微積分計(jì)算體積

關(guān)于微積分計(jì)算體積第1頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三旋轉(zhuǎn)體的體積為xyo第2頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三所圍成的曲邊梯形繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的立體的體積為例1求橢圓

所圍成的平面圖形分別繞x

軸和

y

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體（旋轉(zhuǎn)橢球體）的體積類似地，由連續(xù)曲線第3頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三①這個(gè)旋轉(zhuǎn)體可以看成是由半個(gè)橢圓及x

軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體②與上同理橢球體也可以看成由半個(gè)橢圓及y

軸圍成的平面圖形繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體解第4頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三特別當(dāng)a=b

時(shí)旋轉(zhuǎn)體成為球體解第5頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第6頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三第7頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4證明由平面圖形（f(x)連續(xù)）繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積為對(duì)應(yīng)的部分量可近似看成內(nèi)徑為

x

，外徑為x+dx

高為f(x)的薄壁圓筒故證第8頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三

或展開后近似于長(zhǎng)為寬為dx

高為

f(x)的薄長(zhǎng)方體利用這個(gè)公式，可知上例中第9頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三解體積元素為第10頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三

求圓心在(b,0)半徑為a(0<a<b)的圓繞

y

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的環(huán)狀體的體積解圓的方程例6第11頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三繞x

軸旋轉(zhuǎn)dV=薄片圓柱的體積（底半徑為

f(x)，高為dx）——柱片法繞y

軸旋轉(zhuǎn)dV=薄壁圓筒的體積（內(nèi)徑為x

，外徑為x+dx高為f(x))——柱殼法旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)面的側(cè)面積為一般地第12頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積，那么，這個(gè)立體的體積也可用定積分來(lái)計(jì)算.立體體積二、平行截面面積為已知的立體的體積第13頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積第14頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三

已知點(diǎn)A（1,0,1),B(0,1,0)，線段AB繞z

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面為S，求由S和兩平面z=0,z=1所圍立體的體積解AB的方程為

在

z

軸上截距為

z

的水平面截此旋轉(zhuǎn)體所得截面為一個(gè)圓，此截面與z

軸交于點(diǎn)Q(0,0,z)，與AB交于點(diǎn)M(z,1-z,z)，截面面積立體體積故截面的半徑為例8第15頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三旋轉(zhuǎn)體的體積繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周平行截面面積為已知的立體的體積思考題三、小結(jié)第16頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三交點(diǎn)立體體積思考題解答第17頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)題第18頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5