初三實際問題與二次函數(shù)課件

1.某一物體的質(zhì)量為m，它運動時的能量E與它的運動速度v之間的關(guān)系是：（m為定值）2.導(dǎo)線的電阻為R，當導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量Q與電流強度I之間的關(guān)系是：（R為定值）3.g表示重力加速度，當物體自由下落時，下落的高度h與下落時間t之間的關(guān)系是：（g為定值）新課導(dǎo)入二次函數(shù)的拋物線在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。教學(xué)目標【知識與能力】【過程與方法】生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。通過實際問題，體驗數(shù)學(xué)在生活實際中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學(xué)思維能力。在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會合作、交流。通過圖形間的關(guān)系，進一步體會函數(shù)，體驗運動變化的思想通過對商品漲價與降價問題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。正確面對困難，迎接挑戰(zhàn)的堅強品質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】教學(xué)重難點利用二次函數(shù)解決商品利潤問題。用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)面積問題的實際問題。建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值。通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式。噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？實際問題根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.解：建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25)當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);同理，點D的坐標為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)跳水與拋物線某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點)在空中的運動路線是經(jīng)過原點O的一條拋物線.在跳某規(guī)定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時,運動員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線的解析式；(2)在某次試跳中,測得運動員在空中運動路線是(1)中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為18/5米,問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由.平時我們在跳繩時,繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米,距地面均為1米,學(xué)生丙丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5米,求學(xué)生丁的身高？甲乙丙丁跳繩與拋物線最大丹利潤斃問題某商艷店經(jīng)逢營T恤衫,已知嚴成批挨購進啞時單橋價是2.碼5元.根據(jù)幫市場娘調(diào)查,銷售艙量與宗銷售旗單價航滿足里如下緒關(guān)系:在某廊一時械間內(nèi),單價方是13煌.5元時,銷售量量是50邪0件,而單行價每命降低1元,就可綱以多剩售出20啞0件.請你堂幫助拍分析:銷售擠單價悄是多真少時,可以被獲利療最多?實際問題設(shè)銷售潔價為x元(x浮≤1膨3.顏5元),那么銷售篇量可風(fēng)表示假為:件;銷售吧額可帝表示兼為:元;所獲沖利潤碎可表狀示為:元;當銷販售單猾價為元時,可以鏟獲得踢最大漂利潤,最大債利潤摟是元.某商舍品現(xiàn)罪在的展售價悉為每恨件60元，荷每星呆期可進賣出30民0件，危市場仇調(diào)查學(xué)反映煌：每欣漲價1元，尤每星杜期少械賣出10件；型每降域價1元，既每星鐮期可與多賣率出18件，常已知電商品逝的進悉價為免每件40元，嗓如何弱定價把才能撥使利女潤最露大？（1）題訂目中拜有幾稼種調(diào)篇整價比格的塘方法員？（2）題縮慧目涉浪及到塵哪些阻變量娛？哪付一個帝量是跟自變對量？茫哪些抵量隨呢之發(fā)幅生了睛變化嫂？調(diào)整泡價格泰包括殺漲價取和降網(wǎng)價兩池種情洪況漲價析：（1）設(shè)每愚件漲撕價x元，顫則每牽星期范售出前商品年的利塞潤y也隨落之變?；?，霸我們畫先來重確定y與x的函政數(shù)關(guān)券系式膚。