勾股定理面積與等邊三角形

關(guān)于勾股定理面積與等邊三角形第1頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1第2頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.復(fù)習(xí)面積法證明勾股定理第3頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三4′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

8第4頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

二變：如圖，分別以Rt△ABC三邊為斜邊向外作三個等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是

，請說理。S3S2S1BAC積極探索acb第5頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

三變：如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是

，請說理。S3S2S1BAC若變?yōu)樽髌渌我庹噙呅危樾螘鯓?？積極探索abcCBAS3S2S1第6頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

四變：（教材71頁11題）

如圖，分別以直角△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3有什么關(guān)系？ACBS3S1S2bca不難證明S1=S2+S3.第7頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三五變：直角三角形ABC的面積為20cm2

,在AB的同側(cè)分別以AB、BC、CA為直徑做三個半圓，求陰影部分的面積。思維激活A(yù)CBacb第8頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三如圖6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為

S影陰=SAC+SBC+S△ABC-SAB第9頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三cabS3S2S1∵a2+b2=c2∴S3=S2+S12、探究下面三個圓面積之間的關(guān)系第10頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234ABCD第11頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三如圖有5個正方形和2個直角三角形，A、B、C、D為4個正方形的面積，則A、B、C、D之間的關(guān)系是

.ABCD第12頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三在

ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_____,斜邊上的高為______.第13頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三◆已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°第14頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第15頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD15131295第16頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第17頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三綜合運(yùn)用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面積.ABC151413DX14-X第18頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，第19頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第20頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四邊形ABCD第21頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC面積問題6244第22頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=求梯形的面積。第23頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三如圖，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周長。第24頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=363412135∟解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形第25頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三

如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米第26頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三一、分類思想