湖南省益陽(yáng)市羅家坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市羅家坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.要完成下列2項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.應(yīng)采用的抽樣方法是A.①用隨機(jī)抽樣法

②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法

②用隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法

②用分層抽樣法

D.①、②都用分層抽樣法參考答案：B略3.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】讀圖分析可得成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時(shí)讀圖可得成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%； 成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力． 4.已知是i虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項(xiàng).5.以下四個(gè)命題中的假命題是（）A．“直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B．直線“a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C．兩直線“a∥b”的充要條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”D．“直線a∥平面α”的必要不充分條件是“直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線”參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：選項(xiàng)A：直線a、b是異面直線?直線a、b不相交，故正確選項(xiàng)B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正確選項(xiàng)C：a∥b?直線a，b與同一平面α所成角相等，兩直線“a∥b”的必要不充分條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”，故不正確．選項(xiàng)D：直線a∥平面α?直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線，故不正確故選C6.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D7.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱(chēng)命題改為特稱(chēng)命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．8.隨機(jī)變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略9.直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定參考答案：B10.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測(cè)度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類(lèi)比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類(lèi)比，就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

；參考答案：略12.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：13.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______參考答案：14.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略15.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：16.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：17.如圖，一個(gè)三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒?，故，所以，即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時(shí)方程（＃）中，故所求直線方程為.

………16分

19.兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為：與，它們相交于兩點(diǎn)，（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長(zhǎng)。參考答案：20.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：假設(shè)三個(gè)方程：都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，即，得

。

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).22.(12分)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)：數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；(2)已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理性建議（其中．）