課堂學案配套課件第三章習題課

第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)習題課成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全Q對Q群4數(shù)8312函2854數(shù)聯(lián)系QQ805889734加入百度網盤群

3500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸1.鞏固和深化對數(shù)及其運算的理解和運用；2.掌握簡單的對數(shù)函數(shù)的圖像變換及其應用；3.會綜合應用對數(shù)函數(shù)性質與其他有關知識解決問題.鞏固和深化對數(shù)及其運算的理解和運用；掌握簡單的對數(shù)函數(shù)的圖像變換及其應用；會綜合應用對數(shù)函數(shù)性質與其他有關知識解決問題.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一 對數(shù)概念及其運算?＝

.問題導學答案新知探究 點點落實1.a>0，且a≠1由指數(shù)式對數(shù)式互化可得恒等式：a

＝NblogaN＝bN2.對數(shù)logaN(a>0，且a≠1)具有下列性質：(1)0和負數(shù)沒有對數(shù)，即N

>

0；loga1＝

0

；logaa＝

1

.alog

Na3.運算公式已知a>0且a≠1，M、N>0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)；log

M(2)logaM－logaN＝

a

N

；ma(4)log

M＝clogca＝log

M

1logMa(c>0，c≠1).答案na(3)log

M

m

＝

n

logaM；知識點二 對數(shù)函數(shù)及其圖像、性質函數(shù)

y＝logax(a>0，a≠1)

叫作對數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的定義域為(0，＋∞)；值域為R

；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖像過點(1,0)

；當a>1時，y＝logax在(0，＋∞)上單調遞增；當0<a<1時，y＝logax在(0，＋∞)上單調遞

減

；直線y＝1與函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖像交點為(a,1).答案返回解析答案題型探究重點難點 個個擊破類型一 對數(shù)式的化簡與求值例

1

(1)計算：log(2＋

3)(2－

3)；解

方法一 利用對數(shù)定義求值：設log(2＋

3)(2－

3)＝x，則(2＋

3)x＝2－

3＝1

＝(2＋

3)－1，∴x＝－1.2＋

3方法二 利用對數(shù)的運算性質求解：log(2＋

3)(2－

3)＝log(2＋3)2＋3

1

＝log(2＋

3)(2＋

3)－1＝－1.解析答案反思與感悟(2)已知2lgx－y2＝lg

x＋lg

y，求log(3－2x2)y.解22x－y

x－y由已知得

lg( )2＝lg

xy，∴(

)2＝xy，即

x2－6xy＋y2＝0.∴(x)2－6(x)＋1＝0.y

yx∴y＝3±2

2.x－y>0，∵x>0，y>0，x

x∴y>1，∴y＝3＋2

2，∴l(xiāng)og(3－2

2)yx＝log(3－2

2)(3＋22)＝log(3－212)3－2

2＝－1.反思與感悟在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底，指數(shù)與對數(shù)互化.跟蹤訓練

1

(1)計算：log27

148＋log212－2log242－1＝.482

22

2解析

原式＝log 7

＋log

12－log 42－log

2＝log2

7×12

1

48×

42×2＝log223－32(2)已知函數(shù)f(x)＝lg

x，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝

2

.解析

∵f(ab)＝lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lg

a2＋lg

b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.解析答案2

＝－2.2＝log2

2-3類型二 對數(shù)函數(shù)圖像的應用成立，試求a的取值范圍.解

∵f(x)＝logax，則y＝|f(x)|的圖像如圖.例2

已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈[

1，2]都有|f(x)|≤13由圖示，要使x∈[1，2]時恒有|f(x)|≤1，只需|f(1)|≤1，3

31亦當a>1

時，得a－1≤3≤a，即a≥3；131當0<a<1

時，a－1≥3≥a，得0<a≤.3綜上所述，a

的取值范圍是(0，1]∪[3，＋∞).即－1≤log

≤1，即–11

1a3

a3a

a解析答案log

a

≤log

≤log

a，跟蹤訓練2已知函數(shù)f(x)＝|lg

x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取A.(2

2，＋∞)C.(3，＋∞)B.[2

2，＋∞)D.[3，＋∞)a又0<a<1，函數(shù)t＝a＋2在(0,1)上是減函數(shù)，∴a＋2>1＋2＝3，即

a＋2b>3.a

1解析答案解析

畫出函數(shù)f(x)＝|lg

x|的圖像如圖所示.∵0<a<b，f(a)＝f(b)，∴0<a<1，b>1，∴l(xiāng)g

a<0，lg

b>0.又f(a)＝f(b)，∴－lg

a＝lg

b，ab＝1，∴b＝1，∴a＋2b＝a＋2，a

a值范圍是(

C

)類型三 對數(shù)函數(shù)的綜合應用例3

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)圖像上任意一點P關于原點對稱的點Q在函數(shù)f(x)的圖像上.(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；解

