數(shù)學(xué) 待定系數(shù)法課件新人教B必修

函數(shù)的表示法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；這種表示方法叫做解析法，這個數(shù)學(xué)表達式叫做函數(shù)的解析式.如y=3x+1,（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）列表法：用表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.題型一：應(yīng)用問題

例1某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用適當?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x)．思考1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？思考2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025思考3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？yOx54321510202515思考4:上述三種表示法各有什么特點？題型二：求函數(shù)的解析式題型二：求函數(shù)的解析式一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。兩個一元多項式是分別整理成標準式之后，當且僅當它們對應(yīng)同類項的系數(shù)相等，則稱這兩個多項是相等，如:='cc='bb='aa???íì?++=++'''22cxbxacbxax（3）兩根式：二次定函數(shù)闊解析非式形插式有稱三種殺：

(2)頂點式：（1）一般式：例1皇.裝已號知一旱個二鋪次函媽數(shù)f(x)，f(0予)=部－5慚，f(－腫1)局=－勇4，f(2鄭)=壺5，揭求這碰個函定數(shù).解：胞設(shè)所泥求函胞數(shù)為f(x)=ax2+bx+c，其姥中a，b，c待定狗，根據(jù)已知條件得方程組解方古程組雞得a=2嚼，b=1肉，c=－暮5.因此歇，所利求函刑數(shù)為f(x)=趣2x2+x－5黃.例2伍.讓已辯知f(x)是鞋一次俱函數(shù)誓，且居有2f(2逼)釘－3f(1竿)=瓜5，交2f(0花)艙－f(－纖1)蝕=1炕，求毫這個瘡函數(shù)兆的解印析式洗.解：管設(shè)所找求的率一次是函數(shù)蛛是f(x)=kx+b，其耐中k，b待定他.根據(jù)已知條件得方程組即解得k=3練，b=－港2.因此童所求敘的函碰數(shù)是y=3x－2民.總結(jié)材：待定田系數(shù)掏法解摟題的漢基本窮步驟濟是什華么？第一稱步：屠設(shè)出擋含有曾待定徑系數(shù)采的解梁析式箱；第二峰步：圣根據(jù)違恒等憤的條鹿件，糕列出晶含待帝定系哭數(shù)的說方程床或方拉程組堤；第三含步：宣解方揚程或派方程礦組，診從而速使問取題得摧到解院決。例3嶺.警已體知函偵數(shù)f(x)是購一次嶄函數(shù)慣，且嚇有f[f(x)]潤=9x+8穿，求裕此一渾次函暈數(shù)的衡解析嫩式。解：設(shè)該濃一次啄函數(shù)病是y=ax+b,由眠題意周得f[f(x)]雞=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8攏.所以有解得所以耐一次項函數(shù)斬為f(x)=蹄3x+2漆或f(x)=診－3x－4甜.例4誦.襖已戀知二含次函襲數(shù)的鬼圖象通過侄A(罪2,－3)伙，B芒(－2,－7)半，C傲(4孕,－7)哨三點釋，求角該二尿次函餡數(shù)的籮解析幅式。解法1：同例題1，設(shè)所求函數(shù)為f(x)=ax2+bx+c，列三元方程組求出a=－，b=1，c=－3，所以二次函數(shù)為f(x)=－x2+x－3.評價釋：通過斃利用渠給定逐的條貫件列故出a閃、b乎、c嚴的三營元一爭次方之程組惹，求晌出a時、b憤、c哀的值錄，從堵而確圾定函鹽數(shù)的域解析竄式．慮過程黃較繁浴雜.解法辭2：因為管二次星函數(shù)辮的圖氣象通過姿B(－2,－7)區(qū)，C云(4查,－7)籃兩點床，所嚷以函荷數(shù)關(guān)縣于直驅(qū)線x=1艘對稱迅。設(shè)二蹄次函杏數(shù)為f(x)=a(x－1品)2+k，將巧A(帶2,吧－塔3)領(lǐng)和B念(－痕2，券－7冰)坐懼標代逆入得找方程絮組解得所以二次函數(shù)是f(x)=－(x－1)2－即二次函數(shù)為f(x)=－x2+x－3.評價紫：通過峰利用槍條件奪中的抓頂點烈和過賢某一唐點選宰用頂粱點式染求解腦，減撓少參燥數(shù)的牢求解檔，方獎法比習(xí)較靈猾活耽。例5搖.二次攻函數(shù)遍的圖伴象與x軸交慕于A貼(－2,圖0援),B(避3,病0系)兩艦點，猴與y軸交音于點仿C(餡0,－3)掃，求追此二癢次函要數(shù)的但解析認式。解：因為二次稀函數(shù)勢的圖氣象與x軸交辛于A轎(－2,瓦0周),余B續(xù)(3倍,怖0)漠兩點勇，所蹈以可狹設(shè)二底次函嫁數(shù)為f(x)=a(x+2形)(x－3刺)，將C脂點坐剩標(腸0，加－3桶)代參入得－6a=－3，解得a=.所以二次函數(shù)是f(x)=(x+2)(x－3).即f(x)=x2－x－3.總結(jié)請同些學(xué)們摔總結(jié)廊！你學(xué)州到那尋些二刪次函院數(shù)解翼析式丙方法?。恳阎蓤D象芹上三權(quán)點或詞三對舅的對后應(yīng)值寺，通防常選撿擇一娛般式沿。已知負圖象亦的頂盯點坐慰標（撥對稱想軸和擱最值趙）通磨常選邪擇頂踐點式狂。已知凍圖象麗與x聽軸的碼兩個花交點宜的橫災(zāi)坐標漏x1晉、x雅2，棗通常澆選擇死交點旺式。確定壤二次惱函數(shù)戶的解訪析式饞時，稿應(yīng)該巧根據(jù)字條件白的特蛋點，恰當導(dǎo)地選銀用一壓種函災(zāi)數(shù)表躍達式脂。yxo例4亞.洗已知帽函數(shù)f(x)=x2－4ax+2a+6怠，若孔函數(shù)睬的值卡域是訂[0片,受+∞裝)，榆求函班數(shù)的僵解析影式。解：因為譜函數(shù)臺的