教學(xué)課件 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

3．2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1.應(yīng)用自建模型與已知模型解決實(shí)際問(wèn)題.2.理解分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型.3.理解運(yùn)用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程與方法.4.了解函數(shù)擬合的思想方法及函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.1.利用已知函數(shù)模型求實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))2.自建函數(shù)模型求實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))3.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)具體選用哪種函數(shù)模型．(易混點(diǎn))1．向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則水瓶的形狀是(

)答案：

B2．能使不等式log2x<x2<2x成立的自變量x的取值范圍是(

)A．(0,2)

B．(2,4)C．(4，＋∞) D．(0,2)∪(4，＋∞)答案：D1．函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題；(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)．2．應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程1．某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)(

)A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元答案：

B安全文明網(wǎng)2016安全文明駕駛常識(shí)模擬考試安全文明駕駛常識(shí)2016年安全文明駕駛常識(shí)模擬2016文明駕駛2016文明駕駛考題安全文明網(wǎng)

科四安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng)c1安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng)b2安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng)a1安全文明駕駛考試科目4考試a2安全文明駕駛考試科目四考試

安全文明駕駛常識(shí)考試2．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林(

)A．14400畝 B．172800畝C．20736畝 D．17280畝解析：

設(shè)年份為x，造林畝數(shù)為y，則y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4時(shí)，y＝17280(畝)．答案：

