高考數(shù)學(xué)2022-2023學(xué)年河北省部分名校聯(lián)考突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年河北省部分名校聯(lián)考專項(xiàng)突破仿真

模擬試題（一模）

第I卷（選一選）

請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明

評(píng)卷人得分

1.已知集合"={l，2,3},3={（x,y）x","4|x7k"},中所含元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

2.已知函數(shù)/（"）=現(xiàn)2（*+1）_|,則“x>3”是“/卜）>1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)偶函數(shù)/G）在（°，+8）上單調(diào)遞增，且/（4）=°,則不等式去的解集是

（）

A.I，%.（T,0）U（0,4）

C（-4,0）U（4,+S）D（f-4）U（O,4）

4.己知M是正方體的棱8々的中點(diǎn)，則異面直線MG和CR所成角的余弦值

為（）

亞V2叵皂

A.10B.2c.5D.3

C:=+4=l（a>6>0）,FJG,0）

5.已知橢圓?6',為其左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸且垂直于x軸的直線與橢

3

「tanZ,AOF=—「

圓C的一個(gè)交點(diǎn)為A,若2（°為原點(diǎn)），則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于（）

A.6B.12c.4GD.8拒

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6.函數(shù)/卜）=/-3/+3-°,若存在使得/（x°）＞。，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為

（）

A.（一00'-%.（7'1）C.（T3）D.（YJ）

7.2月23日，以“和合共生”為主題的2021世界挪動(dòng)通訊大會(huì)在上海召開(kāi)，中國(guó)5G規(guī)模商用

完成了發(fā)展.為了地宣傳5G,某挪動(dòng)通訊公司安排48,C,D,E五名工作人員到甲、乙、丙三個(gè)

社區(qū)開(kāi)展5G宣傳，每人只能去一個(gè)社區(qū)且每個(gè)社區(qū)至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)為

（）

A.180B.150C.120D.80

8.北京2022年開(kāi)幕式用，，一朵雨花，，的故事連接中國(guó)與世界，傳遞了，，人類命運(yùn)共同體，，的理

念.“雪花曲線”也叫"科赫雪花”，它是由等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的，是一種分形

幾何.圖1是長(zhǎng)度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以兩頭部分的線段為邊，向外作等邊

三角形，再將兩頭部分的線段去掉得到圖2,這稱為“分形”；用異樣的方法把圖2中的每條線

段反復(fù)上述操作，得到圖3,這稱為“二次分形”；L.依次進(jìn)行“〃次分形（“'N）”.規(guī)定：

一個(gè)分形圖中一切線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度.若要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于40的分形圖,

則〃的最小值是（）（參考數(shù)據(jù)0477,館2弓0.301）

圖1圖2圖3

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A.11B.I2C.14

評(píng)卷人得分

9.若復(fù)數(shù)z滿足z（J2i）=8-i,則（）

A.z的實(shí)部為2B.z的模為而

C.z的虛部為2D.z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第四象限

10.新冠疫情嚴(yán)重，全國(guó)多地暫停了線下教學(xué)，實(shí)行了線上教學(xué)，了一段工夫的學(xué)習(xí)，為了堤

高先生的學(xué)習(xí)積極性和檢測(cè)教學(xué)成果，某校計(jì)劃對(duì)疫情期間學(xué)成績(jī)的同窗進(jìn)行大力表彰.對(duì)本

校1。。名先生的成績(jī)。按[4。,5。）」5。,6。）,[6。,7。）,[7。,8。）,[8。,9。）,[9。,1。。]分成6組，得到

如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論正確的是

（）

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頻率/組距

0.030....................................

0.020.................................

0.015.................一

0.010........-I..............................................

°^^40506070809（）100~分）

A.若本次測(cè)試成績(jī)不低于80分為，則這100人中成績(jī)?yōu)榈南壬藬?shù)為10

B.該校疫情期間學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分到80分的人數(shù)最多

C.該校疫情期間先生成績(jī)的平均得分超過(guò)70分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

D.該校疫情期間約有40%的人得分低于60分或不低于90分

11.定義：不等式的解集為A,若A中只要整數(shù)，則稱A為“和諧解集”.若關(guān)于x的

不等式亙1K+c0sx>2*+卜inx-coM在（0,萬(wàn)）上存在“和諧解集,,，則實(shí)數(shù)加的可能取值為

（）

2cos2百cos2]

A.3B.2c.3D.2

12.如圖，在長(zhǎng)方形/8CC中，'8=2,8C=4,E為8c的中點(diǎn)，將△從1E沿NE向上翻折到

的地位，連接尸C,PC,在翻折的過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是（）

A.四棱錐尸-NECO體積的值為2亞

拒兀

B.尸。的中點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為亍

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C.EP，C。與平面口。所成的角相等

D.三棱錐P-4EZ）外接球的表面積有最小值16萬(wàn)

第II卷（非選一選）

請(qǐng)點(diǎn)擊修正第n卷的文字闡明

評(píng)卷人得分

13,若向量21滿足刊=1''=（-6,8），。出=-5,則￡與B的夾角為.