設P(x，y)為g(x)圖像上任意一點，

則Q(－x，－y)是點P關于原點的對稱點，∵Q(－x，－y)在f(x)的圖像上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x).解析答案(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍.a1－x解

f(x)＋g(x)≥m，即log

x＋1≥m.a設F(x)＝log

1＋x＝log(－1＋2a1－x

1－x)，x∈[0,1)，解析答案由題意知，只要F(x)min≥m即可.∵F(x)在[0,1)上是增函數(shù)，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即為所求.跟蹤訓練

3

已知函數(shù)

f(x)的定義域是(－1,1)，對于任意的

x，y∈(－1,1)，

x＋y

有

f(x)＋f(y)＝f

1＋xy，且當x<0

時，f(x)>0.(1)驗證函數(shù)g(x)＝ln1－x1＋x，x∈(－1,1)是否滿足上述這些條件；解析答案解

因為

g(x)＋g(y)＝ln1－x

1－y1＋x

1＋y＋ln

＝ln1＋

·1－x

1－yx

1＋y＝ln1－x－y＋xy1＋x＋y＋xy，g1＋xy＝lnx＋y1＋1＋xy

x＋y

1－1＋xy

1－x－y＋xyx＋y＝ln

，1＋x＋y＋xy1＋xy成立

x＋y

所以

g(x)＋g(y)＝g

.1＋x又當x<0

時，1－x>1＋x>0，所以1－x>1，1＋x1＋x所以g(x)＝ln1－x>0

成立，綜上g(x)＝ln1－x滿足這些條件.(2)你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)還具有其他什么樣的性質？試將函數(shù)的奇偶性、單調性方面的結論寫出來，并加以證明.解

發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù).因為x＝y(tǒng)＝0代入條件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.將y＝－x代入條件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0?f(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù).又發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)在(－1,1)上是減函數(shù).1－xy

x－y

因為

f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f

，1－xy

1－xy>0當－1<x<y<1時，

x－y

<0，由條件知

f

x－y

，即f(x)－f(y)>0?f(x)>f(y)，所以函數(shù)f(x)在(－1,1)上是減函數(shù).解析答案返回達標檢測1

2

3

4

51.若logx

7A.y7＝xzC.y＝7xz解析

由logx

7

y

＝z，得xz＝

7B.y＝x7zD.y＝z7xy

，∴(

7解析答案y

)7

＝(xz)7，則y＝x7z.y

＝z，則(

B

)1

2

3

4

52.已知函數(shù)f(x)＝lg1－x1＋xA.b

B.－bC.1D.－1b

b解析

f(－x)＝lg1＋x＝1－x

1＋x

1＋x1－x

1－xlg(

)－1＝－lg

＝－f(x)，解析答案則f(x)為奇函數(shù)，故f(－a)＝－f(a)＝－b.，若

f(a)＝b，則

f(－a)等于(

B

)1

2

3

4

52A.[－1,1]

B.[1，2]C.[1,2]

D.[

2，4]2解析

∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即1≤2x≤2.2

22∴y＝f(x)的定義域為[1，2]，即1≤log

x≤2，∴

2≤x≤4.解析答案3.已知函數(shù)

y＝f(2x)的定義域為[－1,1]，則函數(shù)

y＝f(log2x)的定義域為(

D

)1

2

3

4

5A.1B.1

C.2

D.424解析

函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，顯然在[0,1]上，y1＝ax與y2＝loga(x＋1)同增或同減因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝

1.24.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(

B

)解析答案1

2

3

4

54925.已知a

3

=23解析

23x，23設

log

a

=

x，則

a＝又23,49a

=22