D3．某嘉地區(qū)輔居民滔生活漲用電團(tuán)分為污高峰典和低積谷兩倒個(gè)時(shí)監(jiān)間段徐進(jìn)行摧分時(shí)未計(jì)價(jià)信，該否地區(qū)報(bào)的電殺網(wǎng)銷(xiāo)法售電害價(jià)表廈如下哥：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某腳家庭5月份間的高訂峰時(shí)晉間段隨用電帆量為20寬0千瓦筋時(shí)，探低谷義時(shí)間帳段用后電量業(yè)為10喇0千瓦勺時(shí)，滔則按住這種新計(jì)費(fèi)足方式收該家腎庭本予月應(yīng)坊付的戴電費(fèi)連為_(kāi)_蹈__移__踐__元(用數(shù)段字作考答)．解析饅：高峰秒時(shí)段頓電費(fèi)a＝50×0.刮56故8＋(2衡00－50見(jiàn))×0.身59那8＝11朗8.眉1(元)．低谷腰時(shí)段另電費(fèi)b＝50×0.板28搶8＋(1鐮00－50巨)×0.威31顧8＝30沙.3哪(元)．故該奴家庭奶本月擺應(yīng)付芬的電葉費(fèi)為a＋b＝14婆8.弦4(元)．答案建：14昨8.脊44．商彈場(chǎng)銷(xiāo)廳售某認(rèn)一品絮牌的裹豆?jié){粘機(jī)，炕購(gòu)買(mǎi)津人數(shù)評(píng)是豆鍋漿機(jī)赤標(biāo)價(jià)謹(jǐn)?shù)囊磺掖魏Z(yǔ)數(shù)，卵標(biāo)價(jià)籮越高千，購(gòu)靜買(mǎi)人既數(shù)越猾少，重把購(gòu)有買(mǎi)人榴數(shù)為幅零時(shí)貴的最征低標(biāo)飾價(jià)稱(chēng)漢為無(wú)什效價(jià)鏟格，握已知雷無(wú)效弟價(jià)格獲為每等臺(tái)30陜0元．午現(xiàn)在夜這種賓豆?jié){酸機(jī)的降成本泡價(jià)是10婚0元/臺(tái)，皂商場(chǎng)頭以高遭于成皮本價(jià)愿的相走同價(jià)漁格(標(biāo)價(jià))出售我．問(wèn)點(diǎn)：(1僑)商場(chǎng)沃要獲騾取最顛大利籮潤(rùn)，竄豆?jié){編機(jī)的屑標(biāo)價(jià)放應(yīng)定載為每膽臺(tái)多頃少元胸？(2戲)通常具情況趴下，涼獲取驗(yàn)最大尊利潤(rùn)截只是京一種“理想疤結(jié)果”，如陸果商南場(chǎng)要執(zhí)獲得洲最大燦利潤(rùn)借的75按%，那爐么豆變漿機(jī)傳的標(biāo)巡壽價(jià)應(yīng)島為每達(dá)臺(tái)多為少元泡？解析寶：設(shè)購(gòu)社買(mǎi)人餅數(shù)為z，標(biāo)挨價(jià)為x，則z是x的一鑒次函君數(shù)，有z＝ax＋b(a<0歲)．又悲當(dāng)x＝30詢0時(shí)，z＝0，∴0＝30直0a＋b，∴b＝－30紗0a，∴有z＝ax－30幻玉0a.(1批)設(shè)商括場(chǎng)要直獲得料最大客利潤(rùn)更，豆?jié)櫇{機(jī)靜的標(biāo)膚價(jià)為即每臺(tái)x元，要此時(shí)抽，所獲犁利潤(rùn)礎(chǔ)為y.則y＝(x－10全0)見(jiàn)(ax－30忘0a)＝a(x2－40雙0x＋30少0掏00岸)(午10賣(mài)0<x<3境00報(bào))．又∵a<0，∴當(dāng)x＝20工0時(shí)，y最大底．所以比，標(biāo)撈價(jià)為早每臺(tái)20隊(duì)0元時(shí)際，所首獲利亦潤(rùn)最獅大．(2匯)當(dāng)x＝20坊0時(shí)，yma詠x＝－10痛0濫00a，令y＝－10巨0昨00a×75矮%，即a(x2－40厚0x＋30狗0矩00濱)＝－10戶0薄00a×75俘%，解得x＝15巴0或x＝25然0.所以齊定價(jià)悄為每吵臺(tái)15錫0元或25圈0元時(shí)犧，所映獲利耳潤(rùn)為殃最大羊利潤(rùn)皺的75坦%.甲調(diào)猜查表皮明：紛每個(gè)搞甲魚(yú)敢池平爬均出督產(chǎn)量升從第向一年1萬(wàn)只桐甲魚(yú)皆上升頸到第很六年2萬(wàn)只灣；乙調(diào)坡查表凡明：鎖甲魚(yú)況池個(gè)疏數(shù)由枯第一桶年30個(gè)減呼到第雅六年10個(gè)．請(qǐng)你議根據(jù)粒提供暗的信巨息說(shuō)撕明：(1徹)第二吧年甲們魚(yú)池悅的個(gè)脆數(shù)及撒全縣池出產(chǎn)件甲魚(yú)逃總數(shù)食；(2辣)到第豎六年烏，這丈個(gè)縣恰的甲岸魚(yú)養(yǎng)胞殖業(yè)隆的規(guī)晝模比析第一劣年是衛(wèi)擴(kuò)大朗了還挎是縮百小了亞？說(shuō)燥明理噸由；(3嗓)哪一騰年的殺規(guī)模喪最大餃？說(shuō)忘明現(xiàn)他由．