學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)八-求橢圓方程的幾種常用方法課件

學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)八求橢圓方程的幾種常用方法在解析幾何的以橢圓為載體的解答題中,第一問(wèn)往往是先求橢圓方程,能否正確求出橢圓方程是解題的先決條件,下面我們總結(jié)求橢圓方程的幾個(gè)常用方法.方法一定義法【例1】導(dǎo)學(xué)號(hào)49612220已知圓C:(x-3)2+y2=100及點(diǎn)A(-3,0),P是圓C上任一點(diǎn),線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l與PC相交于Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的軌跡方程是

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思路點(diǎn)撥:線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,對(duì)于點(diǎn)Q,則|QA|=|QP|,P,C,Q三點(diǎn)共線(xiàn),可得點(diǎn)Q到兩個(gè)定點(diǎn)A,C的距離之和等于常數(shù),根據(jù)橢圓定義可得橢圓方程中的系數(shù).反思?xì)w納當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)時(shí)(該常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,可以在特定的坐標(biāo)系中直接得出橢圓方程的系數(shù),寫(xiě)出橢圓方程.方法二待定系數(shù)法思路點(diǎn)撥:(1)即在a=3b的情況下,橢圓過(guò)點(diǎn)A(3,0),分焦點(diǎn)在x,y軸分類(lèi)求解;【例2】(1)已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;9、要學(xué)生做的事，教職員躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識(shí)，教職員躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教職員躬親共守。2023/7/12023/7/1Saturday,July1,202310、閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話(huà)。2023/7/12023/7/12023/7/17/1/20237:03:52AM11、一個(gè)好的教師，是一個(gè)懂得心理學(xué)和教育學(xué)的人。2023/7/12023/7/12023/7/1Jul-2301-Jul-2312、要記住，你不僅是教課的教師，也是學(xué)生的教育者，生活的導(dǎo)師和道德的引路人。2023/7/12023/7/12023/7/1Saturday,July1,202313、Hewhoseizetherightmoment,istherightman.誰(shuí)把握機(jī)遇，誰(shuí)就心想事成。2023/7/12023/7/12023/7/12023/7/17/1/202314、誰(shuí)要是自己還沒(méi)有發(fā)展培養(yǎng)和教育好，他就不能發(fā)展培養(yǎng)和教育別人。01七月20232023/7/12023/7/12023/7/115、一年之計(jì)，莫如樹(shù)谷；十年之計(jì)，莫如樹(shù)木；終身之計(jì)，莫如樹(shù)人。七月232023/7/12023/7/12023/7/17/1/202316、提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)更重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。2023/7/12023/7/101July202317、兒童是中心，教育的措施便圍繞他們而組織起來(lái)。2023/7/12023/7/12023/7/12023/7/12、Ourdestinyoffersnotonlythecupofdespair,butthechaliceofopportunity.(RichardNixon,AmericanPresident)命運(yùn)給予我們的不是失望之酒，而是機(jī)會(huì)之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四3、Patienceisbitter,butitsfruitissweet.(JeanJacquesRousseau,Frenchthinker)忍耐是痛苦的，但它的果實(shí)是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.20214、Allthatyoudo,dowithyourmight;thingsdonebyhalvesareneverdoneright.----R.H.Stoddard,Americanpoet做一切事都應(yīng)盡力而為，半途而廢永遠(yuǎn)不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:195、Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.----CharlesChaplin人必須相信自己，這是成功的秘訣。-Thursday,June17,2021June21Thursday,June17,20216/17/2021

思路點(diǎn)撥:(2)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定,可以設(shè)橢圓方程為一般形式mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),根據(jù)橢圓過(guò)兩個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)獨(dú)立的方程,通過(guò)這兩個(gè)獨(dú)立的方程求解待定的系數(shù)即可求出橢圓方程.反思?xì)w納(1)求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),如果不能確定橢圓焦點(diǎn)的位置,要有分類(lèi)討論的思想意識(shí);(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可以設(shè)橢圓方程的一般形式mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),根據(jù)題目的其他已知條件得到兩個(gè)獨(dú)立的方程,通過(guò)方程確定橢圓方程中的系數(shù),這種待定系數(shù)的方法是求解橢圓方程的基本方法之一.方法三代入法思路點(diǎn)撥:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓,建立動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)之間的關(guān)系,代入動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程得出動(dòng)點(diǎn)T的軌跡的方程.反思?xì)w納方法四交軌法思路點(diǎn)撥:設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率之積得出方程,化簡(jiǎn)整理方程即得.反思?xì)w納當(dāng)所求的曲線(xiàn)是由兩條動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)P(x,y)所形成的,既然是動(dòng)直線(xiàn),那么這兩條直