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創(chuàng)設(shè)思維問題情境激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)思維問題情境激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

重慶市鐵路中學(xué)王娟

【摘要】針對(duì)高中學(xué)生的心理特點(diǎn),本文通過創(chuàng)設(shè)生活化,歷史化,實(shí)驗(yàn)化,錯(cuò)誤化的思維情境激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)在思維問題情境中學(xué)到研究數(shù)學(xué)學(xué)問的方法,力求讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是一個(gè)主動(dòng)愉悅的數(shù)學(xué)生命歷程。

【關(guān)鍵詞】思維問題情境;激發(fā);興趣

情境教學(xué)法是指在教學(xué)過程中,教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景,以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn),從而幫助學(xué)生理解教材,并使學(xué)生的心理機(jī)能能得到發(fā)展的教學(xué)方法。情境教學(xué)能夠陶冶人的情操,對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力,有極大的推動(dòng)作用。

一、創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境,激發(fā)求知欲望

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的熱情,體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在講解分段函數(shù)這一考點(diǎn)時(shí),可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情景:某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:4km以內(nèi)10元,超過4km且不超過10km的部分元/km,超過10km的部分元/km。

①如果某人行駛了7公里,他需要付多少車費(fèi)?

②如果不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用,建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式;

③如果某人花費(fèi)了35元,請(qǐng)問他乘車行駛了多少公里?

打車是學(xué)生十分熟悉的生活情境,因此依據(jù)生活經(jīng)歷,問題①應(yīng)該難度不大,但是問題②,由于行車?yán)锍滩煌顿M(fèi)的表達(dá)式是不同的,通過分析,可以得到車費(fèi)與行車?yán)锍毯瘮?shù)關(guān)系式:f(x)=10,010

這個(gè)生活情境很明顯的應(yīng)用到了分段函數(shù),讓學(xué)生體會(huì)到了函數(shù)學(xué)習(xí)的作用。

在實(shí)際教學(xué)中,教師要有意識(shí)地從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā),瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活的最佳聯(lián)結(jié)點(diǎn),讓學(xué)生們從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化。

二、創(chuàng)設(shè)歷史化的問題情境,體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。在講解高中數(shù)學(xué)必修一第二章“指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用”時(shí),我給學(xué)生講解了“富蘭克林的遺囑”的故事:富蘭克林利用放風(fēng)箏而感受到電擊,從而發(fā)明了避雷針。這位美國(guó)著名的科學(xué)家死后留下了一份有趣的遺囑:“……一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英鎊,那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民,他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這些錢過了100年增加到131000英鎊。我希望那時(shí)候用100000英鎊來(lái)建立一所公共建筑物,剩下的31000英鎊拿去繼續(xù)生息100年。在第二個(gè)100年末了,這筆錢增加到4061000英鎊,其中1061000英鎊還是由波士頓的居民來(lái)支配,而其余的3000000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來(lái)管理。過此之后,我可不敢主張了!”

你可曾想過區(qū)區(qū)的1000英鎊遺產(chǎn),竟立下幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)分配的遺囑,是“信口開河”,還是“言而有據(jù)”呢?事實(shí)上,只要借助于復(fù)利公式,同學(xué)們完全可以通過計(jì)算而作出自己的判斷。

yn=m(1+a)n就是復(fù)利公式,其中m為本金,a為年利率,yn為n年后本金與利息的總和。在第一個(gè)100年末富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)增加到:y100=1000(1+)100≈131501(英鎊),比遺囑中寫的還多出約501英鎊。在第二個(gè)100年末,遺產(chǎn)就更多了:y1100=31501(1+)100≈4142421(英鎊)可見富蘭克林的遺囑是有科學(xué)根據(jù)的。通過遺囑故事介紹使學(xué)生感受到:在指數(shù)效應(yīng)下,微薄的財(cái)產(chǎn),低廉的利率,可以變得令人瞠目結(jié)舌,從而讓學(xué)生體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng),對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)速度留下非常深刻的印象。數(shù)學(xué)的歷史典故極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)了他們的探索熱情,更進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)化的問題情境,增強(qiáng)動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段,在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)化的教學(xué)情境,可使學(xué)生體驗(yàn)、感受“動(dòng)手”的樂趣。在講解選修2-1第二章第二節(jié)橢圓的教學(xué)內(nèi)容時(shí),可以設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):取一條定長(zhǎng)的細(xì)線,把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊細(xì)繩,移動(dòng)筆尖,這時(shí)筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊細(xì)繩,移動(dòng)筆尖,畫出的軌跡讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖后發(fā)現(xiàn),軌跡是一個(gè)橢圓。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出移動(dòng)的筆尖(動(dòng)點(diǎn))滿足的幾何條件:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于一個(gè)定值(繩長(zhǎng)),還可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察出繩長(zhǎng)要大于兩定點(diǎn)間的距離,通過實(shí)驗(yàn)的“動(dòng)手”過程,自然地讓學(xué)生總結(jié)出橢圓的定義以及找尋到定義中的關(guān)鍵字眼。正如蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家A、R、辛欽,在其《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》的序言中有這樣一段話:“我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí),學(xué)生先有準(zhǔn)備,能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進(jìn)是很自然的,甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法,在學(xué)生方面才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的東西。”

四、創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤化的問題情境,培養(yǎng)質(zhì)疑反思精神

設(shè)置錯(cuò)誤情景,即“錯(cuò)誤教育法”,使學(xué)生反思,質(zhì)疑錯(cuò)誤的解法,錯(cuò)誤的命題,不僅更清晰的認(rèn)知基本概念基本數(shù)學(xué)方法,更能在“錯(cuò)誤”中產(chǎn)生積極思維,質(zhì)疑,創(chuàng)新,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

在講解必修五第二章第四節(jié)等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容時(shí),教師可以從定義,通項(xiàng)公式,中項(xiàng)等幾個(gè)方面讓學(xué)生進(jìn)行類比推導(dǎo),通過類比學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列和等比數(shù)列的相似之處,緊接著通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì):若m+n=p+k則am+an=ap+ak,其中m,n,p,k∈N*即下標(biāo)和等,兩項(xiàng)和等。讓學(xué)生大膽猜測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì),有同學(xué)得到如下結(jié)論:

若m·n=p·k則am·an=ap·ak,其中m,n,p,k∈N*而這個(gè)結(jié)論是否正確呢?教師請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行開放式的討論,如果結(jié)論正確,給出證明方法,如果不正確,說明理由。細(xì)心的同學(xué)很快發(fā)現(xiàn),當(dāng)數(shù)列為1,2,4,8,16,32…時(shí),m,n,p,k分別取1,6,2,3時(shí),a1·a6=32與a2·a3=8不等,通過舉反例,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了猜想結(jié)論的錯(cuò)誤,進(jìn)一步修訂了結(jié)論為若m+n=p+k,則am·an=ap·ak,其中m,n,p,k∈N*,進(jìn)而得到了證明過程。

思維化的問題情境是一種愉悅的氣氛,能促使學(xué)生積極主動(dòng)地去想象,思考和探索問題,它比生硬的講解,冰冷的習(xí)題更易讓學(xué)生接受。正如布魯納在發(fā)現(xiàn)法中所提到的“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中,經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程,才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西”,讓我們引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題,在實(shí)驗(yàn)

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