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1.3.1.1函數(shù)的單調(diào)性yx0
實(shí)例二:近幾十年來(lái),大氣中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況:如圖為某地某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖,觀察圖形,你能得到什么信息?問(wèn)題引入xy試判斷下列函數(shù)的增減性,并指出他們的單調(diào)區(qū)間OxyOxyOxy21yOx試判斷下列函數(shù)的增減性,并指出他們的單調(diào)區(qū)間Oxy
函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1,x2;1.增函數(shù)定義yOx
函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1,x2;證明特步驟:1.設(shè)變約量:任取耽定義縮慧域內(nèi)傍某區(qū)慎間上吵的兩礎(chǔ)變量x1,x2,設(shè)x1<x2;4.下結(jié)出論2.作差抱變形3.、定乎號(hào):判斷f(諒x1)宗–軍f(域x2)的正槳、負(fù)牙情況例1.用挪定義啊法求柳證f(x)=x2-2x在區(qū)強(qiáng)間(1,+∞)上是礦增函條數(shù).證明睡:設(shè)x1,x2是區(qū)帶間(1,+∞)上的鴿任意襲兩個(gè)查值,爽且x1<x2,則f(x1)=x12-2x1,f(x2)=x22-2x2,f(x2)-f(x1)=x22-2x2-x12+2x1=x22-x12-2x2+2x1=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-2).∵x2>x1,∴x2-x1>0尤.又∵x1,x2∈(1,+∞),∴x2>x1>1愚.∴x1+x2>2皆.∴x1+x2-2>還0.∴f(x2)-f(x1)>機(jī)0,即f(x2)>f(x1).故f(x)=x2-2x在(1,+∞)上是喪增函婦數(shù).作業(yè)
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