初中數(shù)學-用因式分解法解一元二次方程教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

用因式分解法解一元二次方程教學設(shè)計一、教學目標：1.會用因式分解解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.理解因式分解法解一元二次方程的根據(jù).3.能根據(jù)具體一元二次方程的特征靈活選擇方程的解法，體會解決問題的多樣性.二、教學重點：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.教學難點：用因式分解法解一元二次方程的依據(jù).三、教學過程：1．回顧與復(fù)習 同學們到現(xiàn)在為止，我們學習了幾種解一元二次方程的方法？方程x2＋7x＝0除了能用這兩種方法來解之外，還能用更簡單的方法來求解嗎？今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法。2．觀察與思考請同學們觀察方程x2＋7x＝0，思考下面的問題：（1）方程的左邊可以分解因式嗎?分解成什么形式？(2)方程的右邊是什么數(shù)?根據(jù)方程特點，小瑩的解法是：解：把方程的左邊進行因式分解，得x（x＋7）＝0從而，得x＝0或x＋7＝0所以x1=0，x2=-7．小瑩的解法正確嗎？由x（x＋7）＝0得到x＝0或x＋7＝0是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解，實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，那么變形的理論依據(jù)是什么呢？小組合作，教師總結(jié)。3.練一練例1用因式分解法解方程（1）15x2＋6x=0（2）4x2-9=0（1）由老師示范，（2）由學生獨立完成，再由學生板書，老師點評。例2用因式分解法解方程（2x＋1）2=（x-3）2讓學生自主探究解法，并思考有沒有更簡單的方法。小組合作探究。老師出示課件，共同賞析解題過程。解：原式可變形為（2x＋1）2-（x-3）2＝0。[（2x＋1）＋（x-3）][（2x＋1）-（x-3）]＝0即：（3x-2）（x＋4）=0．∴3x-2＝0或x＋4＝0．∴x1＝QUOTE2323，x2＝-4．4、挑戰(zhàn)自我讓學生獨立思考一下解題過程，然后小組合作探究，找出錯因。（1）對于方程，小亮的解法是：把方程兩邊同除以x，得x+7=0.所以x=7.怎么少了一個解？錯在什么地方？提示：方程的兩邊都乘以（或除以）同一個整式時，要保證整式不為0.（2）對于方程（2x+1)2=(x-3)2，大剛的想到了另外的解法：把原方程兩邊開平方，得2x+1=x-3.所以x=-4怎么少了一個解？錯在什么地方？提示：方程的兩邊都乘以（或除以）同一個整式時，要保證整式不為0.（3）對于方程x(x+2)=3,小瑩的解法是：原方程化為x(x+2)=1×3，即x(x+2)=1×（1+2）.從而x=1,或x+2=3.所以原方程有兩個相等的根x1=x2=1小瑩的解法正確嗎？為什么？提示：當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式時，才能用因式分解法求解.5、達標檢測用因式分解法解下列方程：（1）x(3x+1)=0(2)y(y-2)=0(3)4x2-81=0(4)(y-1)y=2(y-1)6.談收獲通過這節(jié)課的學習，你有收獲嗎？來和大家一起分享一下吧！學生暢所欲言，教師歸納總結(jié)。7.作業(yè)：必做題：課本97頁習題A組1,2,3題選做題：練習2題學情分析學生知識技能基礎(chǔ)：在前幾冊學生已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，積累了解方程的一些方法；在八年級學生學習了因式分解，掌握了提公因式法及運用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程；同時在以前的數(shù)學學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力?；顒?用因式分解法解方程4x2-9=0活動2用因式分解法解方程（2x＋1）2=（x-3）2.還有其他的求解方法嗎？活動3挑戰(zhàn)自我（1）對于方程x2＋7x＝0，小亮的解法是：把方程兩邊同除以x，得x+7=0.所以x=-7.怎么少了一個解？錯在什么地方？（2）對于方程（2x+1)2=(x-3)2，大剛想到了另外的解法：把原方程兩邊開平方，得2x+1=x-3.所以x=-4怎么少了一個解？錯在什么地方？（3）對于方程x(x+2)=3,小瑩的解法是：原方程化為x(x+2)=1×3，即x(x+2)=1×（1+2）.從而x=1,或x+2=3.所以原方程有兩個相等的根x1=x2=1小瑩的解法正確嗎？為什么？活動4