安徽省淮南市陳集中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省淮南市陳集中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則(A)-2

(B)2

(C)

(D)參考答案：A略2.已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當x＞y時，x3＞y3，恒成立，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．3.是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面,則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因為所以,即又a>b,則∠B=,故選A.考點：解三角形.5.某學校有5位教師參加某師范大學組織的暑期骨干教師培訓，現(xiàn)有5個培訓項目，每位教師可任意選擇其中一個項目進行培訓，則恰有兩個培訓項目沒有被這5位教師中的任何一位教師選擇的情況數(shù)為（

）A．5400種

B．3000種

C.150種

D．1500種參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，則等于（

）

A．180

B．90

C．72

D．10參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】化簡解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==1﹣，因為函數(shù)y=e2x，是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=，是增函數(shù)，可知函數(shù)的圖象只有B滿足題意．故選：B．8.若函數(shù)在R上可導，且

,則在R內(nèi)恒有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知公比不為1的等比數(shù)列的首項為1，若成等差數(shù)列，則數(shù)列

的前5項和為(

)

A.

B.

C.121

D.31參考答案：A10.函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）遞增，在（e，+∞）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示：，結(jié)合圖象，解得：﹣2＜k≤﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______.參考答案：因為，所以。【答案】【解析】12.雙曲線的漸近線方程為_____；若雙曲線的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為_____.

參考答案：略13.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則的值為__________．參考答案：因為,所以，根據(jù)正弦定理得。14.一個四面體所有棱長都為,四個頂點在同一球面上，則此球表面積為

。參考答案：略15.已知，，且，，則與的夾角為

.參考答案：略16.已知函數(shù)的值為_____參考答案：略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=1，a=2，則輸出的T的值為．參考答案：3【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的T，a的值，當a=8時不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由換底公式計算即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得T=1，a=2T=，a=4滿足條件a≤6，T=?，a=6滿足條件a≤6，T=??，a=8不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由于T=??==3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了換底公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：略19.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）記bn=，求數(shù)列{bn}的通項bn；

（2）求通項an及前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn．（2）由（1）得an=nbn=n?2n．錯位相減法求和即可．【解答】解：（1）因為nan+1=2（n+1）an所以，即bn+1=2bn所以{bn}是以b1=2為首項，公比q=2的等比數(shù)列．所以數(shù)列{bn}的通項bn=2×2n﹣1=2n．（2）由（1）得an=nbn=n?2n．所以

sn=1?2+2?22+3?23+…+（n﹣1）2n﹣1+n?2n．；

2sn=1?22+2?23+3?24+…+（n﹣1）2n+n?2n+1．；所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1=．所以sn=（n﹣1）?2n+1+2【點評】本題考查了等比數(shù)列的判定，及錯位相減法求和，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿眨阎颗_GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完成G型裝置所需的時間為g(x)，其余工人加工完成H型裝置所需的時間為h(x)（單位：小時，可不為整數(shù)）．（Ⅰ）寫出g(x)，h(x)的解析式；（Ⅱ）寫出這216名工人完成總?cè)蝿盏臅r間f(x)的解析式；(Ⅲ)應怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿沼玫臅r間最少？參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當時，，，，當時，，，，

………8分（Ⅲ）完成總?cè)蝿账脮r間最少即求的最小值，當時，遞減，∴，∴，此時，

………9分當時，遞增，∴，∴，此時，

………10分∴，∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．

………12分21.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（Ⅰ）求方程有實根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值為0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分22.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當，且時，恒成立.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