湖南省永州市鯉溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市鯉溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

2.角α終邊上有一點(diǎn)（﹣a，2a）（a＜0），則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：根據(jù)角α終邊上有一點(diǎn)（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.集合，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B．a(chǎn)+b≥ C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴故選：D5.化簡(jiǎn)（a＜1）的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)y=既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將4=4sin2x+4cos2x代入函數(shù)式化簡(jiǎn)得y=﹣2+，令g（x）=，則g（x）為奇函數(shù)，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，則M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函數(shù)．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故選：D．7.如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B8.若，兩個(gè)等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（

）

參考答案：C略9.在數(shù)列中，為非零常數(shù)），且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是實(shí)數(shù)，則的最小值是

參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

。參考答案：13.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開(kāi)方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．14.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5115.在中，若，，，則

．參考答案：16.將一骰子（六個(gè)面標(biāo)有1—6個(gè)圓點(diǎn)的正方體）拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是__________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).參考答案：略17.不等式的解集

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：

參考答案：解：方程的根為

∵于是

①當(dāng)時(shí)，，∴原不等式的解集為；②當(dāng)∴原不等式的解集為：③當(dāng)，∴原不等式解集為略19.某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.參考答案：(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(Ⅲ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）設(shè)的夾角為由已知

8分

9分

10分略21.已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．參考答案：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【詳解】，(1)當(dāng)時(shí)，．(2)當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.22.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．參考答案：.解(1)莖葉圖如圖所示：(2)甲＝＝12，乙＝＝13，