初中數(shù)學(xué)-解直角三角形復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：解直角三角形復(fù)習(xí)知識點一、課前自主復(fù)習(xí)：(學(xué)生回憶知識點，課前完成)1、知識點一：正弦、余弦、正切的定義如圖：①∠A的正弦是指與的比值，記作：sinA=②∠A的余弦是指與的比值，記作：cosA=③∠A的正切是指與的比值，記作：tanA=2、知識點二：30°，45°，60°角的三角函數(shù)值結(jié)合上面兩個直角三角形填寫三角函數(shù)值：sin30°=，cos30°=，tan30°=sin60°=，cos60°=，tan60°=③sin45°=，cos45°=，tan45°=填空3、知識點三：仰角、俯角、方位角、坡度如上圖：如上圖：如上圖：∠1是角，①線表示的方向斜坡AB的坡度=∠2是角；②線表示的方向（即∠A的值）③線表示的方向課題：解直角三角形復(fù)習(xí)學(xué)案【復(fù)習(xí)目標】：掌握銳角三角函數(shù)的定義，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題?！緩?fù)習(xí)重點】：掌握銳角三角函數(shù)的定義，能用銳角三角函數(shù)解直角三角形?！緩?fù)習(xí)難點】：能用銳角三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題?！緩?fù)習(xí)過程】：一、典型例題：（學(xué)生完成后，指生講解，方法總結(jié)）1、在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖2所示，則cosB的值為（）A、B、C、D2、如圖，Rt△ABC中，①若已知∠A，a,求b；應(yīng)選用的三角函數(shù)為；②若已知∠A，a,求c；應(yīng)選用的三角函數(shù)為；③若已知∠B，a,求c；應(yīng)選用的三角函數(shù)為；3、如圖，∠C=90°，CD⊥AB于D，則sinA===題后反思：。二、針對練習(xí)：（學(xué)生獨立完成后，小組交流做題方法，得出答案）1、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，則AC長為2、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度為1：，則斜坡AB的長是。3、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AB=5,AC=13,設(shè)∠ABD=，則tan的值為。4、如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°．要使A、C、E成一直線上，那么開挖點E離D的距離是（）A、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、500cos35°米三、典型例題：（學(xué)生獨立思考，指生講解做題思路）1、（2017?青島中考）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：\o"中國教育出版網(wǎng)\"）方法總結(jié)，題后反思：。2、（2015?青島中考）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°和35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m.請求出熱氣球離地面的高度。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 方法總結(jié)，題后反思：。四、課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你認為遇到三角函數(shù)的實際問題應(yīng)如何解決？2、本節(jié)課你還有何收獲？對于三角函數(shù)的問題你還有什么疑問？五、達標檢測：1、如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）2、如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．請幫助小張求出小橋PD的長（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°≈，tan38.5°≈，sin26.5°≈，tan26.5°≈）

六、課后作業(yè)：1、（2013?青島中考）如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）2、如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)24°到達ON位置，此時，點A、C的對應(yīng)位置分別是點B、D．測量出∠ODB為39°，點D到點O的距離為30cm．

