江西省贛州市江口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省贛州市江口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí),動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為(

) A. B.1 C. D.2參考答案:C考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題:計(jì)算題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合.分析:本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識,先畫出約束條件的可行域,再分析當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí),動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀,然后代入相應(yīng)的公式,求出區(qū)域的面積.解答: 解析:作出可行域,如圖,則直線掃過的面積為故選C.點(diǎn)評:平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解.2.已知集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.無數(shù)個(gè)參考答案:B

解析:3.為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為的樣本,則分段的間隔為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C4.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D5.若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案:【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4

【答案解析】D

解析:因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,所以,故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,得關(guān)于的不等式組,解得的取值范圍.6.設(shè)全集,集合,,則(

)

A.B.

C.

D.參考答案:B略7.函數(shù)的圖象向右平移動個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.12參考答案:C9.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:10.在等比數(shù)列中,若,與的等比中項(xiàng)為,則的最小值為

)A.4 B. C.8 D.16參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和,且各次射擊相互獨(dú)立.若甲、乙各射擊一次,則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是_________;若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是_________.參考答案:

(3分);(2分)12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在非零常數(shù)T,對于任意x∈D,都有f(x+T)=T?f(x),則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)T為函數(shù)y=f(x)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1,那么它是周期為2的周期函數(shù);②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;③函數(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”;④如果函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,那么“ω=kπ,k∈Z”.其中是真命題的序號是.(寫出所有滿足條件的命題序號)參考答案:①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;新定義;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】①由題意知f(x﹣1)=﹣f(x),從而可得f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x);②由f(x+T)=T?f(x)得x+T=Tx恒成立;從而可判斷;③由f(x+T)=T?f(x)得2x+T=T2x恒成立;從而可判斷;④由f(x+T)=T?f(x)得cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立,從而可得,從而解得.【解答】解:①∵似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1,∴f(x﹣1)=﹣f(x),∴f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x),故它是周期為2的周期函數(shù),故正確;②若函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”,則f(x+T)=T?f(x),即x+T=Tx恒成立;故(T﹣1)x=T恒成立,上式不可能恒成立;故錯(cuò)誤;③若函數(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”,則f(x+T)=T?f(x),即2x+T=T2x恒成立;故2T=T成立,無解;故錯(cuò)誤;④若函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,則f(x+T)=T?f(x),即cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;故cos(ωx+ωT)=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立,故,故ω=kπ,k∈Z;故正確;故答案為:①④.【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力,同時(shí)考查了恒成立問題.13.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)不零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案:0<k<114.在銳角DABC中,角A、B、C的對邊分別為,若DABC的面積為c2,則∠C=

.參考答案:600略15.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,的小大為

.參考答案:16.已知向量==,若,則的最小值為

參考答案:6

17.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案:(-3,-2)由題意得方程有兩個(gè)不等正根所以

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)圖象上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.

(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(II)若函數(shù)g(x)=f(x)+m-ln4在[,2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:略19.(本小題滿分14分)過橢圓Γ:(a>b>0)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)1為其左焦點(diǎn),已知△AF1B的周長為8,橢圓的離心率為.(1)求橢圓Γ的方程;(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q,且?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.參考答案:綜上所述,存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件.

(14分)20.設(shè)f(α)=sinnα+cosnα,n∈{n|n=2k,k∈N+}(I)分別求f(α)在n=2,4,6時(shí)的值域;(Ⅱ)根據(jù)(I)中的結(jié)論,對n=2k,k∈N+時(shí)f(α)的取值范圍作出一個(gè)猜想(只需寫出猜想,不必證明).參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值.【專題】綜合題;探究型;對應(yīng)思想;數(shù)學(xué)模型法;三角函數(shù)的求值.【分析】(Ⅰ)當(dāng)n=2時(shí),由平方關(guān)系求得f(α)=1,得到f(α)的值域?yàn)閧1};當(dāng)n=4時(shí),把f(α)變形可得f(α)=,得f(α)的值域?yàn)閇,1];當(dāng)n=6時(shí),f(α)=,f(α)的值域?yàn)閇,1].(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)論猜想,當(dāng)n=2k,k∈N*時(shí),.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)n=2時(shí),f(α)=sin2α+cos2α=1,∴f(α)的值域?yàn)閧1};當(dāng)n=4時(shí),f(α)=sin4α+cos4α=,此時(shí)有f(α)≤1,∴f(α)的值域?yàn)閇,1];當(dāng)n=6時(shí),f(α)=sin6α+cos6α=(sin2α+cos2α)(sin4α+cos4α﹣sin2αcos2α)=,此時(shí)有f(α)≤1,∴f(α)的值域?yàn)閇,1].(Ⅱ)由以上結(jié)論猜想,當(dāng)n=2k,k∈N*時(shí),.【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)最值的求法,考查三角函數(shù)的值域,訓(xùn)練了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是中檔題.21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿足。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng),(均為正整數(shù))時(shí),求和的所有可能的乘積之和。

參考答案:(1),(2)(1)∵,

(2分)兩式相減得,

(2分)由得,又

(1分)∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,∴

(2分)(2)由和的所有可能乘積(,)

(1分)可構(gòu)成下表

(2分)設(shè)上表第一行的和為,則

(2分)于是…+=

(2分)

略22.

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