《復(fù)變函數(shù)與積分變換》期末考試卷A和答案

/?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題〔A答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題〔A一．填空題〔每小題3分.共計(jì)15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3..〔0；4．是的〔一級(jí)極點(diǎn)；5．.〔-1；二．選擇題〔每小題3分.共計(jì)15分1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為〔B；〔A；〔B；〔C；〔D.2．C是正向圓周.如果函數(shù)〔D.則．〔A；〔B；〔C；〔D.3．如果級(jí)數(shù)在點(diǎn)收斂.則級(jí)數(shù)在〔C〔A點(diǎn)條件收斂；〔B點(diǎn)絕對(duì)收斂；〔C點(diǎn)絕對(duì)收斂；〔D點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是<B>〔A如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo).則在點(diǎn)一定解析；<B>如果在C所圍成的區(qū)域內(nèi)解析.則〔C如果.則函數(shù)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；〔D函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是〔D．<A><B><C><D>三．按要求完成下列各題〔每小題10分.共計(jì)40分〔1設(shè)是解析函數(shù).求〔2．計(jì)算其中C是正向圓周：；〔3計(jì)算〔4函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？.如果有極點(diǎn).請(qǐng)指出它的級(jí).四、〔本題14分將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)；〔1.〔2.〔3五．〔本題10分用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、〔本題6分求的傅立葉變換.并由此證明：三．按要求完成下列各題〔每小題10分.共40分〔1．設(shè)是解析函數(shù).求解：因?yàn)榻馕?由C-R條件.給出C-R條件6分.正確求導(dǎo)給2分.結(jié)果正確2分?！?．計(jì)算其中C是正向圓周：解：本題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算也可用留數(shù)計(jì)算洛朗展開計(jì)算.僅給出用前者計(jì)算過程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn).分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)無論采用那種方法給出公式至少給一半分.其他酌情給分。〔3．解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi).由留數(shù)定理〔5分〔8分〔10分〔4函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？.如果有極點(diǎn).請(qǐng)指出它的級(jí).解：〔1〔2〔3〔4〔5備注：給出全部奇點(diǎn)給5分.其他酌情給分。四、〔本題14分將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)；〔1.〔2.〔3解：〔1當(dāng)而6分〔2當(dāng)=10分〔3當(dāng)14分每步可以酌情給分。五．〔本題10分用Laplace變換求解常微分方程定解問題：解：對(duì)的Laplace變換記做.依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…〔5分整理得…〔7分…〔10分六、〔6分求的傅立葉變換.并由此證明：解：3分4分-5分.6分?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題〔B>填空題〔每小題3分.共計(jì)15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3.=〔.在復(fù)平面內(nèi)處處解析．4．是的〔極點(diǎn)；5．.〔；二．選擇題〔每小題3分.共計(jì)15分1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為〔；〔A；〔B；〔C；〔D.2．C是正向圓周.如果函數(shù)〔.則．〔A；〔B；〔C；〔D.3．如果級(jí)數(shù)在點(diǎn)收斂.則級(jí)數(shù)在〔A點(diǎn)條件收斂；〔B點(diǎn)絕對(duì)收斂；〔C點(diǎn)絕對(duì)收斂；〔D點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是<>〔A如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo).則在點(diǎn)一定解析；<B>如果,其中C復(fù)平面內(nèi)正向封閉曲線,則在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；〔C函數(shù)在點(diǎn)解析的充分必要條件是它在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)一定可以展開成為的冪級(jí)數(shù).而且展開式是唯一的；〔D函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是〔．〔A、是復(fù)平面上的多值函數(shù)；是無界函數(shù)；是復(fù)平面上的有界函數(shù)；〔D、是周期函數(shù)．得分三．按要求完成下列各題〔每小題8分.共計(jì)50分得分〔1設(shè)是解析函數(shù).且.求．〔2．計(jì)算．其中C是正向圓周；〔3．計(jì)算.其中C是正向圓周；〔4．利用留數(shù)計(jì)算．其中C是正向圓周；〔5函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？.如果有極點(diǎn).請(qǐng)指出它的級(jí).四、〔本題12分將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)；〔1.〔2.〔3五．〔本題10分用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、〔本題8分求的傅立葉變換.并由此證明：?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題簡(jiǎn)答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)〔B一．填空題〔每小題3分.共計(jì)15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3..〔0；4．.〔0；5．.〔0；二．選擇題〔每小題3分.共計(jì)15分15AACCC三．按要求完成下列各題〔每小題10分.共計(jì)40分〔1求使是解析函數(shù).解：因?yàn)榻馕?由C-R條件.給出C-R條件6分.正確求導(dǎo)給2分.結(jié)果正確2分?！?．．其中C是正向圓周；解：本題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算也可用留數(shù)計(jì)算洛朗展開計(jì)算.僅給出用前者計(jì)算過程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn).分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)〔3．計(jì)算.其中C是正向圓周；解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi).由留數(shù)定理〔5分〔4函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？.如果有極點(diǎn).請(qǐng)指出它的級(jí).給出全部奇點(diǎn)給5分。其他酌情給分。四、〔本題14分將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)；〔1.〔2.〔3〔1.〔2.〔3解：〔1當(dāng)而6分〔2當(dāng)=10分〔3當(dāng)14分五．〔本題10分用Laplac