[策略寒點(diǎn)睛][題后冬感悟](1重)一次敲函數(shù)椅模型粥層次幫性不靠高，榆求解堪也較腸為容灣易，岡一般疊情況浴下可偏以用“問(wèn)什霞么，扔設(shè)什勻么，立列什甚么”這一仗方法拼來(lái)處燈理．(2跟)一次俘函數(shù)穩(wěn)在實(shí)品際問(wèn)四題中羽的應(yīng)兩用的奪題目骨，認(rèn)尸真讀相題，本審題折，弄持清題室意，錦明確舌題目蛙中的卸數(shù)量紫關(guān)系京，可栽充分議借助制圖象焦，表陶格信園息確軍定解何析式形，同華時(shí)要姜特別澇注意猶定義蘆域．(3楚)在函無(wú)數(shù)模即型中違，二青次函端數(shù)模嬌型占檢有重謎要的喝地位喝，因嫁為根姻據(jù)實(shí)鬼際問(wèn)穩(wěn)題建鹽立函庫(kù)數(shù)解畜析式甜后，帝可利委用配池方法娃、判修別式啊法、顫換元須法、擊函數(shù)副的單恢調(diào)性擇等方癥法來(lái)劈燕求函稱(chēng)數(shù)的瓣最值糞，從餓而解壇決實(shí)膠際問(wèn)飯題中片的最貌大、辨最小椒等問(wèn)管題．解析縱：由題故意知腥，x∈[1慮,1裹00脈]，且x∈N＋.(1犧)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3模0磁00x－20x2)－(5鹽00x＋4刮00教0)＝－20x2＋2蜻50陳0x－4呢00公0，x∈[1楚,1布00屯]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20粥(x＋1)2＋2突50謙0(x＋1)－4背00約0－(－20x2＋2蝕50戰(zhàn)0x－4硬00撞0)＝2光48愁0－40x，x∈[1痰,1產(chǎn)00黨]，x∈N＋.(1幸)1情2月份劇小王WA姑P手機(jī)仇上網(wǎng)則使用響量20小時(shí)練，要鐵付多塞少錢(qián)膽？(2豎)小舟10月份籠付了90元的WA戶P手機(jī)珠上網(wǎng)貴費(fèi)，貓那么價(jià)他上下網(wǎng)時(shí)卸間是踩多少勢(shì)？(3縱)電腦畜上網(wǎng)閉費(fèi)包末月60元/月，礎(chǔ)根據(jù)萍時(shí)間稈長(zhǎng)短蘭，你障會(huì)選皺擇哪券種方甚式上匠網(wǎng)呢谷？(2唯)9性0元已萌超過(guò)30元，絹所以隆上網(wǎng)址時(shí)間恒超過(guò)50屈0分鐘帽，由躬解析拐式可遣得上碰網(wǎng)時(shí)豆間為90臺(tái)0分鐘漸．(3計(jì))令60＝30＋0.慣15伙([x]－50險(xiǎn)0)，解得[x]＝70阻0分鐘仙．故當(dāng)銜一個(gè)尾月經(jīng)遼常上睬網(wǎng)(一個(gè)絡(luò)月使厘用量韻超過(guò)70橫0分鐘)時(shí)選刷擇電濁腦上胸網(wǎng)，預(yù)而當(dāng)未短時(shí)充間上或網(wǎng)(一個(gè)蜻月上趨網(wǎng)時(shí)橋間不駱超過(guò)70獲0分鐘)時(shí)選姑擇WA散P手機(jī)堅(jiān)上網(wǎng)臭．[題后假感悟]本例也是分角段函狂數(shù)的益模型錫．如厚果題頓目給珠出自炮變量梅不同賀時(shí)對(duì)億應(yīng)的纏函數(shù)蓮關(guān)系濫不同滑，我內(nèi)們就頁(yè)要利遲用分抓段函胳數(shù)形秋式寫(xiě)勢(shì)出表轟達(dá)式芳．解析端：(1字)當(dāng)甲診的用蝕水量暈不超駱過(guò)4噸時(shí)屢，即5x≤4，乙堵的用蛙水量懶也不皆超過(guò)4噸時(shí)參，y＝(5x＋3x)×1.倍8＝14離.4x；當(dāng)甲遣的用姑水量腔超過(guò)4噸，北乙的公用水誤量不隱超過(guò)4噸時(shí)續(xù)，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.歉8＋3x×1.坐8＋3(影5x－4)＝20因.4x－4.假8；當(dāng)乙聰?shù)挠美彼靠映^(guò)4噸時(shí)惕，即3x>4，y＝1.治8×8＋3(榨5x－4＋3x－4)＝24x－9.錘6.先按單利和復(fù)利計(jì)算5年后的本息和分別是多少，再通過(guò)比較作答.[解題握過(guò)程]本金10買(mǎi)0萬(wàn)元蹄，年窄利率10逼%，按痰單利稿計(jì)算宅，5年的雨本息筍和是10圾0×(1＋10趴%×5)＝15吐0(萬(wàn)元)．本金10裹0萬(wàn)元略，年遙利率9%，按克復(fù)利蠻計(jì)算窗，5年后苗的本列息和春是10詠0×(1＋9%勝)5＝15午3.敲86旁(萬(wàn)元)．由此賢可見(jiàn)供，按筆年利都率9%復(fù)利旗計(jì)算餃的要絨比年羨利率10寄%單利愁計(jì)算困的更送有利昌，5年后暖多得膀利息3.牽86萬(wàn)元盛．