14.已知。＞0,函數(shù)三一在［Z+00）上的最小值為1,則。=.

15.已知圓°：/+8-1）2=1°,直線/過(guò)點(diǎn)「Ge）且與圓C交于48兩點(diǎn)，若P為線段48的

中點(diǎn)，°為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A/08的面積為.

x2y2_

16.已知耳B分別為雙曲線”“＞°力＞°）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線與雙曲線c的

sm/NFE=2,師?+而+而）麗=0

左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，且sin/NF/3、,則雙曲線C的

離心率是.

評(píng)卷人得分

17.從①8°.sin/Z8力=3siM,②邑”“=36這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的成績(jī)中,

并作答.

4B=4A=—

成績(jī)：如圖，在平面四邊形48CQ中，已知’3,且.

⑴求sin4￡>8.

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ZBDC=-

(2)若6,且求5C的長(zhǎng).

13

18.已知數(shù)列5｝和也J滿足…「4.

⑴證明：｛""+"｝是等比數(shù)列，｛%一"｝是等差數(shù)列；

(2)求｝的通項(xiàng)公式以及｛“"｝的前〃項(xiàng)和S，.

19.新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的一切其他能源汽牛，被認(rèn)為能減少空氣凈化和

緩解能源短缺的壓力.在當(dāng)今倡導(dǎo)全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來(lái)越遭到消費(fèi)者的青睞，

新能源汽車產(chǎn)業(yè)也將成為末來(lái)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo).某車企統(tǒng)計(jì)了近期購(gòu)車的車主性別

與購(gòu)車品種的情況，其中購(gòu)車的男性占近期購(gòu)車車主總?cè)藬?shù)的60%,女性購(gòu)置新能源汽車人

數(shù)為一切購(gòu)車總?cè)藬?shù)的25%,男性購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車人數(shù)為一切購(gòu)車總?cè)藬?shù)的10%,現(xiàn)有如

下表格：

購(gòu)置新能源汽車(輛)購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車(輛)總計(jì)

男性60

女性

總計(jì)

(1)完成上面的的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為能否購(gòu)置新能源汽車與性別有關(guān);

(2)以樣本中購(gòu)置新能源汽車的頻率作為概率，現(xiàn)從全國(guó)購(gòu)車的車主中隨機(jī)抽取4人，設(shè)其中

購(gòu)置新能源汽車的人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

K2=____n(ad-bcY_____

參考公式及數(shù)據(jù)：(a+6)(c+d)(a+c)9+d),其中〃=q+b+c+d.

P（K\..k0）0.150.050.0100.0050.001

*2.0723.8416.6357.87910.828

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20.如圖，在四棱錐尸-N8co中，已知48〃8,/。_18,(7￡)=2/8=4,8。=8/%4?！甘堑?/p>

邊三角形，E為。尸的中點(diǎn).

⑴證明：/EJ?平面”,

(2)若PA=4?,求平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.

21.己知拋物線C：/=2px(p>0)上的點(diǎn)〃與焦點(diǎn)尸的距離為外點(diǎn)M到x軸的距離

為4).

(1)求拋物線C的方程.

(2)點(diǎn)尸的直線與拋物線C交于48兩點(diǎn)，E為直線x=-l上任意一點(diǎn)，證明：直線

E4，EF,EB的斜率成等差數(shù)列.

?、f(x)=/?ex-sinfx--|,e

22.己知定義r在⑼上的函數(shù)I6)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)，"=1時(shí)，證明：,2；

(2)若3在I3J上存在極值，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍：

/'(x)+2cosfx——tr

(3)在(1)的條件下，若I6>2恒成立，求實(shí)數(shù),的取值范圍.

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答案:

1.c

【分析】

根據(jù)題意利用列舉法寫(xiě)出集合8,即可得出答案.

【詳解】

解：由于"=023},

所以B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)1,5中含個(gè)元素

故選：C.

