《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第章-位移法

第7章位移法FpFP12345BBAB選擇基本未知量物理條件幾何條件平衡條件變形條件§7-1位移法的基本概念1、關(guān)于位移法的簡例B⑴位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移（B結(jié)點的豎向位移）。⑵位移法的基本方程

是用位移表示的平衡方程（B結(jié)點的豎向投影平衡方程式）。第一步，把結(jié)構(gòu)拆散成桿件，進行桿件分析，得到桿件的剛度方程。位移法的要點如下：Fp12345B將圖中尺寸代入，設(shè)各桿EA相同，可得⑶建立基本方程的過程分兩步：第二步，再把桿件集合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析，得出基本方程。⑷桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。用位移法計算剛架，結(jié)點位移仍是處于關(guān)鍵地位的未知量。ABCAB2、位移法計算剛架的基本思路位移法的基本作法：先拆散，后組裝。FPACFP①把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進行桿件分析－－桿件在巳知端點位移和巳知荷載作用下的計算。②把桿件組裝成剛架，進行整體分析－－利用剛架平衡條件，建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。§7-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩⑴由桿端彎矩

MAB和

MBA引起的θA和θB。MABMBA

如圖示等截面桿件AB，EI=常數(shù)。已知端點A和B的角位移分別θA,θB，兩端垂直桿軸的相對位移為Δ。擬求桿端彎矩MAB和MBA。MABMBAEIl桿端力和桿端位移的正負規(guī)定：①桿端轉(zhuǎn)角θA,θB

，以順時針為正。②桿端彎矩

MAB和

MBA

，對桿端以順時針方向為正，對結(jié)點或支座以逆時針方向為正。利用單位荷載法可求得MBA1MAB1MABMBAEIl以上兩過程的疊加

要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：1MBA利用單位荷載法同理可求得設(shè):⑵由于相對線位移引起的A和BMAB1由平衡條件求桿端剪力FQAB和FQBA：MABMBAEIl將上式寫成矩陣形式：彎曲桿件剛度矩陣

剛度矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，剛度系數(shù)是只與桿件尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，又稱為形常數(shù)。ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令A(yù)MAB幾種不同遠端支座的剛度方程⑴遠端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得⑵遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得MAB⑶遠端為滑動支座因代入（2）式可得lEIlEIMBAlEIA單跨超靜定梁簡圖MABMBAFQAB=FQBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0單跨系超靜攀定梁壤由單執(zhí)位桿判端位震移引滑起的礦桿端稈力稱遮為形撿常數(shù)布。二、敞由荷帳載求很固端測彎矩智和剪落力單跨習(xí)超靜掌定桿墾在荷載天作用寨下的示桿端益彎矩話和剪麗力稱為固端阻彎矩輩和固霜端剪脾力，因召為它胳們是胡只與醋常數(shù)僻有關(guān)辰的常捧數(shù)，揭又稱披為載常宵數(shù)。P28挑1表7-奏1。qABABABlABABFPqFPq單跨超靜定梁簡圖MABFMBAFFQABFFQBAF三、拾在已貍知荷捏載及遮桿端良位移器的共萍同作振用下宵的桿暖端力珍一般麻公式旗：EIlMBAMABqM’BAqEIEIM’AB將兩兔過程棟的疊漸加引用課前述千的剛兆度方歐程：（轉(zhuǎn)貍角位卡移方硬程）⑴窄兩端拜為固年定的蠻桿件⑵育一毯端固身定另喘一端急鉸支正的桿嗽件：增加儀荷載共同榆作用，疊心加可回得：引用窗前述遮的剛倘度方間程：lEIqMAB⑶述一睜端固甜定另燈一端拘滑動榨支承決的桿研件：lEIqMBAMAB§7棍-3無側(cè)杠移剛捎架的亡計算如果迎除支恐座以奴外，列剛架乎的各掀結(jié)點兔只有登角位返移而簡沒有影線位樸移，津這種鋼剛架司稱為壁無側(cè)昏移剛岔架。MBAMAB1、基本竄未知比量B2、固端之彎矩3、列桿悲端轉(zhuǎn)伏角位就移方槍程設(shè):4、位移湯法基缸本方糾程（距平衡香條件笨）FP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEIqBFPEIBMBCBBMBAMBC3.215、各區(qū)桿端炮彎矩習(xí)及彎筍矩圖M圖（kNm）位移攻法的嫁基本失作法盾：先苗拆散斤，后盟組裝居。組裝環(huán)的原定則：①談在結(jié)稠點處絕各桿趟件的扇變形碰協(xié)調(diào)正一致員（變憂形連計續(xù)條器件）②嬌組裝胖好的限結(jié)點總要滿具足平護衡條慢件，獎列出謀位移抖法基聲本方木程。16.72

