廣東省佛山市順德華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市順德華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．2.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系，將平移至，找到異面直線所成角，求解即可?！驹斀狻吭谡襟w中，，所以異面直線與所成角為，由為正三角形，故。故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角，求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。3.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒(méi)有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．5.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為 A.48

B.64 C.96

D.192參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．先增后減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口朝下，且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知函數(shù)y＝3cos(2x＋)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－1,3]，則b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B【分析】根據(jù)a≤x≤b，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇﹣1，3]，可求得滿足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得b﹣a的范圍，從而得到答案．【詳解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．則滿足上述條件的的最大范圍是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；則滿足上述條件的的最小范圍是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．結(jié)合選項(xiàng)可知，b﹣a的值可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬中檔題．9.如圖，在△ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

10.下列等式一定成立的是

A．

B．=0

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為_(kāi)_______．參考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝12.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：4略14.當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，x＝_____________________參考答案：15.=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：====．故答案為：．16.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先將已知運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問(wèn)題獲解.17.函數(shù)的值域?yàn)椤?，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點(diǎn)評(píng)： 考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：由已知得20.化簡(jiǎn)或求值：（本小題滿分12分）（1）（2）計(jì)算.

參考答案：解：（1）原式=

………………3分

………………6分

（2）分子=；…9分分母=；原式=.…………Ks5u………………12分

略21.設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分?lèi)討論得到解析式，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)

由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，

在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立

符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式去掉絕