四川省德陽(yáng)市廣漢三水鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽(yáng)市廣漢三水鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對(duì)稱，則直線l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線通過圓的圓心，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可得到a的值，然后求出直線的斜率．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對(duì)稱，則直線通過圓心（3，﹣3），故，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查對(duì)稱知識(shí)、計(jì)算能力．6.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x＜0 B．?x∈R，x≤0C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題“?x∈R，x2≥0”的否定是：?x0∈R，x＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是（）A．若x≤1，則x≤0 B．若x≤1，則x＞0 C．若x＞1，則x≤0 D．若x＜1，則x＜0參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義：“若p則q”的否命題是：“若￢p，則￢q”，所以應(yīng)該選A．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是：“若x≤1，則x≤0”．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查否命題的定義．8.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵。

9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），平移直線z=4x+3y，由圖象可知當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=4××3=9，故z的最大值為9．故選：C．10.若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）A、相交

B、異面

C、平行

D、異面或相交

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

.參考答案：，略12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=135°，則a=1，S△ABC=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，則S△ABC=acsinB=×1××=．故答案為：1；點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略14.已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

15.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”．故答案為：2．16.設(shè)a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=．參考答案：2n+1，n∈N*【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，當(dāng)n=1時(shí)，b1==4=22，a2==，當(dāng)n=2時(shí)，b2==8=23，a3==，當(dāng)n=3時(shí)，b3=||=16=24，a4==，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=1時(shí)，成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案為：2n+1，n∈N*．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題．17.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_____________參考答案：2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數(shù)y＝在（－1，＋∞）上單調(diào)遞增；q：函數(shù)y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略19.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為___▲___.參考答案：已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，20.(本小題滿分12分)設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：可分別求出命題為真時(shí)的取值范圍，然后由若p或q為真，p且q為假知一定是一真一假，即真假或假真，得出結(jié)論.試題解析：若為真，則2分解得．3分若為真，則5分即．6分因?yàn)闉檎妫瑸榧?，所以一真一假，即“真假”或“假真”?分所以或10分所以．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分考點(diǎn)：命題的或與且.21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得（或，可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，即可證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分類討論，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，∴{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，證明：，列舉法知當(dāng)n≤5時(shí)，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…當(dāng)n≥6時(shí)，，設(shè)t=2n﹣5，則．

…（3）數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，∵∴…①當(dāng)k＜m≤12時(shí)，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②當(dāng)m＞k＞12時(shí)，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③當(dāng)k≤12，m＞12時(shí)，由，2m﹣10=k2﹣21k+112當(dāng)k=1時(shí)，2m﹣10=92，m?N*；當(dāng)k=2時(shí)，2m﹣10=74，m?N*；當(dāng)k=3時(shí)，2m﹣10=58，m?N*；當(dāng)k=4時(shí)，2m﹣10=44，m?N*；當(dāng)k=5時(shí)，2m﹣10=25，m=15∈N*；當(dāng)k=6時(shí)，2m﹣10=22，m?N*；當(dāng)k=7時(shí)，2m﹣10=14，m?N*；當(dāng)k=8時(shí)，2m﹣10=23，m=13∈N*；當(dāng)k=9時(shí)，2m﹣10=22，m=12舍去；當(dāng)k=10時(shí)，2m﹣10=2，m=11舍去當(dāng)k=11時(shí)，2m﹣10=2，m=11舍去；當(dāng)k=12時(shí)，2m﹣10=22，m=12舍去…綜上所述，∴存在或或或．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度大．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式