畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）文獻(xiàn)翻譯：過渡曲面的C1G2幾何連續(xù)性

文獻(xiàn)翻譯畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）--文獻(xiàn)翻譯原文題目GeometriccontinuityC1G2ofblendingsurfaces譯文題目過渡曲面的C1G2幾何連續(xù)性專業(yè)姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師摘要在本文中，我們通過形狀混合過程研究了表面的C1G2連續(xù)性。此外，我們研究由兩對(duì)C1G2連續(xù)曲線之間的線性插值構(gòu)造的規(guī)則曲面的連續(xù)性。我們?yōu)樾螤罨旌线^程中復(fù)合表面的C1G2連續(xù)性提供了一些條件。提出了一種實(shí)用的方法，通過調(diào)整沿著所得表面對(duì)的共同邊界的控制點(diǎn)，在形狀混合過程中維持曲面對(duì)的C1G2連續(xù)性。我們通過一些圖形化的例子來證明和證明接近方法的效率是正確的。關(guān)鍵詞：C1G2連續(xù)性；表面；線性插值；混合；Bézier曲線

AbstractInthispaper,westudytheC1G2continuityofsurfacesbyashape-blendingprocess.Furthermore,westudythecontinuityoftheruledsurfacesconstructedbylinearinterpolationbetweentwopairsofC1G2continuouscurves.WegivesomeconditionsfortheC1G2continuityofcompositesurfacesinashapeblendingprocess.ApracticalapproachisproposedtomaintaintheC1G2continuityofBéziersurfacespairsinashape-blendingprocessbyadjustingthecontrolpointsalongthecommonboundaryoftheresultingsurface-pair.Wefinishbyprovingandjustifyingtheefficiencyoftheapproachingmethodwithsomegraphicalexamples.Keywords:C1G2continuity;SurfacesLinear;interpolation;Blending;Béziercurves

