2023北京西城區(qū)八上初二期末數(shù)學(xué)試卷及答案

北京市西城區(qū)學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷10010注1過．本試卷共7頁，共兩部分，四道大題，26道小題。其中第一大題至第三大題為必分?？荚嚂r(shí)間分鐘。意事．試題100案一律填涂或書100在答題卡上，在試卷上作答無效。項(xiàng)2．在答題卡上，選擇題、作圖題用鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。3．考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回。452第1-81（A）（B）（C）（D）2．地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”（HEPS）是我國(guó)第一臺(tái)高能同步輻射光源，在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動(dòng)控制”的要求，控制精度級(jí)別達(dá)到納米（nm）級(jí)．0.000000．將000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）1（B）1（C）（D）891083．下列運(yùn)算正確的是（A）aaa（B）a（C）（D）223(a)25(a)a55533（A）5，55（B）5，510（C）5，612（D），4，74．下列長(zhǎng))三條ab段能組成三角形的是北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁（共7頁）5．在右圖中，∠1=∠2AB∥CD，AB=AC=AE=CD．有下列結(jié)論：①把△ABC沿直線AC180°，可得到△AEC；②把△ADC沿線段AC的垂直平分線翻折180°，可得到△AEC；③把△ADC沿射線DC方向平移與DCABC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③6．下列各式從左到右的變形正確的是（A）（B）62aaacc（C）3ab（D）2a6a9a3baa312a9a3a9a32六角尺示意圖中，x71常用的幾2的圖1圖2（A）135（B）（C）（D）8Rt△ABCACB=90°B的度數(shù)為αPBCP不與點(diǎn)B，長(zhǎng)CE交于點(diǎn)F之后，有EC==EA=EP．點(diǎn)CPD⊥AB于點(diǎn)D，連接，取上一點(diǎn)E，使得在連接ED，CE若記∠APC的度數(shù)為x，則下列關(guān)于∠DEF的表達(dá)式正確的是（A）2x（B）DEF（C）DEFx（D）DEF180第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9．1）3=）=．2(1．分解因式：mm=．10．若分式x5有意義，則字母x滿足0的條件是．．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．3(12北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁（共7頁）13ABDC中，D90BC平分，，BC=4．（1）畫出△ABC的高；AB=3（2）△ABC的面積等于．14．小王讀到關(guān)于京唐城際鐵路的新聞報(bào)道后，搜集該線路的相關(guān)信息制作了下表，表中兩個(gè)區(qū)間段（線路的一部分）運(yùn)行時(shí)相應(yīng)所用的時(shí)間t比t約少0.09h，那么可列出關(guān)于v的方程為．12區(qū)間近似里程區(qū)間設(shè)計(jì)最高時(shí)速相應(yīng)所用時(shí)間區(qū)間段北京城市副中心站―香河站47.8(km)(km/h)(h)香河站―唐山西站87vvt17t2將拼接后的紙片用圖2所示方式重新分割成三個(gè)長(zhǎng)方形A，B，C．根據(jù)圖2與圖1的15．三個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖1所示無縫隙地拼接在一起，它們的邊長(zhǎng)分別標(biāo)記在圖1中．現(xiàn)關(guān)系寫出一個(gè)等式：（用含ab，c，d，f圖1圖216．如圖，在△ABCAC=BCACB=50AD⊥BC在線段AD，AC上，CF=AE，連接，BF，．于點(diǎn)D⊥BC于點(diǎn)CMC=EF分別（1）圖中與MF相等的線段是；（2）當(dāng)取最小值時(shí)∠AFB=°．三、解答題（共分，第題9分，第題7分，第19-21題，每題8分，第題9分，第題10分，第題9分）171）4x(2xy)；（2）(3xx；（3）aa)a．223218．已知a，求代數(shù)式的值．1(a+2aa22aa北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁（共7頁）19．解方程：+1=．2x．如圖，，D兩點(diǎn)在BC所在直線同側(cè)，AB⊥AC，BD⊥CD，xx1垂足分別為A，D．AC，BD的交點(diǎn)為E，AB=DC．20求證：BE=CE．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC，(，B(，CB與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l與BC，的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．（1）求點(diǎn)A到BC的距離；（2）連接，補(bǔ)全圖形并求△ABE的面積；（3）若位于x軸上方的點(diǎn)P在直線l上，∠BPC=90°，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．1設(shè)計(jì)作平行線的尺規(guī)作圖方案：已知：直線AB及直線外一點(diǎn)P．求作：經(jīng)過點(diǎn)P的直線CD，使得CD∥AB．分析：如圖1所示，之前我們學(xué)過“推”三角尺畫平行線，這種畫法的實(shí)物操作圖可以啟發(fā)我們預(yù)設(shè)目標(biāo)示意圖，分析尺規(guī)作圖思路．作圖思路分析：實(shí)物操作圖：目標(biāo)示意圖：利用平行線的判定可將作平行線轉(zhuǎn)化為作一個(gè)角等于已知角.為簡(jiǎn)化作圖，我們讓截線EF經(jīng)過點(diǎn)P，即過點(diǎn)P任意作一條直線EF交直線另EGB的可得到∠EPD從而得到平行線.角∠EPD.現(xiàn)已有該角的頂點(diǎn)PPEPD圖1圖2①請(qǐng)參考以上內(nèi)容完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法；②在①中用到的判定CD∥AB的依據(jù)是．（2）已知：如圖，在△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD．求作：凸四邊形ABCD，使得BC=AB，且△ACD為等腰三角形．請(qǐng)完成尺規(guī)作圖并寫出所求作的四邊形，保留作圖痕跡，不必寫作法．北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁（共7頁）23．在△中，AB=AC（AB<BCBCBD=AB，連接AD．