廣東省湛江市龍頭中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省湛江市龍頭中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點，則經(jīng)過E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C2.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得到an，利用對數(shù)的運算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n項公式即可得出．3.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個正的實根,則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)≥－1

D．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

參考答案：C略4.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個高為2，底邊長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．5.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件進行通分．6.設扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4參考答案：D考點：扇形面積公式．專題：計算題．分析：所成扇形的半徑，求出弧長，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角．解答： 解：設扇形的半徑為r，所以弧長為：6﹣2r，扇形的圓心角為：，因為扇形的面積為：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1．故選D點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，面積公式的應用，扇形圓心角的求法，考查計算能力．7.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C8.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A.4 B. C.5 D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì)，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質(zhì)解題：若直線與直線平行，則有且.9.函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略10.設向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，﹣）∪（，]

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用．【分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍．【解答】解：∵當x＞2時，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則，解得＜k≤，若k＜0，由對稱性可知﹣≤k＜﹣．故答案為：[﹣，﹣）∪（，]．12.數(shù)列{an}的通項公式，則該數(shù)列的前項之和等于9．參考答案：99【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】將數(shù)列通項化簡，利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，則n=99故答案為：9913.方程sinx=cos2x的解集是．參考答案：考點：函數(shù)的零點．專題：三角函數(shù)的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化為2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案為{}．點評：本題考查三角方程，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.是R上奇函數(shù)，且滿足，當時，則

▲

.參考答案：-215.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用16.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增，進而可求函數(shù)的最值．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增∴當x=0時，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2當x=1時，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．點評： 本題重點考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增．17.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，對于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當x=3時，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的定義域（2）解不等式參考答案：（1）定義域為

（2）19.2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級地震，某運輸隊接到給災區(qū)運送物資任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t救災物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】設每天派出A型車x輛，B型車y輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數(shù)取得最小值的整解得答案．【解答】解：設每天派出A型車x輛，B型車y輛，則A型車每天運物96x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費240x元；B型車每天運物120y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費378y元；公司總成本為z=240x+378y，滿足約束條件的可行域如圖示：由圖可知，當x=8，y=﹣0.4時，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合題意，目標函數(shù)向上平移過C（7.5，0）時，不是整解，繼續(xù)上移至B（8，0）時，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值為1920元．即當每天應派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為1920元．20.如圖，△ABC中，，D是邊AB上一點，，（Ⅰ）若，求BC；（Ⅱ）求△BCD面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因為，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）記，則，且.因為，所以面積設，所以，在中，，所以面積取得最大值為.

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈．①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析： ①求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號即可判斷并證明出f（x）在上的單調(diào)性；②根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值．解答： ①證明：f′（x）=；∴f（x）在上單調(diào)遞減；②∵f（x）在上單調(diào)遞減；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．點評： 考查根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．22.(本題滿分16分)某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近，現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島O在正方形編隊外（如圖）.設小島O到AB距離為x，，D船到小島O的距離為d.（1）請分別求d關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；（2）當A，B兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即d最大）？

參考答案：（1）由………………2分在中，……………3分………5分