河北省石家莊市鹿泉實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市鹿泉實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)=1兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線(xiàn)的離心率e為（）A．2B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=﹣，由C與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，從而得出A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程結(jié)合a，b，c的關(guān)系式得出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．解答：解：∵y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=﹣，∵雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=﹣交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．則雙曲線(xiàn)的離心率e為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)滿(mǎn)足,若任意的恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且，若平面平面.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①平面；②；③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大面積等于的面積；④l與平面所成的角為45°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用直線(xiàn)與平面的性質(zhì)判斷直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行，三角形的面積的最值的求法，直線(xiàn)與平面所成角，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】對(duì)①，已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正確；對(duì)②，因?yàn)?，平面，、平面，平面，所以；故②正確；對(duì)③，若是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的最大面積等于的面積；當(dāng)時(shí)，的最大面積等于兩條母線(xiàn)的夾角為的截面三角形的面積，故③不正確；對(duì)④，因?yàn)椋c平面所成的角就是與平面所成角，就是；故④正確；綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用、命題的真假的判斷，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力.5.“”是“”的（▲）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“l(fā)og2a＜log2b”的必要不充分條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算和充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．6.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D8.設(shè)則

（

）

A．B．C．D．參考答案：A略9.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D考查三角函數(shù)的計(jì)算、解析化應(yīng)用意識(shí)。解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐標(biāo)化。約定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夾角公式得，解得。10.已知集合，，則（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的圖象交于點(diǎn)M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為

．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別把點(diǎn)M（2，5）和N（8，3）代入函數(shù)的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對(duì)稱(chēng)軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對(duì)值，求答案．【解答】解：由題意知：函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），（8，3）所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，又因?yàn)椋汉瘮?shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對(duì)稱(chēng)軸為x=c，∴2＜a＜8，2＜c＜8∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）∴10﹣2a=2c﹣10∴2a+2c=20∴a+c=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知，，則

.參考答案：13.已知平面區(qū)域內(nèi)有一個(gè)圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為⊙M，此時(shí)的概率P為_(kāi)___________．

參考答案：略14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“美麗區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是

（只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)）．①f（x）=x2（x≥0）；

②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=；

④f（x）=．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”，則：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對(duì)四個(gè)函數(shù)分別研究，從而確定存在“美麗區(qū)間”的函數(shù)．【解答】解：①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美麗區(qū)間”[0，2]，∴①正確．②，若f（x）=ex（x∈R），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，即a，b是方程ex=2x的兩個(gè)不等的實(shí)根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴ex﹣2x=0無(wú)解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”，∴②不正確；③，∵f（x）=，在（0，+∞）上是減函數(shù)，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則，得，∴滿(mǎn)足ab=的區(qū)間[a，b]都是“美麗區(qū)間”，故③正確；④．若函數(shù)f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]?[0，1]，則由，得，∴a=0，b=1，∴存在“美麗區(qū)間”[0，1]，∴④正確．故答案是①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的新定義問(wèn)題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大．15.用S（）表示自然數(shù)n的數(shù)字和，例如：S（10）=1+0=1，S（909）=9+0+9=18，若對(duì)于任何，都有，滿(mǎn)足這個(gè)條件的最大的兩位數(shù)的值是

．參考答案：9716.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=2×3+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=2×7+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=2×15+1=31，a=5．∵輸出的b的值為31，∴跳出循環(huán)的a值為5，∴判斷框內(nèi)的條件是a≤4，故答案為：4．17.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_(kāi)_________．參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線(xiàn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)y2=4x中，2P=4，P=2，焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足關(guān)系（,,3,4…）（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，.（,3,4…）求（3）求…的值參考答案：（2）由已知得，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（3）…

=……==

19.已知等差數(shù)列的公差不為零，且，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，，，

……2分化簡(jiǎn)得，

……4分

……7分（2）解：

①

②

②-①得：，

……10分當(dāng)時(shí)，

……12分

……14分20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線(xiàn)面垂直的判定證明，關(guān)鍵是證明AD⊥BQ，AD⊥PQ；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，PA∥平面MQB．連接AC交BQ于N，連接MN，證明MN∥PA，即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形．又Q為AD中點(diǎn)，所以AD⊥BQ．因?yàn)镻A=PD，Q為AD的中點(diǎn)，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，PA∥平面MQB．下面證明：連接AC交BQ于N，連接MN．因?yàn)锳Q∥BC，所以．因?yàn)镻A∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，所以MN∥PA．所以．所以，即．因?yàn)?，所以．所以，所以MN∥PA．又MN?平面MQB，PA?平面MQB，所以PA∥平面MQB．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面垂直，考查線(xiàn)面平行，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行的判定，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）城市公交車(chē)的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿(mǎn)足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．參考答案：（1）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為，

………………4分所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．

………6分（2）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，

，……10分其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為．

…………12分22.已知{an}為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差