福建省廈門市龍鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省廈門市龍鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A略2.曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是(

) A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案．解答： 解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線l的方程為：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圓x2+y2+4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=1．圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為1，∴圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略4.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（

）.A.2

B.

C.

D參考答案：B略7.是虛數(shù)單位，計(jì)算 （A） （B） （C） （D）參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方

故答案為：A8.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4參考答案：B因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，滿足，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)樵趨^(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[?2，0]上也是增函數(shù).如圖2所示，那么方程m(m>0)在區(qū)間[?8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，由對稱性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.選B.9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則=（

）

A．1+i

B．-1+i

C．1-i

D．-1-i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修：幾何證明選講）如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：212.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是

參考答案：略13.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為

．參考答案：-1

略14.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個(gè)球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個(gè)球中沒有白球的概率是，故所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是1﹣=，故答案為．15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，已知PA=6，AB=PO=12，則⊙O的半徑是________.參考答案：略16.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為其前項(xiàng)的和為,則=

.參考答案：17.若滿足，則的值為________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當(dāng)時(shí)，所以，即。（3）即所以所以所以

19.某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)登山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為（人）；抽取的中年人數(shù)為50％＝75（人）；抽取的老年人數(shù)為10％＝15（人）20.已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；橢圓的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可．解答：解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力．屬于中檔題．21.

已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.22.如圖，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為的正方形，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．（1）求證：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一點(diǎn)M，使平面MBC1與平面BDC1所成銳二面角的余弦值為，若存在，求比值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AB1，AB1⊥BD，從而AC⊥BD，進(jìn)而BD⊥平面BDC，由此能證明平面AB1C⊥平面BDC1．（2）分別以AB，AD，AB1x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）設(shè)AB=，AA1=2，∠B1BA=30°，△ABB1中，AB1==1，∴=BB12，∴AB⊥AB1，∵面AA1B1B⊥面ABCD，∴AB1⊥平面ABCD，∴AB1⊥BD，∵斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為的正方形，∴AC⊥BD，∵AC∩AB1=A，∴BD⊥平面BDC，∵BD?平面ABCD，∴平面AB1C⊥平面BDC1．解：（2）分別以AB，AD，AB1x，y，z軸，建