1.簡介幾何連續(xù)性Gn被廣泛認(rèn)為是將計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的兩條曲線或曲面擬合或插補(bǔ)在一起的合適方式。對(duì)于表面情況，補(bǔ)片的Gn連續(xù)性條件和Gn條件曲面的構(gòu)造是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的重要課題。G1分段連續(xù)曲線之間的直線插補(bǔ)可能會(huì)在幾何上導(dǎo)致非連續(xù)曲線。這也對(duì)于用G1連續(xù)曲線構(gòu)成的規(guī)則表面也是滿意的。在[1]中，作者描述了一種幾何結(jié)構(gòu)，使相鄰多項(xiàng)式曲面之間的切平面連續(xù)性能夠進(jìn)行直線向前幾何插值。在[2]中，作者將幾何連續(xù)性理論提供給實(shí)踐使用，提供了幾種幾何方法構(gòu)造具有幾何連續(xù)性的樣條曲線。然后，他描述了曲線段如何與G1或G2連續(xù)性一起拉伸，使用幾何構(gòu)造，這導(dǎo)致二次G1和立方G2Beta樣條的幾何構(gòu)造的發(fā)展。補(bǔ)丁是CAGD中重要且有用的補(bǔ)丁。在[3]中，作者給出了任意程度的兩個(gè)曲線段沿著共同邊界曲線具有Gn連續(xù)性的必要和充分條件。而且，他們把論文集中在了兩個(gè)張量積補(bǔ)丁沿著共同邊界曲線連接的情況。在[4]中，作者提供了兩個(gè)相鄰列的控制點(diǎn)的顯式表示，不僅通過適當(dāng)?shù)姆绞揭?guī)定了公共邊緣，而且規(guī)定了切平面的位置。其方法可以擴(kuò)展到G2連續(xù)性的情況，甚至可以擴(kuò)展到理性補(bǔ)丁的情況。在[5]中，作者提出了一種通過調(diào)整曲線的連接點(diǎn)來保持混合曲線的G1連續(xù)性的方法，還研究了兩對(duì)G1連續(xù)曲線之間的線性插值產(chǎn)生的刻劃曲面的連續(xù)性。在[6]中，我們研究了C1G2分段連續(xù)曲線之間的線性插值。我們建立了一些標(biāo)準(zhǔn)來維持線性插值構(gòu)造曲線的C1G2連續(xù)性。對(duì)于實(shí)踐，我們給出一種維持C1G2連續(xù)性的方法的貝塞爾曲線形狀混合過程通過調(diào)整控制點(diǎn)。在本文中，我們提出了對(duì)[6]的表面情況的擴(kuò)展。這意味著我們給出足夠的條件來使表面的幾何C1G2連續(xù)性成功，并且通過調(diào)整曲面的控制點(diǎn)，給出一種維持C1G2幾何連續(xù)性的方法。通過說明一些圖形實(shí)例來顯示實(shí)踐中這種方法的有效性。2.曲線段之間連續(xù)曲面C1G2考慮兩個(gè)復(fù)合曲線和的線性插值，假設(shè)兩條曲線分別由兩個(gè)曲線段,和,組成，其中,使得和在處連續(xù)的C1G2，即那里存在，使得和,和是在處連續(xù)的C1G2，即存在，使得和。考慮線段曲線，之間的曲線，和曲線，之間的刻線表面,,，所以定理1對(duì)于所有，表面和是沿其共同邊緣連續(xù)的C1G2，如果或，和是共面的。證明對(duì)于所有，表面和是沿它們的共同邊緣連續(xù)的C1G2，如果它存在兩個(gè)真實(shí)的函數(shù),,使得(1)則有可得：(2)如果，則對(duì)于任何，對(duì)和，我們有（1）成立，因此和為所有，沿其共同邊緣連續(xù)的C1G2。如果，和是共面的，則存在，和，使得，或或。因此，取，對(duì)于任何和那么從（2）我們得出結(jié)論，（1）成立，因此，和是沿其共同邊緣連續(xù)的C1G2,。3.C1G2連續(xù)曲面的直線插補(bǔ)我們考慮使用的兩對(duì)表面,和,之間的混合插值。我們假設(shè),是沿邊沿連續(xù)的C1G2，其中，這意味著存在和，，使得,此外，我們假設(shè),是沿著邊緣連續(xù)的C1G2，其中，這意味著存在和，，使得,定理2對(duì)于任何，結(jié)果混合面和可能不是C1G2連續(xù)的。證明令,并且假設(shè)和是沿其公共邊緣連續(xù)的C1G2，對(duì)于任何，則存在兩個(gè)函數(shù)和，，使得對(duì)于任何，,則有從而因此,但是，通常這種關(guān)系是不正確的。4.保留C1G2混合Bézier曲面對(duì)的連續(xù)性考慮兩個(gè)表面對(duì),和,，。假設(shè)每個(gè)曲面,,和沿著方向具有個(gè)控制點(diǎn)，沿著方向，那就是存在的點(diǎn)集，，，和,這樣，對(duì)于任何，它被驗(yàn)證,,令和分別是由表面，和，組成的表面。引理3假設(shè)存在，，使得點(diǎn)集和驗(yàn)證(3)(4)(5)那么和是沿著公共邊連續(xù)的C1G2，對(duì)于。證明從（3）我們有:則對(duì)于任何，則。因此，和沿曲線，是連續(xù)的。從（3）到（4）我們有:所以于是我們得到。因此，和是C1連續(xù)的對(duì)于任何，沿著曲線。從（3）到（5）我們有：然后,對(duì)于,有；于是對(duì)于任何，我們得到：對(duì)于任何。因此，對(duì)于所有，和是沿曲線連續(xù)的C1G2。假設(shè)，和，符合引理3的假設(shè)。我們可以證明以下結(jié)果。對(duì)于任何，我們定義以下點(diǎn)集：（6）（7）定理4.對(duì)于任何，存在，如果我們定義（8）（9）（10）則由和組成的混合表面為C1G2連續(xù),對(duì)于，沿邊緣。此外，和。證明從（8）和（9）我們得到，對(duì)于。那么是沿是連續(xù)的，對(duì)于。從（8）到（10）我們推導(dǎo)出因此對(duì)于，。然后，對(duì)于任何，是沿著的C1連續(xù)。另一方面，我們有從（6）-（8）和（10）我們得到，對(duì)于，有類似地，從（6）-（7）和（9）-（10）我們有則有：，（11）如果ω=0，我們從（7）到（8）有：從（10）我們得到：因此和。假設(shè)對(duì)于，，那么，從（9）我們有因此我們得出結(jié)論：對(duì)于，從（4）和（10）我們得到因此類似地，我們得到：對(duì)于，它驗(yàn)證。5圖形示例從以下4×4控制點(diǎn)我們構(gòu)建了一個(gè)表面。接下來，從和的條件（3）-（5）以及最后的控制點(diǎn)我們獲得了一個(gè)曲面，對(duì)于，使得和是沿著公共曲線連續(xù)的C1G2。圖1從左向右顯示了的曲線圖及其控制點(diǎn)，圖及其控制點(diǎn)和組合曲面.圖1.從左到右，來自4×4控制點(diǎn)的曲面圖，由具有C1G2連續(xù)性的構(gòu)成的表面的曲線圖及其組成表面.圖2.從左到右，來自4×4控制點(diǎn)的曲面圖，與C1G2連續(xù)性構(gòu)成的表面的圖形及其組成表面。圖3.混合曲面，的曲線圖，具有C1G2連續(xù)性。類似地，從以下4×4控制點(diǎn)我們構(gòu)建了一個(gè)曲面。接下來，從和的條件（3）-（5）以及最后的控制點(diǎn)我們獲得了一個(gè)曲面，使得和對(duì)于，沿公共曲線是連續(xù)的。圖2.從左向右顯示了的曲線圖及其控制點(diǎn)，的曲線圖以及其組合表面的控制點(diǎn)。最后，從（11）應(yīng)用定理4，我們獲得了對(duì)于的曲面和，以及沿著曲線C1G2連續(xù)性的組合表面。致謝兩位第一作者的作品得到了西班牙的西班牙教育研究項(xiàng)目（MTM2008-0067研究計(jì)劃）和安達(dá)盧西亞軍政府（FQM-191研究組）的支持.參考文獻(xiàn)[1]FarinG.Note:aconstructionforvisualC1continuityofpolynomialsurfacespatches.ComputGraphImageProcess1982;20:272–82.[2]BarskyBA.Geometriccontinuityofparametriccurves:Constructionsofgeometricallycontinuoussplines.In:BlissFrankW,editor.IEEEcomputergraphicsandapplications,tutorial(parttwo).1990.p.60–8.[3]YeX,LiangY,NowackiH.GeometriccontinuitybetweenBézierpatchesandtheirconstructions.ComputAidedGeomDesign1996;13:512–48.[4]DegenWLF.ExplicitcontinuityconditionsforadjacentBéziersurfacepatches.ComputAidedGeomDesign1990;7:181–9.[5]HuiKC.Shapeblendi