山東省泰安市東平縣銀山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市東平縣銀山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當(dāng)于直線y=﹣x+m的縱截距，由幾何意義可求得0≤x+2y≤2，從而得到答案．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當(dāng)于直線y=﹣x+m的縱截距，故由圖象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為：A、 B、 C、

D、參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過(guò)雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過(guò)雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．5.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個(gè)向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．故選C．6.在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，則殘差平方和()A．越小 B．越大C．可能大也可能小

D．以上都不對(duì)參考答案：A略7.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進(jìn)而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號(hào)），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確表示是關(guān)鍵．8.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是參考答案：C略9.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7參考答案：A10.已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相交且過(guò)圓心

B．相交但不過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：2略12.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無(wú)13.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動(dòng)，有m種不同的選法；從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有n種不同的選法，則_____．參考答案：72【分析】首先根據(jù)12人中選一人，計(jì)算出，然后根據(jù)乘法原理計(jì)算出，相加得到答案.【詳解】高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動(dòng)，有種不同的選法，即，從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有種不同的選法，即，即，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題目.14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡(jiǎn)可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳?yàn)樗?，即等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。15.若，則的最小值為________;參考答案：616.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－1）2＋y2＝4相切，則p=

；參考答案：略17.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個(gè)事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機(jī)事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{bn}滿足bn=，其中a1=2，an+1=．

(1)求b1，b2，b3，并猜想{bn}的表達(dá)式（不必寫出證明過(guò)程）；

(2)由（1）寫出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案：（1）解：∵a1=2，an+1=，∴a2=，a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，

猜想：bn=2n+1（2）解：由（1）可得，數(shù)列{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則有．

證明：當(dāng)n=1時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)，有，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．

綜上，成立

19.已知復(fù)數(shù)，，a，b是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）若，求復(fù)數(shù)，；（2）若，求復(fù)數(shù)，.參考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

20.是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由．（1）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略21.在數(shù)列中,,.(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：解：（1）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(2)方法一：猜想：an=。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí),a1==1,等式成立。2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=成立。則n=k+1時(shí),ak+1====即n=k+1時(shí),等式