湖南省永州市田心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市田心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2sin75°cos75°的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．2.設(shè)集合，，則等于（

）

A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝

C.｛１，２，４｝

D.｛２，６｝參考答案：B略3.方程在下列哪個(gè)區(qū)間必有實(shí)數(shù)解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C4.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.5.已知函數(shù)，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無(wú)公共點(diǎn)參考答案：7.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序． 8.已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)時(shí)，有最大值2，當(dāng)時(shí)，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.點(diǎn)是三角形的重心，是的中點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若A∩B=B，則A?B”是（真或假）命題．參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合的交集是其中一個(gè)集合，可以看出一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，但是不要弄錯(cuò)兩個(gè)的關(guān)系，交集等于的這個(gè)集合是另一個(gè)的子集．【解答】解：若A∩B=B，則B?A”，∴若A∩B=B，則A?B”是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題看出集合之間的關(guān)系，看出集合的交集和集合之間的包含關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________________參考答案：13.已知函數(shù)它滿足對(duì)任意的，則的取值范圍是參考答案：14.若，則

．參考答案：.

15.函數(shù)的反函數(shù)是____________參考答案：由,解得，交換x,y得到反函數(shù)

16.已知集合,，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，給出下列五個(gè)命題:①

②③點(diǎn)到平面的距離為④三棱錐的體積為定值，

⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號(hào)是____

____.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B={x|

-2x-m<0},(1）當(dāng)m=3時(shí)，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：19.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當(dāng)，在有解，

由，即，解得

2°當(dāng)，即在有解等價(jià)于

解得

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為---------13分

略20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

21.（12分）已知向量滿足求。參考答案：22.（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時(shí)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時(shí)的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時(shí)的x的值．解