15.853011.579例7-捕1、試用憲位移宗法分瘋析圖炎示剛祖架。（1）基本鄰未知婦量B、C（2）桿端麥彎矩Mij計算施線性妖剛度i，設(shè)EI0=1，則梁4m4m5m4

m2

mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20kN/m柱(4扣)解方板程(相對筆值)(5蜜)桿端堂彎矩迎及彎糖矩圖ABCDFE43.546勉.924翅.514.73.451.汽79.呀84.浸89M圖(kN賞m)(3布)位移景法方至程小頂結(jié)1、有漠幾個意未知徹結(jié)點塔位移蟲就應(yīng)概建立騙幾個墳平衡仙方程慰；2、單頓元分航析、眉建立逢單元詳剛度棟方程烤是基棚礎(chǔ)；3、當(dāng)酒結(jié)點飯作用萄有集渠中外承力矩孟時，鄰結(jié)點助平衡顛方程玻式中鍬應(yīng)包獻括外力消矩。ABCDqqPMMMCBMCDC1、基腐本未丑知量性的選鐵取§7什-4有側(cè)挨移剛格架的找計算⑴肯基本并未知得量中貸，包繩括結(jié)雖點線倘位移樓（鉸結(jié)嗚點、丘鉸支擴座的姐轉(zhuǎn)角型，定院向支謙座的肺側(cè)移不作車為基繳本未秀知量郊）。⑵捉桿件比剛度素（轉(zhuǎn)源角位烏移）到方程炒中要壯考慮丈線位典移的伍影響智。⑶蕩在建查立基飄本方著程時順，要初增加黑與結(jié)督點線緒位移風(fēng)對應(yīng)削的平繭衡方且程。剛架較中除輔有剛探結(jié)點暫轉(zhuǎn)角幟外，血還有亭結(jié)點濤線位襲移，饞稱為養(yǎng)有側(cè)磨移剛傻架。計算俗的思奔路與演無側(cè)移妻剛架?；咀h相同目，但長在具府體作城法上廁增加豪一些綁新內(nèi)怪容：結(jié)構(gòu)奴獨立狐線位帥移：為了罰減少喜未知妹量，活引入廉與實慮際相搬符的虧兩個我假設(shè)胃：結(jié)點捉角位擾移數(shù)亮：結(jié)構(gòu)買上可務(wù)動剛竊結(jié)點哄數(shù)即豆為位雞移法鎖的結(jié)籃點角杜位移捎數(shù)。⑴鹽忽略桿軸向仗力產(chǎn)牢生的濾軸向躺變形--畜-變形宋后的陶曲桿甲與原偷直桿廢等長村；⑵控變形喚后的烈曲桿貌長度謠與其異弦等壤長。上面霧兩個議假設(shè)舟導(dǎo)致脅桿件臟變形割后兩互個端看點距次離保箭持不逮變。ABCD如何進確定寶結(jié)構(gòu)狐的獨盤立線循位移?①占用觀奇察的鮮方法餡判定裕：②埋用幾救何構(gòu)必造分回析的白方法伸確定臟：

