畢業(yè)設計（論文）文獻翻譯：過渡曲面的C1G2幾何連續(xù)性

文獻翻譯畢業(yè)設計（論文）--文獻翻譯原文題目GeometriccontinuityC1G2ofblendingsurfaces譯文題目過渡曲面的C1G2幾何連續(xù)性專業(yè)姓名學號指導教師摘要在本文中，我們通過形狀混合過程研究了表面的C1G2連續(xù)性。此外，我們研究由兩對C1G2連續(xù)曲線之間的線性插值構造的規(guī)則曲面的連續(xù)性。我們?yōu)樾螤罨旌线^程中復合表面的C1G2連續(xù)性提供了一些條件。提出了一種實用的方法，通過調(diào)整沿著所得表面對的共同邊界的控制點，在形狀混合過程中維持曲面對的C1G2連續(xù)性。我們通過一些圖形化的例子來證明和證明接近方法的效率是正確的。關鍵詞：C1G2連續(xù)性；表面；線性插值；混合；Bézier曲線

AbstractInthispaper,westudytheC1G2continuityofsurfacesbyashape-blendingprocess.Furthermore,westudythecontinuityoftheruledsurfacesconstructedbylinearinterpolationbetweentwopairsofC1G2continuouscurves.WegivesomeconditionsfortheC1G2continuityofcompositesurfacesinashapeblendingprocess.ApracticalapproachisproposedtomaintaintheC1G2continuityofBéziersurfacespairsinashape-blendingprocessbyadjustingthecontrolpointsalongthecommonboundaryoftheresultingsurface-pair.Wefinishbyprovingandjustifyingtheefficiencyoftheapproachingmethodwithsomegraphicalexamples.Keywords:C1G2continuity;SurfacesLinear;interpolation;Blending;Béziercurves

