實際問題與一元二次方程9平均變化率問題反思

九年級上冊實際問題與一元二次方程（2）數(shù)學源于生活應用于生活

——平均變化率問題

1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解應用題的步驟？①審，②設.③列④解，⑤驗，⑥答.1、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長20%，則:二月份總產(chǎn)量為____噸；三月份總產(chǎn)量為____噸。（填具體數(shù)字）

2、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為500噸，設平均每月增長率是x，則：二月份總產(chǎn)量為______噸；三月份總產(chǎn)量為______噸。（填含有X的式子）

3、某種商品原價是100元，平均每次降價10%，則：第一次降價后的價格是__元；第二次降價后的價格是_______元。（填具體數(shù)字）

4、某種商品原價是100元，平均每次降價的百分率為x，則：第一次降價后的價格是________元；第二次降價后的價格是_______元。（填含有X的式子）

120144500（1+x)

500（1+x)2

9081100(1-x）100（1-x)2例：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

兩年前1噸藥品成本一年后藥品成本兩年后藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程甲種藥品乙種藥品50005000（1-x）5000（1-x)(1-x)5000(1-x)2=300060006000（1-x）6000（1-x)(1-x)6000(1-x)2=3600解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,依題意得5000(1-x)2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)

兩年前1噸藥品成本一年后藥品成本兩年后藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程甲種藥品50005000(1-x)5000(1-x)(1-x)5000(1-x)2=3000乙種藥品60006000（1-x）6000（1-x)(1-x)6000(1-x)2=3600經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?

經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.

類似地這種平均變化率的問題在實際生活普遍存在，有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為其中增長取+,降低取－歸納1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500B練習2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.練習2(1-x)+2(1-x)2=8例2.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？變式兩個月前一個月前現(xiàn)在根據(jù)題意列方程aa(1-x)a(1-x)(1-x)a(1-x)(1-x)=a(1-36%)歸納當題目中已知量過少時，可以考慮輔助設元法輔助元設而不求且往往求不出來機動練習：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率．練習兩年前一年前現(xiàn)在根據(jù)題意列方程20002000（1+x）-1000[2000（1+x）-1000]（1+x）[2000（1+x）-1000]（1+x）=1155解：設這種存款方式的年利率為，答：這種存款方式的年利率為5％．根據(jù)題意，得整理，得：（舍）練習1、平均增長（降低）率公式2、注意：