正弦和余弦的圖像和性質(zhì)

授課教師：徐波1.5

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切線AT知識回顧:三角函數(shù)線

yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦線MP余弦線OM實數(shù)余弦值正弦值角一一對應唯一確定

任意給定的一個實數(shù)x,有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對應。由這個對應所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))，

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

其定義域為R，值域為[-1,1],周期為2問題：如何作出比較精確的正弦函數(shù)圖象？途徑：利用單位圓中正弦線來解決。O1

O

yx-11用光滑曲線將這些正弦線的終點連結起來!AB2作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線的圖象

x6yo--12345-2-3-41正弦曲線y=sinx

x[0,2]

y=sinx

xRsin(x+2k)=sinx,kZ觀察與思考：

觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)y＝sinx，x[0，2]的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用？

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五點作圖法五點法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)探究：

你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎，通過適當?shù)膱D象變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？x6yo--12345-2-3-41y=cosx的圖象

y=sinx的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同向左平移個單位長度y=sinx

xR

y=cosx

xRyxo1-1y=cosx，x[0,2]探究：類似于正弦函數(shù)圖象的五個關鍵點，你能找出余弦函數(shù)的五個關鍵點嗎？方法總結：在精確度要求不太高時，先作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的五個關鍵點，再用光滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點（作圖）法”。

(,1)(,0)(,-1)(,0)(,1)步驟壟：1.列表2.描點3.連線例1（1）畫出優(yōu)函數(shù)y=1稱+s始inx，x[捆0,躲2宗]的簡定圖：

x

sinx

1+sinx02

010-101好2回1煙0鐵1o1yx-12y=1敏+s刪inx，x[題0,士2哨]典型概例題游：解：例1（2）乎畫諒出函兔數(shù)y=-co桃sx，x[震0,岔2篇]的簡精圖：

x

cosx-cosx02

10-101-1優(yōu)0還1秧0-1yxo1-1y=-co趁sx，x[蜘0,旋2僚]典型逆例題岡：思考:o1yx-12y=1歌+s旦inx，x[同0,非2濾]y=s跪inx，x[啦0,世2什]你能夸否從鼠函數(shù)蹤蝶圖象儲變換賄的角奪度出偵發(fā)，貝利用y=si親nx，x[伐0,擔2油]的圖蓋象，斃得到y(tǒng)＝1＋si尾nx,x[峽0,繳2矮]的圖醫(yī)象？？向上既平移1個單薯位同樣撒的，帶如何燙利用y=co檢sx，x[艘0,饅2稅]的圖勞象，無得到y(tǒng)=-co計sx，x[改0,曾2案]的圖英象？思考落：yxo1-1y=-co夕sx，x[鋤0,采2溝]y=co輪sx，x[貼0,舉2聲]？作關懷于x軸對崖稱的瞞圖象

x

sinx02

010-10在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖，并說出它們之間的關系。o1yx-12y=s勵inx，x[嘗0,囑2羞]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度

x

cosx100-100解：鞏固雜練習1：不用屈作圖猶，你漢能判作斷函揚數(shù)返和y=co鮮sx的圖勿象有漸何關費系嗎棗？解：∵∴這兩職個函攤數(shù)圖徐象相宿同鞏固挎練習2：方程的的解襖有多班少個泄？思考倒題：？正弦竹、余圈弦函嶄數(shù)的外圖象總結尼提升1.利用痛正弦斤線作且正弦氏函數(shù)休的圖真象（蓋精確割）；2.運用猜“五亭點法假”作膠正弦浸函數(shù)餅、余墾弦函留數(shù)