河北省石家莊市第八十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市第八十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．2.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案．【解答】解：設(shè)a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且,則公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1參考答案：C5.已知7a=11b=A，且，則A=（）A．18 B．77 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由7a=11b=A，可得=logA7，=logA11，再結(jié)合可求得A．【解答】解：∵7a=11b=A，∴=logA7，=logA11，又，∴l(xiāng)ogA77=3，∴A3=77．∴A=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于把握=logA7，=logA11，屬于中檔題．6.下列不等式的證明過(guò)程正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知全集，，則A∩B（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），則A∩B=（，1），

8.函數(shù),的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．0或1個(gè)

D．0或1或無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C9.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：[0,2]13.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC進(jìn)行翻折，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到,使得平面平面ABC，則到平面ABC的距離是___________;三棱錐的體積是___________.參考答案：

【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合三棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)取AC中點(diǎn)為O，連接O，由面面垂直性質(zhì)可知：O⊥平面，故O的長(zhǎng)即為到平面的距離，即O=；(2)三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊性問(wèn)題，考查了面面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，考查了體積的計(jì)算，關(guān)鍵是利用好直線與平面、平面與平面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意利用折疊前后四邊形ABCD中的性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系.14.若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2x﹣y+2=0∵圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則圓心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4±故答案為：4±15.在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：16.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(3，)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時(shí)成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．19.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．參考答案：解：(1)由題意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F(xiàn)＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)陰影部分的面積為0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h的共有40＋80＋20＋10＝150個(gè)，故這批電子元件合格的概率P＝＝.（3分）20.（9分）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對(duì)邊a、b、c，滿足，（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若=6，求△ABC面積.參考答案：、解：（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）由余弦定理得：