在△ABC作∠ABE=∠DAC，且BE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1作圖與探究：①小明畫出圖1并猜想AE=AC同學(xué)小亮說要讓你這個(gè)結(jié)論成立，需要增加條件：∠ABC=請(qǐng)寫出小亮所說的條件；圖1圖2②小明重新畫出圖2并猜想△ABEDAC．他證明的簡(jiǎn)要過程如下：小明的證明：在△ABE與△DAC中，ABEDAC,ABAC,可得△ABE≌DAC．(ASA)BAEADC,請(qǐng)你判斷小明的證明是否正確并說明理由；（2證明與拓展：①借助小明畫出的圖2證明BE=DE；②延長(zhǎng)AD到FDF=AEBFCFBFE與∠的數(shù)量關(guān)系并加以證明．北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁（共7頁）24．在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱N邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)．（1）對(duì)于圖中的五個(gè)凸多邊形，補(bǔ)全以下表格：多邊形面積S內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)LⅠLN2Ⅱ7488ⅢⅣⅤ15.516.5951010（2多邊形的面積公式：S與N的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為；L2（3）已知格點(diǎn)長(zhǎng)方形ABCD，設(shè)其邊長(zhǎng)AB=m，BC=n，其中，n為正整數(shù)．請(qǐng)以格點(diǎn)長(zhǎng)方形ABCD為例，嘗試證明（2）中的格點(diǎn)凸多邊形的面積公式．7頁北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁（共7頁）525；①axx11x3x2x2x3；②；③；④bxx11x4x3x3x4xx11x5x4x4x5xx……11x6x5x5x6cnnn；dn（1）第⑤個(gè)等式是；（2）第n個(gè)等式是；（3）請(qǐng)你證明第n個(gè)等式成立．26xOy中，對(duì)于點(diǎn)PMP與原點(diǎn)O的距離為a，點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是a的k倍（kM為點(diǎn)Pk倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）當(dāng)P(1.50)時(shí)，1①如果點(diǎn)P的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為1；②如果點(diǎn)M(xy)是點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足1，≤y5，那么整數(shù)k的最大值為；x1.5（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=°，∠ACB=30°，，,0)b．若P(0)，且在△ABC的邊上存在點(diǎn)P的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q，求b的取值范圍．22北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第7頁（共7頁）北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2023.1一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)答案12345678DBCAADCB二、填空題（共16分，每題2分）19．（1）2）110．x59．m(m2)(m2)12．(47.8131）畫圖見圖12）314．0.0967vv15．a(chǎn)(de)(ab)(ef)(abc)fadbe161）CE2）95（如圖2所示）圖1圖2三、解答題（共68分，第17題9分，第18題7分，第19-21題，每題8分，第22題9分，第23題10分，第24題9分）171）4x(2x（2）(3xx2)=3x（3）abc12a2aa2y)=8x3y3分6xx23x5x2；……………6分=4bc3a9分2223)4a218．解：(a+)aa2a2+2a1a2…………………2分a(a2aaa2aa(a5分北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第1頁（共5頁）1當(dāng)a時(shí)，211原式(………………6分2212121=．……………7分42x19．+1=．xx1x(x2(x1)+x(x1)=x24分解得x2．……………6分檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，x(x0．x2．……………………8分20．證明：如圖3．∵AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分別為A，D，∴∠A=90°，∠D=90°．∴∠A=∠D．……2分在△ABE和△DCE中，AD,DEC,DC,……………5分圖3∴ABE≌△DCE．……………6分∴BE=CE．………8分211AF⊥BC于點(diǎn)FAFC=90°．由(2,6)，B(，C，可得AFyy5．AC∴點(diǎn)A到BC的距離為5．………2分（243分由(2,6)，B(，C，可得BC8，CFxx5．CA∴AFCF．…4分∴∠C=∠CAF．圖4∴在Rt△ACF中，180AFCC45．……………5分2由題意可知，直線l是線段BC的垂直平分線，DE⊥BC于點(diǎn)D，BD=CD．北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第2頁（共5頁）∴D(，BE=CE．∴BEC1802C90．BEC∴△BCE為等腰直角三角形，DEC=45．2∴DECC．BC∴DEDC4．2121∴SABESABCSBECBCAFBCDE47分2（3）(．………………………8分221）①作圖見圖5．………………3分5分（2）作圖見圖6．則凸四邊形ABCD，ABCD，ABCD9分123圖5圖6231361分DACDACAC，∠ADC”不是“兩角和它們的夾邊”的關(guān)系，不能使用“ASA”來證明．…………3分（2）①證明：如圖7．∵AB=AC，∴∠3=∠C．∵DBE13，42C，∠1=∠2，∴∠DBE=∠4．∴BE=DE5分北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第3頁（共5頁）圖7圖8圖9②補(bǔ)全圖形見圖86分∠BFE=∠AFC7分證明：作BG⊥EF于點(diǎn)G，如圖9．∵AE=DF，∴，即DE=AF．∵BE=DE，∴BE=AF．在△ABE與△CAF中，BEAF,1BAAC,∴△ABE≌△CAF．∴∠E=∠5．①∵BA=BD，BG⊥EF于點(diǎn)G，∴DG=AG．∵DF=，∴DGDFAGAE，即FG=EG．又∵BG⊥EF于點(diǎn)G，∴BE=BF．∴∠6=∠E．②由①②得∠6=∠5BFE=∠AFC10分241）補(bǔ)全表格如下：多邊形面積內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)邊上格點(diǎn)數(shù)LNSNL2Ⅰ6387ⅡⅢ5.5296.5ⅣⅤ…………4分北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第4頁（共5頁）L（2SN16分2（3ABCD內(nèi)部