2.A

【分

求出/(x)>I的解集，根據(jù)(3,+8)與解集的關(guān)系即可求解.

【詳解】

,3

由/(x)=|log2(x+l卜1>1,可得x>3或-<、<一1,

3

、(―1,—)U(3,+oo)

由于(3,+oo)是4的真子集，

所以“x>3”是，J(x)>l?的充分不必要條件.

故選：A

3.D

【分析】

由函數(shù)為偶函數(shù)化筒不等式，再由函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組求解即可.

【詳解】

/(x)+/(-x)<°等價(jià)于*

由于/(X)是偶函數(shù)，所以2x

又/(x)在(0，+")上單調(diào)遞增，所以/(x)在(一8，°)上單調(diào)遞減.

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x>0

￡0<0('Jx<。，

由丁，得l/(x)<o或l/G)>o,

又/(4)=0,解得0<x<4或x<-4.

故選：D

4.A

【分

經(jīng)過(guò)作輔助線，找到NNCC是"G和C"所成的角或其補(bǔ)角.然后利用余弦定理即可求得答案.

【詳解】

如圖，設(shè)N是棱44的中點(diǎn)，連接CN,ND、,MN,

由M是棱8片的中點(diǎn)，故MN//A及MN=A、B\,

則MN//C,MN=G4,故四邊形MNRC、為平行四邊形，

故D、N//CM,所以NNRC是"G和CD,所成的角或其補(bǔ)角.

設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2,則C?=2忘,&N=M，CN=J(2揚(yáng)2+F=3,

cos/ND?=的+S*=(2—+必)、32=叵

所以2￡)1N-CD}2x2yj2xy/510

而

故異面直線MC'和CD、所成角的余弦值為記，

故選：A

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5.C

【分析】

橢圓的幾何性質(zhì)求出可，由條件列方程求出。，由此可求長(zhǎng)軸長(zhǎng).

【詳解】

由于橢圓C的左焦點(diǎn)為尸3）,所以c=5

又4F垂直于x軸，A在橢圓C上，故可設(shè)"（-G必），

4+4=12z，\y]=-

所以少b2,又所以1a,

3

tan/AOF=—

又2

b2_3

所以JLr5.a2=b2+3,

a=2y/i

解得l'=3從而2a=46，

故選：c.

6.D

【分析】

根據(jù)題意，將成績(jī)轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)/（X）的值成績(jī)，先經(jīng)過(guò)導(dǎo)數(shù)方法求出函數(shù)/G）的值，進(jìn)而

求出答案.

【詳解】

由于?。?丁-3/+3-所以尸（x）=3x2_6x=3x（x-2）,xe[Tl]由題意，只需

/（X）nux>°.當(dāng)Xe[T,O）時(shí)，./（x）>0,當(dāng)XG（O,1]時(shí)，/'（X）<O,所以/（x）在[T,0）上單

調(diào)遞增，在（°，1】上單調(diào)遞減，所以/（初皿=/（0）=3-a>0,故實(shí)數(shù)。的取值范圍為（—，3）.

故選：D.

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7.B

【分析】

由條件求出一切滿足條件的分堆方法數(shù)，再分步乘法計(jì)數(shù)原理求出安排方法的總數(shù).

【詳解】

先將48,C,2E五名工作人員分成三組，有兩種情況，分別為“2+2+1”和“1+1+3”，所以共

22

岑cc+專c3cl=25

有$$種不同的分法，再將這三組分給甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)開(kāi)展5G宣傳，則不同的

安排方法種數(shù)為25A；=150,

故選：B.

8.C

【分析】

分析可知"〃次分形”后線段的長(zhǎng)度為可得出關(guān)于”的不等式，解出”的取值范圍即可得

解.

【詳解】

1㈡

圖1的線段長(zhǎng)度為1,圖2的線段長(zhǎng)度為3,圖3的線段長(zhǎng)度為Bl,L,

“〃次分形”后線段的長(zhǎng)度為1力，

所以要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于4。的分形圖，

只需滿足圖"I貝產(chǎn)4g4。=1+,即〃（21g2Tg3）*2%

-1+2嘰1+0.602皿

解得2lg2-lg30.602-0.477,所以致少需求13次分形.

故選：C.

