函數(shù)補充知識

函數(shù)補充知識【初等函數(shù)】1、抽象函數(shù)的周期（1）f（a±x)=f(b±x)T=|b-a|（2）f（a±x)=-f(b±x)T=2|b-a|

（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a（4）f(x-a)=f(x+a)T=2a（5）f(x+a)=-f(x)T=2a2．奇偶函數(shù)概念的推廣及其周期：

（1）對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱f（x）為廣義（Ⅰ）型偶函數(shù)，且當有兩個相異實數(shù)a，b同時滿足時，f（x）為周期函數(shù)T=2|b-a|

（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（Ⅰ）型奇函數(shù)，當有兩個相異實數(shù)a，b同時滿足時，f（x）為周期函數(shù)T=2|b-a|3.抽象函數(shù)的對稱性（1）若f（x)滿足f（a+x）+f（b-x）=c，則函數(shù)關于（QUOTE，QUOTE）成中心對稱（充要）（2）若f（x）滿足f（a+x）=f（b-x），則函數(shù)關于直線x=QUOTE成軸對稱（充要）4、函數(shù)的圖像按向量平移后，得函數(shù)的圖像.5、形如的圖像是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線(由分母為零確定)、直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，雙曲線的中心是點.【三角函數(shù)】1.三角形恒等式（1）在△中，（2）正切定理和余切定理：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCQUOTE（4）2、任意三角形射影定理（又稱第一余弦定理）：在△ABC中，有：a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA3、（1）任意三角形內切圓半徑r=QUOTE（S為面積），（2）外接圓半徑（3）歐拉不等式：R>2r4、和差化積公式（只記憶第一條）sinα+sinβ=2sinQUOTEcosQUOTEsinα-sinβ=2cosQUOTEsinQUOTEcosα+cosβ=2cosQUOTEcosQUOTEcosα-cosβ=-2sinQUOTEsinQUOTE5、積化和差公式sinαsinβ=-QUOTEcosαcosβ=QUOTEsinαcosβ=QUOTEcosαsinβ=QUOTE萬能公式7、三角混合不等式：若x∈（0，QUOTE),sinx＜x＜tanx當x→0時sinxQUOTExQUOTEtanx8、三角形變形公式9、在△中，sinA>sinBQUOTEcos2A>cos2B10、三角形三邊a.b.c成等差數(shù)列，則11、正弦平方差公式【洛必達法則】【法則1】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；(2)在點a的去心鄰域內，f(x)與g(x)可導且g'(x)≠0；(3)，那么=。

【法則2】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)，f(x)和g(x)在與上可導，且g'(x)≠0；

(3)，那么=。

法則3若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)在點a的去心鄰域內，f(x)與g(x)可導且g'(x)≠0；(3)，那么=。利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：

eq\o\ac(○,1)將上面公式中的x→a，x→∞換成x→+∞，x→-∞，，洛必達法則也成立。eq\o\ac(○,2)洛必達法則可處理，，，，，，型。eq\o\ac(○,3)在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，，，，，，型定式，否則濫用洛必達法則會出錯。當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。

eq\o\ac(○,4)若條件符合，洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。【雙絕對值函數(shù)圖像】【中值定理與函數(shù)凹凸性】中值定理名稱條件結論羅爾中值定理：（1）在上連續(xù)；（2）在內可導；（3）至少存在一點使得拉格朗日中值定理：（1）在上連續(xù)；（2）在內可導至少存在一點使得柯西中值定理、：（1）在上連續(xù)，在內可導；（2）在內每點處至少存在一點使得曲線凹凸性的概念：設在區(qū)間內連續(xù)，如果對上任意兩點，恒有，則稱在上的圖形是凹的；如果恒有，