函數(shù)與方程新

關(guān)于函數(shù)與方程新第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三3.1.1方程的根與函數(shù)的零點等價關(guān)系判斷函數(shù)零點或相應(yīng)方程的根的存在性例題分析課堂練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3觀察函數(shù)與x軸的交點與對應(yīng)方程根的關(guān)系:第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

二次函數(shù)的圖象與x軸的交點與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系，即

與x軸的交點的橫坐標即為方程的根．可以推廣到一般情形，為此先給出函數(shù)零點的概念．函數(shù)的零點：

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點．如的零點有－１，３．的零點有１．沒有零點．的零點有．的零點有１．第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)零點的定義：等價關(guān)系第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:.....xy0－132112－1－2－3－4－24我們發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在區(qū)間上有零點，在區(qū)間上有零點．請計算：思考：任意畫幾個函數(shù)圖象，觀察圖象看是否有同樣的結(jié)果？即：，函數(shù)在上有零點；，函數(shù)在上有零點．第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點。xy0ab..xy0abxy0ab....第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)：1.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2＝4x-4；第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,

作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：.....xy0－13214862－24

它與x軸有兩個交點，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根。對了，你真棒！1(1)－x2＋3x＋5＝0第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

1(2)解：2x(x－2)＝－3可化為2x2－4x＋3＝0，令f(x)=2x2－4x＋3,作出函數(shù)f(x)的圖象,如下：xy0－132112543.....

它與x軸沒有交點，所以方程2x(x－2)＝－3無實數(shù)根。對了，你真棒！1(2)2x(x－2)＝－3第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三1(3)解：x2

＝4x－4可化為x2－4x＋4＝0，令f(x)=x2－4x＋4，作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：.....

它與x軸只有一個交點，所以方程x2

＝4x－4有兩個相等的實數(shù)根。xy0了，你真棒！1(3)x2

＝4x－4第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2(1)解：作出函數(shù)的圖象，如下：

因為f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有零點。又因為f(x)是(－∞,＋∞）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點。xy0－1321125432(1)f(x)=－x3－3x+5.....第14頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2(2)解：作出函數(shù)的圖象，如下：....

因為f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在區(qū)間(3,4)上有零點。又因為f(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點。xy0－1321125-3-242(2)f(x)=2x·ln(x－2)－3第15頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)與思考函數(shù)零點