（1）求B點到OP的距離；

（2）求滑動支架的長．（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin39°≈，tan39°≈）學(xué)情分析學(xué)生的認知水平：學(xué)生在本章以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角之和為90°），以及有30°角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系，即；直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半.而通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已更深入的學(xué)到了直角三角形的邊角關(guān)系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值，并能用三角函數(shù)將直角三角形的邊與角聯(lián)系起來，解直角三角形.還會應(yīng)用三角函數(shù)知識解決生活中的實際問題.學(xué)生活動感知基礎(chǔ)：，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對特殊角三角函數(shù)值的探究及總結(jié)過程，利用計算器進行任意銳角的度數(shù)與其對應(yīng)的三角函數(shù)值的互換的操作，也能把簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.因此，學(xué)生能熟練使用計算器，具備了一定的探究能力，解決實際問題的能力也有了一定的提升.效果分析通過做幾道練習(xí)題，鞏固已實現(xiàn)的三角函數(shù)的基礎(chǔ)目標（定義、特殊角的值、解直角三角形），及對三角函數(shù)公式的應(yīng)用；主要是讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，鞏固基本解題能力，為下一環(huán)節(jié)的知識歸納作鋪墊.題目涉及到的知識點全面，相對比較簡單，絕大大部分學(xué)生都能在規(guī)定時間內(nèi)完成，準確度比較高，基本實現(xiàn)了設(shè)計意圖.通過知識歸納總結(jié)，讓學(xué)生把所做的練習(xí)題與知識點很自然的聯(lián)系起來，使學(xué)生能全面的掌握、理解并能應(yīng)用這些知識點.絕大部分學(xué)生對本章知識點有了更全面、更清晰的認識和理解，為下環(huán)節(jié)的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。教材分析銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它的直接應(yīng)用是解直角三角形，而解直角三角形在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。研究圖形之中各個元素之間的關(guān)系，把這種關(guān)系用數(shù)量的形式表示出來，是分析問題和解決問題過程中常用的方法。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。直角三角形中邊角關(guān)系的學(xué)習(xí)，也將為一般性地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識及進一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。評測練習(xí)1、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，則AC長為2、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度為1：，則斜坡AB的長是。3、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AB=5,AC=13,設(shè)∠ABD=，則tan的值為。4、如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°．要使A、C、E成一直線上，那么開挖點E離D的距離是（）A、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、500cos35°米5、如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）6、如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．請幫助小張求出小橋PD的長（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°≈，tan38.5°≈，sin26.5°≈，tan26.5°≈）

課后反思《解直角三角形復(fù)習(xí)》是一節(jié)復(fù)習(xí)課，在研究了課標要求的基礎(chǔ)上，我在本節(jié)課設(shè)計了三部分內(nèi)容：第一部分是對三角函數(shù)定義的復(fù)習(xí)，并配上練習(xí)題使學(xué)生進一步理解鞏固；第二部分復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值；第三部分復(fù)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用，也是本節(jié)課的重點知識。復(fù)習(xí)解直角三角形這部分知識時，引導(dǎo)學(xué)生掌握直角三角形邊角之間的函數(shù)關(guān)系式，會準確計算含有特殊角的三角函數(shù)式的值的有關(guān)題目，會解直角三角形及某些簡單的實際問題。引導(dǎo)學(xué)生善于分析所給的條件，選擇恰當?shù)娜呛瘮?shù)式，使計算簡捷、準確。解某些簡單的實際問題時，要結(jié)合圖形，找出已知條件和未知條件，體會數(shù)形結(jié)合思想；不是直角三角形的，要領(lǐng)會數(shù)學(xué)化歸的思想，通過作高，轉(zhuǎn)化為直角三角形再來求解。還要懂得仰角、俯角、坡度等術(shù)語，使學(xué)生系統(tǒng)全面地掌握知識和方法，提高綜合運用知識的能力。本節(jié)課的亮點：注重學(xué)生基礎(chǔ)知識，基本概念的理解掌握，使學(xué)生明確結(jié)合已知條件和未知條件正確選擇三角函數(shù)。注重題后反思，使學(xué)生通過做一道題，能提煉出做這一類題的方法。本節(jié)課的不足之處：因為課堂容量較大，所以在處理三角函數(shù)應(yīng)用時，沒有留給學(xué)生充足的時間去討論，沒有給學(xué)生充足的時間進行自我展示。講解不宜太多，但是更多的是建立在學(xué)生的思維基礎(chǔ)上，所以需要給他們留較多的時間。講的太多反而得不到效果。應(yīng)該注重適當?shù)奶釂?，把注意力集中在學(xué)生的思維上，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。3.要多鼓勵學(xué)生進