江蘇省泰州市姜堰沈高初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰沈高初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是增函數(shù)的是（） A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x C．y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x參考答案：B略2.已知x,y滿(mǎn)足約束條件若的最小值為4，則，則

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略3.已知a∈R，b∈R，若兩集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，則a2014＋b2014＝(

)

A.1

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的相等.A1【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故選A【思路點(diǎn)撥】由題意，a≠0，則b=0，代入化簡(jiǎn)求出a，可求a2014+b20144.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)椋▓D中陰影部分）．隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B． C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角C的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知等式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，則C=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B略8.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數(shù)是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過(guò)觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為5，根據(jù)周期計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】記的十位數(shù)為經(jīng)觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性.9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于命題，使得，則為：__________________________。參考答案：，使得，12.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．14.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．15.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

參考答案：略16.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于

.參考答案：或17.設(shè)集合，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱(chēng)為集合A的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0為聚點(diǎn)的集合有

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：（2），（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設(shè)y＝f(x)．(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因?yàn)閍＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x＝．所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝2sin單調(diào)遞增，y＝9x單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x在上單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值為1，為要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故實(shí)數(shù)t的范圍為(－∞，0)．19.已知向量．（1）若，且，求的值（2）若，求在上的最大值和最小值．參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)某批電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，抽取一個(gè)容量為200的樣本，情況如下：壽命（ｈ）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)數(shù)2030804030

(1)列出頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)估計(jì)電子元件壽命在100ｈ～400ｈ以?xún)?nèi)的概率；(4)估計(jì)這批電子元件的平均壽命

（5）從這200個(gè)樣本中再分層抽取20個(gè)電子元件，前兩組各被抽取多少個(gè)？這兩組抽取的電子元件混合均勻后再抽兩個(gè)，這兩個(gè)落在同一小組的概率是多少？參考答案：(1)樣本頻率分布表：

(2)分組（壽命）頻數(shù)頻率100～200200.1200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001

(3)

從頻率分布表和頻率分布圖可以看出，壽命在100ｈ～400ｈ的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.1+0.15+0.40=0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100ｈ～400ｈ的概率為0.65.(4)

取各組的中值，可近似估計(jì)總體的平均值為.估計(jì)這批電子元件的平均壽命為365小時(shí)略21.設(shè)函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3，所以f(x)min=3，此時(shí)-2≤x≤1.（2）由題意得3+ax-1＞0對(duì)x∈[-2,1]恒成立，即-2＜a＜1，a的范圍為(-2,1).

22.甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．

(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得，

……2分

……4分∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為

……5分

(Ⅱ)，分布列如下：