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9.AB

【分析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后根據(jù)實(shí)部、虛部的概念可判斷選項(xiàng)A、C,求出復(fù)數(shù)的模，可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)復(fù)

數(shù)的幾何意義可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】

“牝「(8-)(1+嘰更旦2+3i

由于l-2i(l-2i)(l+2i)5,

所以z的實(shí)部為2,z的虛部為3,所以|Z|=J22+33=9,z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于象限

故A、B正確，C,D錯(cuò)誤.

故選：AB

10.BC

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐項(xiàng)求解判斷.

【詳解】

由于(0.15+0.1)x100=25,所以人錯(cuò)誤；

由頻率分布直方圖知該校疫情期間學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分到80分所對(duì)應(yīng)的頻率，B正確；

由于(45+95)x0.1+(55+85)x0.15+65x0.2+75x0.3=70.5所以c正確

由于(0.01+0.015+0.01)x10=0.35,所以口錯(cuò)誤.

故選；BC

11.CD

【分析】

根據(jù)定義解不等式，然后驗(yàn)證哪些選項(xiàng)符合要求.

【詳解】

第12頁(yè)/總45頁(yè)

本題考查新定義與三角函數(shù)，考查推理論證能力與直觀想象的核心素養(yǎng).

sinx+cosx>2加x+|siiu?-co閡min{sinx,cosx}>mx

不等式可化為

由函數(shù)ynminbinx.co&r}的圖像，可知min{sinx,cosx}>mx只要一個(gè)整數(shù)解，這整數(shù)解只能是

cos2

x=l,由于點(diǎn)川伸。，以功海爆^^包似口也圖像上的點(diǎn)，所以T"'〃<c°s,由

2cos2cos2,

-----任------,cosl

于32

故選：CD.

12.ACD

【分析】

對(duì)于A,當(dāng)平面4PE，平面"ECO時(shí)，四棱錐P-NE8的體積取得值，再計(jì)算可判斷；對(duì)于

B,經(jīng)過(guò)刃的中點(diǎn)G的軌跡來(lái)判斷的中點(diǎn)尸的軌跡的情況；對(duì)于C,利用線面角的知識(shí)可

判斷；對(duì)于D,分別從外接球的半徑及球心可求解.

【詳解】

對(duì)于A,易知梯形花8的面積為6,/￡=2及，直角V/PE斜邊/E上的高為&.當(dāng)平面

-X6XV2=2V2,A

“尸￡，平面4ECD時(shí)，四棱錐尸-/ECZ)的體積取得值3正確.

對(duì)于B,取尸4的中點(diǎn)G,連接G尸,GE,/C,則G尸,EC平行且相等，四邊形ECFG是平行四

邊形，所以點(diǎn)尸的軌跡與點(diǎn)G的軌跡外形完全相反.過(guò)G作4E的垂線，垂足為“，G的軌跡

&乃R

ri(jr=------,D

是以“為圓心，2為半徑的半圓弧，從而尸。的中點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為2錯(cuò)誤.

對(duì)于C,由四邊形ECFG是平行四邊形，知EC〃FG,則EC〃平面尸4。，則E,C到平面

第13頁(yè)/總45頁(yè)

刃。的距離相等，故咫8與平面4。所成角的正弦值之比為CD:PE=1:1,c正確.

對(duì)于DQAPE外接圓Q的半徑為為/E的中點(diǎn)，直角“DE外接圓°2的半徑為2。為

月。的中點(diǎn)，4E是圓?與圓&的公共弦，以°』=啦.設(shè)三棱錐尸外接球的球心為0,

半徑為尺，則R=M"+nO|“乜,由于。。歸口+少)，所以鼠2,所以球。表面積的最小

值為16肛。正確.

27t2

13.3##針

【分析】

求得向量否的模，求出向量的數(shù)量積，根據(jù)向量的夾角公司求得答案.

【詳解】

設(shè)謁石的夾角為仇人［。川，由題意可知問(wèn)5聞NF)*"。，.7

cos"亙-

所以一砰「20=—

,故3，

271

故3

14.1

【分析】

第14頁(yè)/總45頁(yè)

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論。的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最小值，令其等于1,即可求

得答案.

【詳解】

g，（x）=q=上等

由題意得X2X2

當(dāng)JTTZ42,即o<aS3時(shí)，g'（x）>0,g（*）在R,—）上遞增，

g（，）ms=g（2）=4=1

故2,解得a=l：

當(dāng)^/^7>2,即a>3時(shí)，當(dāng)時(shí)，g'（x）<0,g（》）遞減，

當(dāng)x>Jl+a時(shí)，g'（x）>0,g（x）遞增，

故g（x）“"gR）=2皿-2口解得”；，不符合”>3,舍去,

綜上，。=1.

