完全平方公式校級公開課

14.2

乘法公式

（第2課時）八年級上冊新授課，要講授的內(nèi)容，是我們從來沒學過。我們只能老老實實聽___，還希望老師講得___，講得___，講得___，我就拿起筆拼命___，雖然課上來不及___，但課后可以看___，于是課堂成了記憶式的課堂，成了背誦式課堂。其實老師課前也看了___，我也會___，我還會___。

我們教一門科目，并不是希望學生成為該科目的一個小型書庫，而是要他們參與獲得知識的過程。學習是一種過程，而不是結果。

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杰羅姆?布魯納1.經(jīng)歷完全平方公式的推導過程、幾何解釋，進一步發(fā)展符號感和推理能力．2.理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算．

知識回顧平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？從整體看,正方形的面積為:_________從局部看,正方形的面積為:___________(a+b)2a2+2ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么?(a+b)2=a2+2ab+b2aabbabb2aba2計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(m+1)2=(m+1)(m+1)=_________;(m+2)2=_________;(m+3)2=(m+3)(m+3)=________;(m+4)2=__________.m2+2m+1m2+4m+4m2+6m+9m2+8m+16你能用多項式乘法法則說明(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性嗎?解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即

(a+b)2=a2+2ab+b2這個公式稱為完全平方公式兩數(shù)和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.用語言敘述為:計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(m+1)2=___m2+2m+1(m+2)2=____m2+4m+4(3)(m+3)2=_m2+6m+9(4)(m+4)2=___m2+8m+16(a-b)2=a2-2ab＋b2也稱為完全平方公式用語言敘述為:兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.如何計算(a-b)2?解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2議一議公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中首、尾兩項為兩數(shù)的平方；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央。

例子運用完全平方公式計算：

(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.下面各式的計算結果是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟蹤訓練】√×××√在下列多項式中，哪些可以寫成完全平方的形式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【跟蹤訓練】若x2-2mx+16是一個完全平方式，則m的值是（）A.2B.C.4D.填空：通過本課時的學習，需要我們掌握：完全平方公式:

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2=a2