CD21將結(jié)界構(gòu)中槳所有剛結(jié)遵點和導(dǎo)固定寒支座，代平之以鉸結(jié)顏點和支鉸支發(fā)座，分努析新斗體系畝的幾肥何構(gòu)自造性球質(zhì)，灶若為障幾何哭可變縱體系遵，則煌通過計增加摔支座峰鏈桿幣使其成變?yōu)楹袩o多瘋余聯(lián)獄系的只幾何付不變帆體系寇，所需萍增加濤的鏈均桿數(shù)，即別為原扭結(jié)構(gòu)枯位移伯法計鉆算時缺的線位得移數(shù)。2、基孔本方忘程的基建立用位剝移法袍分析倦圖示搭剛架睜：解：⑴吵基巖本未詠知量B、刪。⑵笑單元汪分析疫：由轉(zhuǎn)濕角位芹移方查程q=3kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDCB⑶位移弱法方慮程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何脾求桿佛端剪井力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪闊力的虹通用攏公式劉：qMBAMABEIlMBAMABq簡支騰桿上皮荷載都作用將的剪予力桿端趟彎矩窗作用嘆的剪煎力⑷解位扮移法骨方程俱：⑸折求桿狠端彎送矩，煙作彎殘矩圖叉。=-1搜3.章89伶6kN吉·mMBA=-起4.睛42問2kN滋·mMBC=4.惰42囑2kN況·mMDC=-5悶.6吉85kN奔·mABCD13加.8評964.賓42識24.童42割25.超68齡5M圖（kN格·m）ABCD1.賓420.鹽55攤3FQ圖（kN）⑹旺求桿吼端剪夜力，酸作剪昨力圖濤。10.581.421.42練習(xí)1：作呈圖示敗剛架挽的彎悠矩圖績。忽從略梁犁的軸抬向變森形。⑵膜單毀元分蓬析：⑶士位移模法方芹程及抄求解藝：BDFQBAFQDCF

=1.5qhqF

=1.5qh求剪棵力的政通用顆公式垮：ABCDiih⑷役求桿冠端彎周矩，漏作彎膏矩圖孩。AC解：及⑴班基本伯未知屯量：Δ例7-莫2：作亂圖示膨剛架臣的彎碧矩圖伏。忽樹略梁止的軸畝向變薯形。⑵席各柱移的桿均端彎囑矩和玻剪力駱：FPFQABFQCDFQEF⑶充位移上法方奸程解：宿⑴以基本否未知也量：各柱供的線眉剛度柄：ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF

P結(jié)點郵荷載FP作為牢各柱屆總剪喘力，邪按各慢柱的騙側(cè)移麻剛度城的比祥例分腰配給粘各柱從，得洞各柱趨剪力襖，即跡可作湖出彎獎矩圖斃。⑷窮桿端強彎矩棵和剪柱力：⑸擋根據(jù)紐奉桿端努彎矩毫作M圖。⑹蘇討論枝：FPM圖各柱柱頂剪力

與(稱為排架柱的側(cè)移剛度)成正比。根據(jù)這一性質(zhì)，可用下述方法求此排架的內(nèi)力：剪力載分配年法MBAMDCMFE練習(xí)2：作牽圖示狹剛架勿的彎耕矩圖栗。忽望略梁初的變趙形。⑵亭單修元分尖析：⑶哨位移創(chuàng)法方縫程及席求解薦：FQBAFQDC求剪石力的吳通用舌公式歇：解：詳⑴雖基本籠未知惰量：ABCDiihqBD⑷撿求桿唇端彎革矩，初作彎碗矩圖彼。ABCD例7-雞3.用位兼移法推分析蹦圖示序剛架思路MBAMBCMCB基本雕未知固量為灶：ABCDEFq()()()qqMCDMFCMCFMEBMBEBCFQBEFQCF課外練習(xí)：P3167-6，7-9基本轎未知糧量為抹：FQCAFQCE()(),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCEqMCAMACFQDBMBD練習(xí)3：用剩位移狡法分芳析圖肌示剛友架。(思路)FP§7深-5位移丑法的枝基本魚體系超靜雕定結(jié)餡構(gòu)計推算的廈總原系則:欲求抽超靜謊定結(jié)茫構(gòu)先限取一步個基爆本體綢系，蠢然后紋讓基魔本體變系在落受力栽方面咐和變澡形方透面與平原結(jié)防構(gòu)完殼全一作樣。力法擇的特悲點：基本壇未知秋量——多余瀉未知抵力；基本戀體系——靜定夢結(jié)構(gòu)讀；基本紀方程——位移毅條件（變遍形協(xié)位調(diào)條污件）位移穩(wěn)法的罩特點帽：基本奔未知券量——基本虜體系——基本剩方程——獨立栽結(jié)點尤位移平衡熄條件？一組沿單跨牧超靜膨定梁通過群位移恩法的蠅基本蝦體系晉建立曠位移還法典晚型方寇程的景解法試用詢位移焰法的基感本體低系分析咐圖示克剛架柏：解：⑴柏基家本未薦知量1、2。q=3kN/m8m4mii2iABCD位移庸法的基妻本體間系ii2iABCDq=3kN/m基本箏結(jié)構(gòu)ii2iABCD⑵葛位移務(wù)法的基券本體獵系：在剛結(jié)點B上附加約束控制結(jié)點的轉(zhuǎn)角，在結(jié)點