漲攻價x元時魄則每未星期蕩少賣__兼__狐_件，壇實際贏賣出__碼__旦__臉__況__盼_件,銷額粉為__獵__貪__遼__御____酸__軋_元，茂買進鞋商品制需付__丸__送__寇__識_____由__棍_元因骨此，甩所得爸利潤澇為__壘__聰__家__乘____皆__跪___園__楚__皺__捏__為__資__元10霜x(3類00跑-1抖0x出)(6渣0+炊x)鳳(3池00提-1貴0x浮)40紐奉(3俱00浮-1構(gòu)0x愛)y=稻(6側(cè)0+橋x)蔑(3禁00案-1神0x潮)-殼40紐奉(3押00乳-1擇0x甩)即(0堂≤x≤3川0)(0濱≤x≤3勢0)所以寒，當蘇定價止為65元時愚，利惕潤最豬大，淚最大部利潤躁為62谷50元解：亂設(shè)降距價x元時擁利潤網(wǎng)最大搞，則福每星董期可臂多賣18菠x件，楊實際師賣出幫（30盤0+曉18雄x)件，旋銷售耳額為(6值0-項x)岡(3陵00疾+1賀8x仆)元，宰買進每商品旋需付40烘(3糊00桑-1站0x或)元，競因此麥，得岸利潤答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元(0≤x≤20)最大足面積懼問題在一相個直恨角三謀角形袖的內(nèi)合部作找一個口矩形AB叢CD，其中AB和AD分別眠在兩章直角王邊上.（1）如恨果設(shè)年矩形濫的一眨邊AD語=xc袋m,那么AB邊的輸長度的如何堆表示分？（2）設(shè)撞矩形刻的面賀積為ym2,當x取何壞值時,y的最股大值同是多仗少?ABCD┐MN40cm30cmbc提mxc轟m某建肆筑物卵的窗吊戶如袋圖所哭示,它的飲上半竊部是架半圓,下半蔬部是違矩形,制造渠窗框柳的材忙料總登長(圖中吸所有辯的黑仇線的法長度土和)為15報m.當x等于帝多少曠時,窗戶崗?fù)ㄟ^彎的光掀線最葬多(結(jié)果浴精確諸到0.耀01迫m)鵲?此時,窗戶困的面奪積是滑多少?xxy最多決光線道問題（1）先折分析母問題棍中的賓數(shù)量掉關(guān)系宇、變凍量和股常量穩(wěn)，列役出函使數(shù)關(guān)晴系式.（2）研照究自損變量才的取幕值范燦圍.（3）研浮究所蜂得的覽函數(shù).（4）檢犯驗x的取蝴值是敘否在陶自變便量的喉取值味范圍仇內(nèi)、砍結(jié)果腸的合嫌理性厘等，筒并求型相關(guān)仙的值.（5）解綁決提展出的掘?qū)嶋H傲問題.解決笨關(guān)于德函數(shù)弟實際鋤問題墓的一閥般步纖驟課堂小結(jié)（配莖方變材形，具或利石用公其式求非它的排最大低值或臨最小壁值）1.某建歇筑的垃屋頂爪設(shè)計斧成橫重截面尾為拋糊物線坊型（變曲線AO場B）的獲薄殼場屋頂纏。它黎的拱駱高AB為4m，拱明高CO為0.中8m。施粗工前刻要先頭制造究建筑輩模板俘，怎愚樣畫倆出模位板的脾輪廓井線呢?隨堂練習(xí)x(元)152030…y(件)252010…若日箱銷售笛量y是銷輸售價x的一林次函禾數(shù)。詞（1）求堆出日貍銷售殺量y（件）乳與銷協(xié)售價x（元）植的函弱數(shù)關(guān)咸系式插；旱（2）要致使每買日的晌銷售陜利潤段最大繼，每汗件產(chǎn)唉品的地銷售拋價應(yīng)參定為款多少神元？很此時鉆每日嫌銷售嗽利潤忠是多志少元撇？2.某產(chǎn)孩品每鏈件成麻本10元，姿試銷顛階段蝴每件叫產(chǎn)品錫的銷臭售價x（元）桑與產(chǎn)擦品的炭日銷床售量y（件）諸之間爹的關(guān)淺系如租下:（2）設(shè)疲每件宗產(chǎn)品傍的銷遞售價叨應(yīng)定帶為x元，然所獲毒銷售閘利潤登為w元。會則產(chǎn)品字的銷構(gòu)售價丙應(yīng)定裁為25元，朗此時螺每日膛獲得壇最大信銷售讀利潤淚為22酒5元。則解得鉆：k=－1，b＝40。（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。設(shè)旅樹行團葉人數(shù)輔為x人,營業(yè)倉額為y元,則3.某旅柳行社沈組團灘去外摟地旅葵游,3閘0人起悉組團,每人次單價80糠0元.旅行碼社對攏超過30人的致團給渠予優(yōu)流惠,即旅走行團法每增窄加一勺人,每人清的單判價就牲降低10元.你能皺幫助照分析鐘一下,當旅犧行團爸的人陽數(shù)是相多少凡時,旅行火社可某以獲瞇得最御大營碗業(yè)額寄？4.某賓朱館有50個房燦間供咱游客氧居住拳，當連每個初房間靜的定規(guī)價為每每天18紐奉0元時膨，房堅間會沫全部呆住滿須。當刊每個群房間筍每天獵的定傳價每賓增加10元時戚，就奴會有星一個滴房間雕空閑趨。如嬸果游窩客居判住房熊間，眾賓館嗎需對震每個弦房間稅每天赴支出20元的紀各種雹費用.房價葵定為江多少浴時，辯賓館績利潤姻最大老？解：螞設(shè)每說個房異間每偷天增街加x元，閘賓館鞠的利救潤為y元y顯=(慶50混-x革/1慌0)露(1咽80享+x稼)-稈20科(5登0-岸x/藏10列)y繼=-子1/財10呢x2欠+3捷4x桐+8巡壽00絮05.某個贊商店柴的老捐板，蔽他最認近進晨了價登格為30元的戰(zhàn)書包鉆。起撿初以40元每蕩個售燙出，延平均腦每個鳥月能級售出20輔0個。爹后來申，根俘據(jù)市狠場調(diào)踏查發(fā)然現(xiàn)：薪這種距書包滴的售猴價每賺上漲1元，制每個夢月就與少賣叉出10個。莖現(xiàn)在取請你恥幫幫艱他，買如何汁定價早才使委他的姓利潤未最大跟？解：薪以AB的垂窯直平島分線廣為y軸，翁以過唇點O的y軸的宗垂線綁為x軸，盡建立享直角牧坐標陶系。挑這時悠，屋客頂?shù)膲臋M截漂面所墊成拋煤物線良的頂郊點在倚原點糾，對蓄稱軸鞏是y軸，生開口催向下框，所伏以可忍設(shè)它懸的函祖數(shù)關(guān)兇系式塌為：（1）因為y軸垂僅直平摟分AB，并雨交AB于點C，所喝以扶，挽又CO＝0.據(jù)8m，所繼以點B的坐摧標為(2，-0融.8帳)。因為捎點B在拋吼物線素上，軍將它皂的坐泄標代膛入（1），拋得鋸所枯以a＝-0搶.2因此銹，所旋求函凳數(shù)關(guān)恒系式魄是駕。6.某商籠場銷寶售某涂種品娛牌的嗚純牛露奶，惹已知片進價肅為每麗箱40元，喉市場調(diào)調(diào)查船發(fā)現(xiàn)呆：若冬每箱練以50元銷晝售,平均駐每天碰可銷企售10怪0箱.價格疏每箱何降低1元，落平均溝每天險多銷洗售25箱;價格孤每箱丟升高1元，廁平均擱每天損少銷跪售4箱。壘如何邁定價蓮才能騎使得歪利潤持最大岸？若生剝產(chǎn)廠毒家要允求每砍箱售絨價在45玩—5達5元之賊間。且如何支定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