[題后釣感悟](1塞)復(fù)利孤是一而種計(jì)躲算利政息的根方法扯，我普國(guó)現(xiàn)水行定叛期儲(chǔ)械蓄中聰?shù)淖运蝿?dòng)轉(zhuǎn)誰(shuí)存業(yè)株務(wù)類(lèi)蔬似復(fù)部利計(jì)鮮算的劑儲(chǔ)蓄迅，復(fù)別利問(wèn)諸題實(shí)究質(zhì)也的是增差長(zhǎng)率義的問(wèn)站題．(2血)有關(guān)田利率抖問(wèn)題災(zāi)，如哨果原勒來(lái)投乘資數(shù)再為a，年溪利率p，經(jīng)梁過(guò)x年后茶的本懲金和磨利息高和y為：按單孤利計(jì)解算：y＝a(1＋px)；按復(fù)更利計(jì)竊算：y＝a(1＋p)x.依據(jù)條件作出散點(diǎn)圖，如圖，點(diǎn)A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4，1.37)在圖象上，由模擬函數(shù)的解析式，再依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而比較模擬效果．比較乳上述礙四個(gè)丑模擬羨函數(shù)勉的優(yōu)挪勢(shì)，卸既要手考慮仁到誤職差最秧小，臨又要擇考慮丸生產(chǎn)隨的實(shí)悔際，鴿比如嘉增產(chǎn)隊(duì)的趨怖勢(shì)和落可能搏性．忘經(jīng)過(guò)哥篩選討，以燙類(lèi)指循數(shù)函本數(shù)模親擬為寧最佳黃．一阻是誤膠差小書(shū)，二昂是由中于新鹽建廠汗開(kāi)始巧隨工歡人技隙術(shù)、唯管理獄效益展逐漸惹提高凡，一瓦段時(shí)莖間內(nèi)傲產(chǎn)量監(jiān)會(huì)明輩顯上縫升，樸但過(guò)疊一段笛時(shí)間炸之后格，如省果不鴿更新魂設(shè)備般，產(chǎn)該量必亮然趨辣于穩(wěn)籍定，縱而類(lèi)溉指數(shù)希函數(shù)浴模擬盒恰好付反映宣了這粥種趨搞勢(shì)．耗因此術(shù)，選奔用y＝－0.乖8·0.帳5x＋1.算4模擬利比較詳接近昏客觀蝴實(shí)際議．[題后形感悟](1狗)自己善建立終模型臭解決罩問(wèn)題稅時(shí)，這要依徹?fù)?jù)收液集到唇的數(shù)再據(jù)特梨點(diǎn)，慣畫(huà)出喇散點(diǎn)滲圖，擇經(jīng)觀患察分浙析恰姥當(dāng)?shù)卮_選擇慘函數(shù)屆模型償，再效解函莊數(shù)模日型，波進(jìn)而訴檢驗(yàn)僵結(jié)合且實(shí)際構(gòu)問(wèn)題依確定睜結(jié)果梅．(2挺)選擇漠的函俗數(shù)模害型不尸同，美與已旗知數(shù)陣據(jù)擬胸合的右程度腰則不高同．(3桃)由模鈔擬函考數(shù)得允到的彼結(jié)果飾與客咳觀實(shí)洞際存鹿在著右一定姜的誤厭差．時(shí)間t50110250種植成本Q1501081504.蘆薈逼是一潑種經(jīng)違濟(jì)價(jià)假值很邀高的捷觀賞肌、食吵用植裁物，鬼不僅漫可以投美化水居室留、凈惹化空閃氣，暗還可指美容吐保健紀(jì)，因暴此深趁受人企們歡她迎，捐在國(guó)咱內(nèi)占臭有很萌大的厚市場(chǎng)糟．某旋人準(zhǔn)晚備進(jìn)誘入蘆影薈市陷場(chǎng)，譯栽培瓜蘆薈埋為了各了解摘行情奴，進(jìn)榜入市瘡場(chǎng)調(diào)累研．針從4月1日起博，蘆椒薈的勸種植含成本Q(單位算：元/1惱0隨kg值)與上嫂市時(shí)能間t(單位層：天)的數(shù)播據(jù)情垮況如坊下表尺：(1胳)根據(jù)對(duì)上表徑數(shù)據(jù)摩，從既下列制函數(shù)夾中選景取一憲個(gè)最共能反旺映蘆裳薈種乏植成連本Q與上咐市時(shí)薄間t的變況化關(guān)拍系：Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a·bt；Q＝alo恒gbt；(2扭)利用醉你選拒擇的只函數(shù)旗，求勸蘆薈真種植流成本矮最低諸時(shí)上惠市天筑數(shù)t及最取低種斷植成眠本．1．解包函數(shù)菊應(yīng)用欺問(wèn)題毫的方銜法和冒步驟求解仔函數(shù)蠶應(yīng)用爐問(wèn)題填的思芹路和嚷方法嬌，我駐們可沙以用裙示意幫圖表班示為視：2．?dāng)?shù)肢據(jù)擬折合過(guò)報(bào)程中藥的假秩設(shè)就一供般的簽數(shù)學(xué)潮建模沿來(lái)說(shuō)愈，是狐離不辜開(kāi)假降設(shè)的毒，如進(jìn)果在勉問(wèn)題逐的原瞧始狀終態(tài)下盲不作機(jī)任何畢假設(shè)核，將謀所有這的變梁化因賴(lài)素全饞部考圖慮進(jìn)岡去，碌對(duì)于攔稍復(fù)敬雜一棚點(diǎn)的昆問(wèn)題脖就無(wú)博法下獻(xiàn)手了忌，假亞設(shè)的