故1

15.6

【分析】

根據(jù)題意可得直線/的方程為2x+V-6=0,根據(jù)垂徑定理可求MM=2護(hù)二0，再求點(diǎn)。到

〃」0+。-6]

直線/的距離物+F,計(jì)算“。8面積.

【詳解】

由已知點(diǎn)C（°』），所以=

由于尸（2,2）為線段48的中點(diǎn)，所以CP14B,

所以3B=-2,所以直線/的方程為、-2=-2（X-2）,即2x+y-6=0.

^_|0+1-6|_

設(shè)點(diǎn)c（°'i）到直線/的距離為d,則J22+f,

所以|”|=2?^=2道.

第15頁(yè)/總45頁(yè)

fc_|0+0-6|_6

設(shè)點(diǎn)。到直線/的距離為則初+產(chǎn)后,

S=-x\AB\xh=6

則的面積2

故6.

16.由

【分析】

在△孫亮中，由正弦定理可得2M=3朋］,再根據(jù)雙曲線的定義可求得W用，IM,設(shè)

的中點(diǎn)為0,根據(jù)題意可得再根據(jù)雙曲線的定義可求得I”名|，|也用，在

△叫鳥(niǎo)中，利用余弦定理求得a，c的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】

解：在△'和中，

sin/N%_2

由sin/性耳3,得2M=3網(wǎng),

由于|明|-加用=2.，所以|情|=6a,|Ng|=4a,

乂拆^+麗+而）麗=0,但^+而?）麗=0

設(shè)叫的中點(diǎn)為。，則麗+麗=2礪，

所以2血?麗=。，所以

所以叱|=MM,

設(shè)|“名|=|收"1=加，

則I町=6。-巴又阿圖-阿盟=2-

則加一（6Q_〃7）=2Q,解得〃7=4a,

第16頁(yè)/總45頁(yè)

所以版|=4時(shí)明|=2-

所以MN是正三角形，從而4叫=120。，

2

在叢Mg中，由(2c>=(2a)+(4a>-2x2ax4axcosi20。

得，=7/,

所以e=V7.

故答案為.不

【分析】

(1)若選①，先用正弦定理算出/。，然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理計(jì)算

sinNNOB；若選②，先用面積公式算出4。，然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理計(jì)算

sinZ^DB

(2)先用兩角和的正弦公式算出sinC,然后利用正弦定理計(jì)算8c的長(zhǎng).

(1)

選①

第17頁(yè)/總45頁(yè)

由于8。w!1/48。=351必，所以8。?力。=38。，解得49=3,

=JS2+JD2-2JZ)-^cos/l=16+9-12=13,

解得即=拒.

ABBD./moABsinA2G2底

--------=----sin/ADB=------=—r==-----

由sin/ZQBsinJ,得BDJ1313

選②

SARn=3\/3=—AB-ADsinA=\[3AD

由2,得40=3,

所以BO?=/82+<￡>2-24Q,48COSJ=I6+9—12=13,解得8。二布

4B*M皿坐㈣=莖=返

由sin/ZQSsinJ,得BDJ1313

(2)

由(1)知而，又4B1.BC,

■/me/.,13+16-95-7133>/39

sin/CBD=cos/ABorD=----==--cosZCBD=

所以2x4/326，從而26,

、；「_.?/"八人“八、13底-657132回

sinC=sin(NBDC+/CBD)=-x----1----x-----=-----

所以,722622613,

BCBDD^_BDsmZBDC屈1313百

由sin/8。。sinC,得sinC22,3912.

18.(1)證明見(jiàn)解析

“2-3〃+21

⑵22"

【分析】

（1）根據(jù)所給遞推關(guān)系，結(jié)論提示，變形遞推關(guān)系，由等比、等差定義證明即可;

（2）由（1）求出通項(xiàng)公式，利用分組求和即可得解.

第18頁(yè)/總45頁(yè)

（1）

證明:由于=3ali-b?+4,4%=3b?-a?-4）

%+?“=1

所以4（%+%）=2（?！?，），即an+bn2,%+4=1*0

所以｛""+"｝是公比為三的等比數(shù)列.

將4%=3%+4,4%=3"-4方程左右兩邊分別相減,

得4（。,用-&|）=4（"“一"）+8,化簡(jiǎn)得川-b,,M=a“-b”+2,

所以是公差為2的等差數(shù)歹U.