1.簡介幾何連續(xù)性Gn被廣泛認為是將計算機輔助幾何設計中的兩條曲線或曲面擬合或插補在一起的合適方式。對于表面情況，補片的Gn連續(xù)性條件和Gn條件曲面的構造是計算機輔助幾何設計和計算機圖形學領域的重要課題。G1分段連續(xù)曲線之間的直線插補可能會在幾何上導致非連續(xù)曲線。這也對于用G1連續(xù)曲線構成的規(guī)則表面也是滿意的。在[1]中，作者描述了一種幾何結構，使相鄰多項式曲面之間的切平面連續(xù)性能夠進行直線向前幾何插值。在[2]中，作者將幾何連續(xù)性理論提供給實踐使用，提供了幾種幾何方法構造具有幾何連續(xù)性的樣條曲線。然后，他描述了曲線段如何與G1或G2連續(xù)性一起拉伸，使用幾何構造，這導致二次G1和立方G2Beta樣條的幾何構造的發(fā)展。補丁是CAGD中重要且有用的補丁。在[3]中，作者給出了任意程度的兩個曲線段沿著共同邊界曲線具有Gn連續(xù)性的必要和充分條件。而且，他們把論文集中在了兩個張量積補丁沿著共同邊界曲線連接的情況。在[4]中，作者提供了兩個相鄰列的控制點的顯式表示，不僅通過適當?shù)姆绞揭?guī)定了公共邊緣，而且規(guī)定了切平面的位置。其方法可以擴展到G2連續(xù)性的情況，甚至可以擴展到理性補丁的情況。在[5]中，作者提出了一種通過調(diào)整曲線的連接點來保持混合曲線的G1連續(xù)性的方法，還研究了兩對G1連續(xù)曲線之間的線性插值產(chǎn)生的刻劃曲面的連續(xù)性。在[6]中，我們研究了C1G2分段連續(xù)曲線之間的線性插值。我們建立了一些標準來維持線性插值構造曲線的C1G2連續(xù)性。對于實踐，我們給出一種維持C1G2連續(xù)性的方法的貝塞爾曲線形狀混合過程通過調(diào)整控制點。在本文中，我們提出了對[6]的表面情況的擴展。這意味著我們給出足夠的條件來使表面的幾何C1G2連續(xù)性成功，并且通過調(diào)整曲面的控制點，給出一種維持C1G2幾何連續(xù)性的方法。通過說明一些圖形實例來顯示實踐中這種方法的有效性。2.曲線段之間連續(xù)曲面C1G2考慮兩個復合曲線和的線性插值，假設兩條曲線分別由兩個曲線段,和,組成，其中,使得和在處連續(xù)的C1G2，即那里存在，使得和,和是在處連續(xù)的C1G2，即存在，使得和?？紤]線段曲線，之間的曲線，和曲線，之間的刻線表面,,，所以定理1對于所有，表面和是沿其共同邊緣連續(xù)的C1G2，如果或，和是共面的。證明對于所有，表面和是沿它們的共同邊緣連續(xù)的C1G2，如果它存在兩個真實的函數(shù),,使得(1)則有可得：(2)如果，則對于任何，對和，我們有（1）成立，因此和為所有，沿其共同邊緣連續(xù)的C1G2。如果，和是共面的，則存在，和，使得，或或。因此，取，對于任何和那么從（2）我們得出結論，（1）成立，因此，和是沿其共同邊緣連續(xù)的C1G2,。3.C1G2連續(xù)曲面的直線插補我們考慮使用的兩對表面,和,之間的混合插值。我們假設,是沿邊沿連續(xù)的C1G2，其中，這意味著存在和，，使得,此外，我們假設,是沿著邊緣連續(xù)的C1G2，其中，這意味著存在和，，使得,定理2對于任何，結果混合面和可能不是C1G2連續(xù)的。證明令,并且假設和是沿其公共邊緣連續(xù)的C1G2，對于任何，則存在兩個函數(shù)和，，使得對于任何，,則有從而因此,但是，通常這種關系是不正確的。4.保留C1G2混合Bézier曲面對的連續(xù)性考慮兩個表面對,和,，。假設每個曲面,,和沿著方向具有個控制點，沿著方向，那就是存在的點集，，，和,這樣，對于任何，它被驗證,,令和分別是由表面，和，組成的表面。引理3假設存在，，使得點集和驗證(3)(4)(5)那么和是沿著公共邊連續(xù)的C1G2，對于。證明從（3）我們有:則對于任何，則。因此，和沿曲線，是連續(xù)的。從（3）到（4）我們有:所以于是我們得到。因此，和是C1連續(xù)的對于任何，沿著曲線。從（3）到（5）我們有：然后,對于,有；于是對于任何，我們得到：對于任何。因此，對于所有，和是沿曲線連續(xù)的C1G2。假設，和，符合引理3的假設。我們可以證明以下結果。對于任何，我們定義以下點集：（6）（7）定理4.對于任何，存在，如果我們定義（8）（9）（10）則由和組成的混合表面為C1G2連續(xù),對于，沿邊緣。此外，和。證明從（8）和（9）我們得到，對于。那么是沿是連續(xù)的，對于。從（8）到（10）我們推導出因此對于，。然后，對于任何，是沿著的C1連續(xù)。另一方面，我們有從（6）-（8）和（10）我們得到，對于，有類似地，從（6）-（7）和（9）-（10）我們有則有：，（11）如果ω=0，我們從（7）到（8）有：從（10）我們得到：因此和。假設對于，，那么，從（9）我們有因此我們得出結論：對于，從（4）和（10）我們得到因此類似地，我們得到：對于，它驗證。5圖形示例從以下4×4控制點我們構建了一個表面。接下來，從和的條件（3）-（5）以及最后的控制點我們獲得了一個曲面，對于，使得和是沿著公共曲線連續(xù)的C1G2。圖1從左向右顯示了的曲線圖及其控制點，圖及其控制點和組合曲面.圖1.從左到右，來自4×4控制點的曲面圖，由具有C1G2連續(xù)性的構成的表面的曲線圖及其組成表面.圖2.從左到右，來自4×4控制點的曲面圖，與C1G2連續(xù)性構成的表面的圖形及其組成表面。圖3.混合曲面，的曲線圖，具有C1G2連續(xù)性。類似地，從以下4×4控制點我們構建了一個曲面。接下來，從和的條件（3）-（5）以及最后的控制點我們獲得了一個曲面，使得和對于，沿公共曲線是連續(xù)的。圖2.從左向右顯示了的曲線圖及其控制點，的曲線圖以及其組合表面的控制點。最后，從（11）應用定理4，我們獲得了對于的曲面和，以及沿著曲線C1G2連續(xù)性的組合表面。致謝兩位第一作者的作品得到了西班牙的西班牙教育研究項目（MTM2008-0067研究計劃）和安達盧西亞軍政府（FQM-191研究組）的支持.參考文獻[1]FarinG.Note:aconstructionforvisualC1continuityofpolynomialsurfacespatches.ComputGraphImageProcess1982;20:272–82.[2]BarskyBA.Geometriccontinuityofparametriccurves:Constructionsofgeometricallycontinuoussplines.In:BlissFrankW,editor.IEEEcomputergraphicsandapplications,tutorial(parttwo).1990.p.60–8.[3]YeX,LiangY,NowackiH.GeometriccontinuitybetweenBézierpatchesandtheirconstructions.ComputAidedGeomDesign1996;13:512–48.[4]DegenWLF.ExplicitcontinuityconditionsforadjacentBéziersurfacepatches.ComputAidedGeomDesign1990;7:181–9.[5]HuiKC.Shapeblendi