C上附加水平支桿約束控制結(jié)點C的水平位移?；鞠轶w系兵增加充了與碌基本俗未知牌量相忘應(yīng)的目人為約束鴿，從而抵使基屆本未曠知量講由被喇動的慨位移織變成闊受人座工控仆制的謀位移申。⑶代建逮立基墳本方狼程基本低體系絞是用鎖來計仿算原掌結(jié)構(gòu)欺的工教具或樣橋梁她。加振了人鴨工控缸制的約束絲式之后原結(jié)緣瑞構(gòu)被恨分隔補成若辯干桿洽件(這些米桿件肚各自狠單獨償變形歡，且熊已知圍其轉(zhuǎn)愉角位傾移方方程)。基本禽體系ii2iABCDq=3kN/m實現(xiàn)欄位移象狀態(tài)筒可分囑兩步逼完成綠：①額控制附加煌約束，使診結(jié)點拌位移Δ1和Δ2全部爺為零回，這響時基視本結(jié)偉構(gòu)處它于鎖昂住狀阻態(tài)，壟施加熟荷載綱后，嚇可求凡出基鞏本結(jié)級構(gòu)中按的內(nèi)救力，符同時橡附加脫約束貓上產(chǎn)患生附加腿約束擋力F1P和F2P。②扶再控姻制附加萬約束，使峰基本石結(jié)構(gòu)抵發(fā)生駱結(jié)點飼位移Δ1和Δ2，這滾時附粱加約補束中僑的約國束力F1和F2將隨柴之改挽變。鄙如雞果控吐制結(jié)凡點位狗移Δ1和Δ2與原燃結(jié)構(gòu)掛的實價際結(jié)鉗點位藝移值提相等薄，則裳約束乓力F1和F2完全旦消失。基本察體系噸轉(zhuǎn)化雷為原腫結(jié)構(gòu)訴的條揮件崖：基本腹結(jié)構(gòu)蘇在給頭定荷性載及悄結(jié)點嗚位移Δ1和Δ2共同惱作用已下，疫在附炒加約邀束中繭產(chǎn)生串的總棉約束亂力F1和F2應(yīng)等牧于零嫌。箭即建顫立位遞移法昂基本袍方程抗的條貢件：F1=0F2=0F1PABCDABCDF11F12F11+F12+F1P=0竭……劃……宏(尤1a朽)F21+F22+F2P=0壓……談……慢(斥2a牽)q=3kN/m基本聚體系ii2iABCDq=3kN/m利用疊加堪原理諸，把儀基本盞體系景中的濁總約社束力F1和F2分解回為幾凍種情拼況分牧別計粘算：F21F22F2P荷載吳單獨偷作用Δ1=當(dāng)1單獨誦作用Δ2=馬1單獨豎作用疊加梅原理證以上訂結(jié)果班，則劇基本犧體系貢中的顆總約脹束力F1和F2為：ABCD12i4i1.5i3(2i)F11+F12+F1P=0……(1a)F21+F22+F2P=0……(2a)1iABCDi2i=1k11k21=1k12k22k2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1