（2）

,_1

,.a〃+b〃=*

由（1）知2,

an-bn=-2+2（/7-l）=2/7-4

1.

an=—4-n-2

上式兩邊相加并化簡(jiǎn)，得2"

a?-3"+21

S,+（-1+0+---+?-2）=1--+

27T22~2"

所以1222〃

19.（1）填表見(jiàn)解析；有95%的把握認(rèn)為能否購(gòu)置新能源汽車與性別有關(guān)

（2）分布列見(jiàn)解析；期望為3

【分析】

（1）由題中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出每一個(gè)值，然后填表即可，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K?即可求解成

績(jī)；

（2）由題意，將成績(jī)看成是二項(xiàng)分布即可求解成績(jī).

（1）

由題中的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

購(gòu)置新能源汽車（輛）購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車（輛）總計(jì)

第19頁(yè)/總45頁(yè)

男性501060

女性251540

總計(jì)7525100

片.」00(50X15-25X10)2

=—?5.556>3.841

所以60x40x75x259

所以有95%的把握認(rèn)為能否購(gòu)置新能源汽車與性別有關(guān).

(2)

50+253萬(wàn)

(2)由題意及(1)知，購(gòu)置新能源汽車的概率為一而—―丁的可能取值為°J2,3,4.

3

尸(x=o)=c：，尸(X=l)=C：x；x

64

、()：

尸(X=2)=C：PX=4=C

X的分布列為:

X01234

13272781

P

2566412864256

A1,327.27.81、

E(X)=0x-----F1x-----Fo2x------F3x----F4x------=3.

所以''2566412864256

20.(1)證明見(jiàn)解析

V6

⑵3

【分析】

(1)分別由等邊三角形、等腰三角形得到線線垂直，從而得到線面垂直；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系后，計(jì)算出平面尸8c的法向量和寫(xiě)出平面尸力。的一個(gè)法向量，再

第20頁(yè)/總45頁(yè)

用向量的夾角公式求出二面角的余弦值即可.

(1)

證明：取PC的中點(diǎn)F,連接￡尸,8尸.

由于力E是等邊U4)尸的中線，所以尸。.

由于E是棱尸。的中點(diǎn)，尸為尸C的中點(diǎn)，所以且

AB//CD,AB=-CD

由于2,所以E尸〃48,且EF=4B,

所以四邊形月8總是平行四邊形，所以/E〃8尸.

由于8c=8P,尸為尸C的中點(diǎn)，所以BF'PC,從而4E1PC.

又PCcPD=P,且PC、尸。U平面尸cr),所以“E_L平面PC￡>.

(2)

由(1)知/E_LC。，又ADLCD,ADr>AE=A,且4。、/Eu平面"。尸，所以CD_L平面

ADP,從而EFJ.平面X。尸.

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，工尸，口，后尸的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系E-xyz.

由于等邊的邊長(zhǎng)為4后，所以

尸G女,0,0)8小,2n,2)C32凡0,4)踵=32@2瓜2)PC=3詆0,4)

設(shè)平面P8C的法向量為”=(x，y，z),

第21頁(yè)/總45頁(yè)

麗.麗=0,-2五x+2\[^y+2z=0,

__9〈

由尸C?玩=0,得-4>j2x+4z=0,

令X=l,則y=0,z=&,所以m=G°，顯).

又平面尸/。的一個(gè)法向量為"=(°，°，1),

/---\mnA/2ar-

所以網(wǎng)科，即平面P8C與平面尸么。所成銳二面角的余弦值為T.

21.⑴/=4x；

(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】

(1)由條件拋物線的定義列方程求P即可；(2)聯(lián)立方程組，利用設(shè)而不求的方法證明

^EA+后BE=2KM即可.

(1)

設(shè)點(diǎn)由題意可知聞=4),

所以科而2=2px°,解得%=8.

月=X()+K=8+K=9C

由于22,所以P=2.

所以拋物線C的方程為V=4x.

(2)

x=my+i,A

設(shè)直線力8的方程為

卜2=4x,

聯(lián)立方程組[x=W+L消去X得y2_4叩-4=0,,

所以乂+%=4加,乂%=-4

第22頁(yè)/總45頁(yè)

華(必+%)+(必+%)-〃［子+資］-2〃

,jy-ny-n4144J

kkx2

,、EA+EB=~幾—+1+~及2—+1=---------------~伍T~i—+\T4^>或—+1\-----------------

設(shè)E(T，〃)，則44I4JI4)

所以原〃+益8=2^J即直線E4EEE8的斜率成等差數(shù)列.

