①1x+1=2②2x+1=4③3x+1=6④4x+1=8…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．（2）請你用一個含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解．【答案】①x=0②x=1③x=2④x=3（1）x=4，x=5（2）x=n﹣1【詳解】試題分析：（1）等號左邊的分母都是x+1，第一個式子的分子是1，第二個式子的分子是2，那么第5個式子的分子是5，第6個式子的分子是6．等號右邊被減數(shù)的分母是x+1，分子的等號左邊的分子的2倍，減數(shù)是1，第一個式子的解是x=0，第二個式子的解是x=1，那么第5個式子的解是x=4．第6個式子的解是x=5．．（2）由（1）得第n個式子的等號左邊的分母是x+1，分子是n，等號右邊的被減數(shù)的分母是x+1，分子是2n，減數(shù)是1，結(jié)果是x=n-1．試題解析：①x=0，②x=1，③x=2，④x=3．（1）第⑤個方程：5x+1=10第⑥個方程：6x+1=12（2）第n個方程：nx+1=2n方程兩邊都乘x+1，得n=2n-x+1解得x=n-1．三、解答題（）10．（2022·浙江·義烏市繡湖中學教育集團八年級階段檢測）小芳在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1請你根據(jù)小芳的分析過程，解決如下問題：(1)計算：．(2)若．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．【答案】(1)(2)①3；②﹣18(1)解：=（-1）+（-）+（-）+…+（-）=-1；(2)解：①∵a=+1，∴a?1=，∴(a?1)2=2，∴a2?2a=1，∴4a2﹣8a﹣1=4（a2﹣2a）﹣1=4×1-1=3；②∵a2?2a=1，∴3a3﹣12a2+9a﹣12=3a（a2﹣2a）-6a2+9a-12=3a-6a2+9a-12=-6（a2﹣2a）-12=﹣18．11.（2022·廣東·珠海市拱北中學八年級期中）判斷下列各式是否成立：；；．(1)類比上述式子，再寫出兩個同類型的式子．(2)根據(jù)以上式子你能得出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明．【答