【南方新課堂】2016年地高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二課時(shí) 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)教案 理

第6講對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)

1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用．2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．3．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)．

1．對(duì)數(shù)的概念

(1)如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

(3)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lgN；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作lnN.0N1logaM－logaN對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)圖象定義域(0，＋∞)____________值域R________4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)(0，＋∞)R對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)單調(diào)性在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上________定點(diǎn)過定點(diǎn)(1,0)過定點(diǎn)(1,0)性質(zhì)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，y＞0當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y＞0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，____5.指數(shù)函數(shù)y＝ax

與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．單調(diào)遞減y＜0y＝x(續(xù)表)DD3．(2013年陜西)設(shè)

a，b，c

均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()B(2，＋∞)A．logab·logcb＝logcaC．loga(bc)＝logab·logacB．logab·logaa＝logabD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：logaa＝1.故選B.4.(2015年廣東廣州一模)函數(shù)f(x)＝ln(x－2)的定義域?yàn)開__________．考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

答案：A【互動(dòng)探究】3考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例2：已知

loga2＜logb2，則不可能成立的是()A．a(chǎn)>b>1C．0<b<a<1B．b>1>a>0D．b>a>1

解析：令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜logb2，它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況．由圖D3(1)，(2)，(3)，分別得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.圖D3答案：D

【規(guī)律方法】本題中兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小.注意loga2＜logb2，要考慮兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)分別在1的兩側(cè)、同在1的右側(cè)及同在0和1之間三種情況.【互動(dòng)探究】2．函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是()AABCDA CB D

方法二：也可用篩選法求解，f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，排除B，D，f(x)≥0，排除C.故選A.答案：A考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例3：(1)(2013年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)

a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>aB．b>c>aC．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1<log23<log25<log27，∴l(xiāng)og32>log52>log72.∴a>b>c.答案：DA．a(chǎn)>b>cC．a(chǎn)>c>bB．b>a>cD．c>b>a

答案：C【規(guī)律方法】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法：①若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；

②若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大??；③若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.【互動(dòng)探究】B4．(2014年安徽)設(shè)

a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則()A．b<a<cC．c<b<aB．c<a<bD．a(chǎn)<c<b

解析：∵a＝log37，log33<log37<log39，即1<a<2，又b＝21.1>21＝2，c＝0.83.1<1，∴c<a<b.故選B.C●易錯(cuò)、易混、易漏●⊙探討復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)忽略定義域例題：已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．

錯(cuò)因分析：解題中雖然考慮了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè)子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0,1]上有意義．由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，y＝logau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1.

又由于x∈[0,1]時(shí)，y＝loga(2－ax)有意義，u＝2－ax是減函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2－ax取最小值，且umin＝2－a＞0即可，∴a＜2.綜上所述，a的取值范圍是(1,2)．答案：(1,2)

正解：∵y＝loga(2－ax)是由y＝logau，u＝2－ax