處理直線與拋物線的綜合成績(jī)的普通方法為設(shè)而不求法，要證明直線胡，）,助的斜率成等差

數(shù)列只需證明k*=2降即可

22.（1）證明見(jiàn)解析;

【分析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出函數(shù)的最小值即可證明成績(jī);

y

（2）將成績(jī)轉(zhuǎn)化為直線卜=切與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)（非切點(diǎn)）,進(jìn)而經(jīng)過(guò)

導(dǎo)數(shù)方法及零點(diǎn)存在定理求得答案;

g(x)=e

進(jìn)而分類討論求出函數(shù)g（x）的最小值，求出答案.

(3)設(shè)

(1)

第23頁(yè)/總45頁(yè)

當(dāng)一嗝?。?'(x)=e*

,則

ev>1,-1<cosx41/'G)=e，>0

當(dāng)x20時(shí)，I6,貝lJ

所以/（x）在口+8）上為增函數(shù)，從而=5

⑵

兀

f(x)=wex-sinx

由于，所以，由/'G）=°,可得"一

由于/（X）在y=

上存在極值，所以直線與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)

（非切點(diǎn)）.

亞sinIx+一

21I12

令始）=XG0,"G)=-------<00,y

，其中I，則e'在上恒成立,

,/xfo,—I/?（o）="，4"]=o

所以“（X）在（31上單調(diào)遞減，且、2I3J

上的圖像可知，當(dāng)曰時(shí)，直線…與曲線

函數(shù)》="，與函數(shù)〃（x）在0'T

y=

在上的圖像有交點(diǎn)（非切點(diǎn)），即實(shí)數(shù)〃，的取值范圍為I

⑶

冗

x71

e+cosX--7一了2在口+“）上恒成立,設(shè)g（x）=e』。，X---"與f

依題意得

g'(x)=eA-sinf/=f(x)-t

其中MO,則2I6；」，

f(x)=eA-sin>—g/(x)=ex-sin

由⑴知‘2,則

①當(dāng)‘町時(shí)，g'（x）*0,此時(shí)g（x）在[°，+8）上單調(diào)遞增，故g（x"g（o）=°,符合題意;

第24頁(yè)/總45頁(yè)

,r

t>-g(x)=e-sinx---;=/(x)-/r}

②當(dāng)2時(shí)，由(i)知I6J在上為增函數(shù)，

g'(0)=?T<0

而g，(x)>e=(l+t),于是x>ln(l+f)時(shí)，g(x)>0)故存在%?(。叱)()，使得g'(x0)=O,

當(dāng)xe[O，x。)時(shí)，g'G)<0,此時(shí)gG)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(x°,+oo)時(shí)，g'(x)>0,此時(shí)g(x)單調(diào)

遞增，所以g(x)mm=g(x°)<g(O)=O,不符合題意.

3

—co—

綜上，實(shí)數(shù),的取值范圍為2

本題第(2)問(wèn)采取了分參的方法，進(jìn)而充分了函數(shù)的圖像，需求我們對(duì)基本初等函數(shù)的圖像

非常熟習(xí)；第(3)問(wèn)在找零點(diǎn)時(shí)運(yùn)用了放縮法，非常重要，平常留意總結(jié).

【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年河北省部分名校聯(lián)考專項(xiàng)突破仿真

模擬試題(二模)

第I卷(選一選)

請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明

評(píng)卷人得分

1,已知集合”={小ix-740},5={x||x-3|>l}（則/佯

第25頁(yè)/總45頁(yè)

[-1,2)U(4,7]_7]

A.Btb

（）（）（2,4）

C.T2U4,7D.

已知z（2+i）=3+i,則團(tuán)=（

2.）

A.2GB.2C.?D.亞

71Tt

3,函數(shù)"在

3'3上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

(0，11B.

A.

c.H'ID.[-M]

4.甲、乙兩人玩一個(gè)傳紙牌的游戲，每個(gè)回合，兩人同時(shí)隨機(jī)從本人的紙牌中選一張給對(duì)

方.游戲開(kāi)始時(shí)，甲手中的兩張紙牌數(shù)字分別為1,3,乙手中的兩張紙牌數(shù)字分別為

2,4.則一個(gè)回合之后，甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為

（）

±133

A.2B.4c.4D.8

5.在我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中，有這樣一個(gè)成績(jī)：“今有五人分五錢，令上二人與下三人

等，問(wèn)各得幾何？''意思是有五個(gè)人分五錢，這五人分得的錢數(shù)從多到少成等差數(shù)列，且得錢

最多的兩個(gè)人的錢數(shù)之和與另外三個(gè)人的錢數(shù)之和相等，問(wèn)每個(gè)人分別分得多少錢.則這個(gè)等

差數(shù)列的公差d=()

LLL

A.一6B.-5C.-4D.-3

6.若向量Z,B滿足伺1=2,W=2",且7B=3,則向量g與夾角的余弦值為

().

