重慶黔江區(qū)新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶黔江區(qū)新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））?（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而f（f（））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故選：B．3.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個(gè)最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88；去掉一個(gè)最高分94和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89，它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)參考答案：C5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=×（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米參考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故選：C．6.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力． 8.已知函數(shù)A

B

C

D參考答案：A略9.已知直線∥平面，，那么過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線(

)A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.有無(wú)數(shù)條，不一定在內(nèi)C.只有一條，且在平面內(nèi)

D.有無(wú)數(shù)條，一定在內(nèi)參考答案：C略10.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定所在的區(qū)間，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值

參考答案：3略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

_____________．參考答案：13.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過(guò)定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過(guò)定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．14.實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：(，1)15.（4分）點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），可得，解出即可．解答：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時(shí),，

2分若，由圖象知當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.5分（2）由于圖象的對(duì)稱軸為直線.

6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.

10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則

12分19.已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；∴略20.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為。（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即?！军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)； （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可； （3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過(guò)分類討論求范圍． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）為奇函數(shù)， ∴， 又因?yàn)閍，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)； （2）原不等式等價(jià)于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得，原不等式解集為：； （3）f（x）在[﹣1，1]遞增，則f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立， 記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 問(wèn)題等價(jià)為：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①當(dāng)m=0時(shí)，g（a）=0滿足， ②當(dāng)m＜0時(shí)，g（