對數(shù)的概念新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解對數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(邏輯推理)3．知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4．理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．(邏輯推理)5．理解對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)6．掌握對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)恒等式．(邏輯推理)【學(xué)法解讀】在本節(jié)學(xué)習(xí)中，利用實(shí)例使學(xué)生由指數(shù)式向?qū)?shù)式的轉(zhuǎn)化，從而引出對數(shù)的概念．學(xué)生應(yīng)由指數(shù)式與對數(shù)式的互化，進(jìn)而推導(dǎo)出對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，提升運(yùn)算能力及邏輯推理能力．4.3.1對數(shù)的概念必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知

對數(shù)的概念(1)若ax＝N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝_________，其中a叫做對數(shù)的________，N叫做________.(2)ax＝N?x＝_________.(3)常用對數(shù)：以10為底，記作_______.自然對數(shù)：以無理數(shù)e≈2.71828…為底，記作_______.logaN

基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)1底數(shù)真數(shù)logaN

lgN

lnN

思考1：(1)式子logmN中，底數(shù)m的范圍是什么？(2)對數(shù)式logaN是不是loga與N的乘積？提示：(1)m>0，且m≠1.(2)不是，logaN是一個整體，是求冪指數(shù)的一種運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果是一個實(shí)數(shù)．

對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)．(2)loga1＝_____.(3)logaa＝_____.思考2：請你利用對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系證明(1)(2)這兩個結(jié)論．提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，當(dāng)a>0且a≠1時，ax>0，∴N>0，∴負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)．(2)設(shè)loga1＝x(a>0且a≠1)，則ax＝1，∴x＝0，即loga1＝0.設(shè)logaa＝x，則ax＝a，∴x＝1，即logaa＝1.0知識點(diǎn)21

對數(shù)恒等式alogaN＝_____.思考3：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N是如何推出來的？提示：a0＝1?loga1＝0，a1＝a?logaa＝1，x＝logaN代入ax＝N得alogaN＝N.N

知識點(diǎn)31．將ab＝N化為對數(shù)式是(

)A．logba＝N

B．logaN＝bC．logNb＝a D．logNa＝b[解析]

根據(jù)對數(shù)定義知ab＝N?b＝logaN，故選B．B基礎(chǔ)自測A3．對數(shù)式loga8＝3改寫成指數(shù)式為(

)A．a(chǎn)8＝3 B．3a＝8C．83＝a D．a(chǎn)3＝8[解析]

根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知，把loga8＝3化為指數(shù)式為a3＝8，故選D．D5關(guān)鍵能力·攻重難題型一對數(shù)的定義 (1)在對數(shù)式y(tǒng)＝log(x－2)(4－x)中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________________.2<x<4且x≠3題型探究例1[歸納提升]

1.指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法技巧(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．2．互化時應(yīng)注意的問題(1)利用對數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時，要注意字母的位置改變．(2)對數(shù)式的書寫要規(guī)范：底數(shù)a要寫在符號“l(fā)og”的右下角，真數(shù)正常表示．

求下列各式中的x：(1)log3(log2x)＝0；(2)log3(log7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1；(4)lg(lnx)＝0.[分析]

利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進(jìn)行解答．[解析]

(1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2.(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，∴x＝73＝343.題型二對數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例2(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10.(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.[歸納提升]

對數(shù)性質(zhì)在計算中的應(yīng)用(1)對數(shù)運(yùn)算時的常用性質(zhì)：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用對數(shù)的性質(zhì)時，有時需要將底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形后才能運(yùn)用；對于多重對數(shù)符號的，可以先把內(nèi)層視為整體，逐層使用對數(shù)的性質(zhì)．題型三對數(shù)恒等式的應(yīng)用例3[歸納提升]

運(yùn)用對數(shù)恒等式時注意事項(xiàng)(1)對于對數(shù)恒等式alogaN＝N要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對數(shù)形式；③其值為對數(shù)的真數(shù)．(