■2石述3國(guó)

A.2B.9c.16D.20

第26頁(yè)/總45頁(yè)

7.已知拋物線C：/=2px(p>0)的焦點(diǎn)為凡點(diǎn)/在。上，點(diǎn)8滿足°8=5OF(。為坐標(biāo)

原點(diǎn))，且線段/B的中垂線點(diǎn)凡則.內(nèi)=()

A.2B.1C.^2D.6

/(x)=fx--llnxa=f[\\公/佶]c=f(Q

8.己知函數(shù)(xj,且(3九⑸，),則().

A.a>b>c^tc>a>b

9.下列各式的值為5的是().

17兀2LE

A.si6.sin12cos12

71

tan

8

10.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，將其復(fù)原為正方體后，互相重合的點(diǎn)是()

A.A與BB.D與EC,8與。D.C與F

11.已知兀V)是定義在R上的奇函數(shù)，若/(x+4)=/(x)且/(1)=2,則

f(l)+/(2)+L+/(〃)("eN*)的值可能為()

A.-2B.0C.2D.4

22A

12.已知P是圓。：x-+N=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0(],0),以p為圓心，尸。為半徑作圓尸，設(shè)圓

第27頁(yè)/總45頁(yè)

P與圓。相交于45兩點(diǎn).則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）時(shí)，圓尸的面積最小

B.直線過(guò)定點(diǎn)

C.點(diǎn)。到直線Z8的距離為定值

D.211

第H卷（非選一選）

請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明

評(píng)卷人得分

----------------三、填空題

13.V的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).（用數(shù)字作答）

14.若雙曲線C：/一彳="",°）的一條漸近線與直線x+W-l=°平行，則。的離心率為

15.已知正三棱錐尸一/BC的底面邊長(zhǎng)為6,其內(nèi)切球的半徑為1,則此三棱錐的高為—.

_Inx

16.已知點(diǎn)尸為曲線’一二上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)位月最小時(shí)，直線。尸恰好與曲線

y=alnx相切，則實(shí)數(shù)。=_.

評(píng)卷人得分

四、解答題

17.己知等比數(shù)列｛%｝的公比9",且％=2,2%+%=3%.

（1）求數(shù)列卜"｝的通項(xiàng)公式;

n

⑵設(shè)數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S",求數(shù)列｛S,+2｝的前〃項(xiàng)和.

18.在“8c中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,點(diǎn)。在邊8c上，且

smZ.BAD=2sinZCAD

第28頁(yè)/總45頁(yè)

cosZBAD--

(1)若/°=b=2,4,且Nd。為銳角，求CZ)的長(zhǎng)；

b

(2)若CO,求c的值.

19.如圖，在三棱錐「一/BC中，A48c為等腰直角三角形，且/B=/C=2,是正三

角形.

(2)若直線PC與平面48C所成角為4,求二面角尸-AB-C的余弦值.

20.已知甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，比賽采用五局三勝制，即兩人中先勝三局的人博得

3

這場(chǎng)比賽，比賽結(jié)束.已知局比賽甲獲勝的概率為《，且每一局的勝者，在接上去一局獲勝的

2

概率為

(1)求兩人打完三局恰好結(jié)束比賽的概率：

(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)總的比賽局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

5x2y2，/,.

-—T-H——=l(fl>6>0n)

21.已知點(diǎn)P(2,3)為橢圓c：a-b-)上一點(diǎn)，42分別為C的左、右頂

點(diǎn)，且aP/B的面積為5.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過(guò)點(diǎn)。(1,0)的直線/與C相交于點(diǎn)G,，(點(diǎn)G在x軸上方)，AG,8”與夕軸分別交

A

于點(diǎn)N,記邑分別為△/。加,△4CW(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積，證明$2為定值.

f(^)=———a\x\x

22.已知函數(shù)e'

1

Cl——

(1)若e,分析/a)的單調(diào)性；

(2)若/(x)在區(qū)間(1,e)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.