初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

關(guān)于初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算第1頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三

一.實(shí)數(shù)的組成(基本概念)：無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)(自然數(shù))零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)初中階段遇到的無理數(shù)有三類:①開方開不盡的方根;如②特定結(jié)構(gòu)的數(shù);如:1.020020002…③特定定義的數(shù);如:π,cos30°,sin45°,tan60°,…注:下列數(shù)不是無理數(shù):如sin30°,3.14159,7/11,…第2頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三有理數(shù)分類·整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

·可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)

零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)00正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)第3頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三例題講解例1、在實(shí)數(shù)-1，

，0，

,tan60°,0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)零)中,自然數(shù)有:

;

整數(shù)有:

;

有理數(shù)有:

無理數(shù)有:

.0,169169-1,0,169-1,0,..366.0,ptan60°,0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)零)第4頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里:整數(shù)集合：{

}；·

·分?jǐn)?shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：

無理數(shù)集合：{

}。;tan45°;－

3

3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.321

3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜

;-π；0.100110001…跟蹤練習(xí){

}；……………………第5頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三

1.下列語句:(1)所有整數(shù)都是正數(shù);(2)所有正數(shù)都是整數(shù);(3)小學(xué)學(xué)過的數(shù)都是正數(shù);(4)分?jǐn)?shù)是有理數(shù);(5)在有理數(shù)中除了負(fù)數(shù)就是正數(shù).其中正確的語句的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

2.下列語句:①分?jǐn)?shù)是無理數(shù).②無理數(shù)是特殊的小數(shù).③無限小數(shù)是無理數(shù).④無理數(shù)是開不盡方的數(shù).⑤無理數(shù)一定是無限小數(shù).其中正確的說法有()A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

3.下列實(shí)數(shù)中:tan60°,0.2121121112…(每相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1)中有理數(shù)有()個(gè)

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C注:看數(shù)看實(shí)質(zhì),不能以“貌”取數(shù)．第6頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三①.數(shù)軸(三要素)規(guī)定了

的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3–2–1012343）數(shù)軸上的點(diǎn)與______一一對應(yīng)實(shí)數(shù)原點(diǎn)、正方向和單位長度二.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:第7頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三2.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:②.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。

...-aa1)數(shù)a的相反數(shù)是-a2)0的相反數(shù)是0.

3)a、b互為相反數(shù)a+b=0(a=-b)4)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,反之亦然.這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.第8頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三③.倒數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)的積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).1）a（a≠0）的倒數(shù)是；3）a與b互為倒數(shù)2）0沒有倒數(shù)；ab=1注:常用倒數(shù)實(shí)例tanα·

tan(90°-α)=12.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:(n≥0)(α為銳角)第9頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三④.絕對值幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,用︱a︱表示1)數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2)若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何實(shí)數(shù)a,總有︱a︱≥0.2.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);0的絕對值是0去絕對值符號(hào)(即化簡絕對值)的方法:首先確定絕對值符號(hào)里代數(shù)式值的正負(fù),然后按絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡.第10頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三例2、（1）的倒數(shù)是

；（2）－2的絕對值是

；（3）若，且xy>0，x+y=

。

2－3或－3例題講解第11頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三例題講解例3、已知a、b是實(shí)數(shù)，

與

互為相反數(shù)，

試求

的倒數(shù)。第12頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三三、平方根，算術(shù)平方根，立方根第13頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三四、零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪第14頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三五.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式叫科學(xué)記數(shù)法.其中,1≦︱a︱<10,n為整數(shù).a在1~10之間n是整數(shù)第15頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三五.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式叫科學(xué)記數(shù)法.其中,1≦︱a︱<10,n為整數(shù).

(1)一個(gè)數(shù)a,如果︱a︱≧10時(shí),用科學(xué)記數(shù)法來表示,n等于整數(shù)位數(shù)減1.

(2)一個(gè)數(shù)a,如果0<︱a︱≦1時(shí),n等于第一個(gè)非零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)的相反數(shù).注:只需用實(shí)例12=1.2×101,0.012=1.2×10-2就可以記住這個(gè)規(guī)律.方法一：方法二：符號(hào)：左加右減。n值為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)第16頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三近似數(shù)與有效數(shù)字(1)近似數(shù):一個(gè)與準(zhǔn)確值相近,但又有差異的數(shù)叫近似數(shù).一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位.

特別強(qiáng)調(diào):是否取近似數(shù)要看題目中的要求,不要隨便利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算去取近似數(shù).強(qiáng)調(diào)取近似值應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法第17頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三據(jù)“保護(hù)長江萬里行”考察隊(duì)統(tǒng)計(jì),僅2003年長江流域廢水排放量已達(dá)163.9億噸.治長江污染真是刻不容緩了!請將這個(gè)數(shù)據(jù)用四舍五入法,使其保留兩個(gè)有效數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示出來是()A.1.6×103億噸B.1.6×102億噸

C.1.7×103億噸D.1.7×102億噸B點(diǎn)評首先將所考查的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來;然后再按題設(shè)要求四舍五入保留到有效數(shù)字.例題講解第18頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三1.今年1—5月份,深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元,數(shù)據(jù)216.58億精確到()A.百億位B.億位C.百萬位D.百分位C點(diǎn)評四舍五入精確到多少位不能被表面現(xiàn)象迷惑,而要看清數(shù)據(jù)后面有無單位,還原后再做判斷.2.下列四個(gè)數(shù)據(jù)中,精確的是()A.小莉班上有45人B.某次地震中,傷亡大約10人C.小明測得數(shù)學(xué)書的長度為21.0厘米D.吐魯番盆地低于海平面大約155米點(diǎn)評對精確數(shù)與近似數(shù)的判斷主要抓住其定義理解,在日常生活中很多如測量的質(zhì)量、長度等等都是近似數(shù).A練習(xí)第19頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三六.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算:特別注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:①減法變加法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即:a-b=a+(-b);②除法變乘法:除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),即a÷b=a×

(2)混合運(yùn)算中注意兩點(diǎn):一是運(yùn)算順序及符號(hào)變化;二是靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算.(3)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式的化簡.第20頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三例題講解第22頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三七.實(shí)數(shù)大小的比較

(1)數(shù)軸法:數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.如:a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示:..ab則a<b.

(2)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；對于兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.即若a<0,b<0且︱a︱>︱b︱,則a<b第23頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三..例題講解在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù):

并用“＜”號(hào)連接。-4-3-2-1012345。...第24頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三

將這三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列,正確的結(jié)果是()點(diǎn)評本題主要考查冪的運(yùn)算,難點(diǎn)是符號(hào)的變化,因此,解此類題的最好方法是正確運(yùn)用相關(guān)法則細(xì)心計(jì)算,得出結(jié)果后再與各選項(xiàng)比較.C例題講解第25頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三課堂訓(xùn)練第26頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第30頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第31頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第32頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第33頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第34頁，講稿共45頁，2023年5月2日，星期三第35頁，講稿共45頁