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文檔簡介
湖南省邵陽市西山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且,則的最大值是A.1
B.2
C.3
D.4
(原創(chuàng)題)參考答案:B2.將2封信隨意投入3個(gè)郵箱,不同的投法有(
)A.3種 B.6種 C.8種 D.9種參考答案:D【分析】確定每封信的投法種數(shù),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】每封信都有種選擇,則投法共有種本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3.如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正確的是 ().參考答案:A略4.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為,則這個(gè)三角形的周長是
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.函數(shù)f(x)=cos2x在區(qū)間[-3,3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(
)A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:C6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正,且f(b)≤0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有
(
)A、f(x)>0
B、f(x)<0
C、f(x)=0
D、無法確定參考答案:B略8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y關(guān)于x的回歸直線必過(
)
x0123y1357
A.點(diǎn)(2,2)
B.點(diǎn)(1.5,2)
C.點(diǎn)(1,2)
D.點(diǎn)(1.5,4)參考答案:D略9.某船開始看見燈塔A時(shí),燈塔A在船南偏東30°方向,后來船沿南偏東60°的方向航行45km后,看見燈塔A在船正西方向,則這時(shí)船與燈塔A的距離是(
)A. B.30km C.15km D.參考答案:D根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,可得,,,,,在中,利用正弦定理得:,,則這時(shí)船與燈塔的距離是.故選D.10.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是()A.
–1
B.
0
C.
1
D.2參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則]的值___________.
參考答案:1712.參考答案:略13.若記號“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均的運(yùn)算,即,則兩邊均含有運(yùn)算符號“*”和“+”,且對于任意3個(gè)實(shí)數(shù)都能成立的一個(gè)等式可以是___(dá)(答案不惟一).參考答案:14.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為;參考答案:415.在平面直角坐標(biāo)系中,,映射將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射的作用下,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(
)參考答案:A略16.在中,,以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓,使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上,且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn),則這個(gè)橢圓的焦距長為
.參考答案:17.圓心為且與直線相切的圓的方程是
▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求;(2)若,的面積為,求.參考答案:(1);(2)8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理可得結(jié)果;(2)利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,則,因?yàn)?,所?(2)因?yàn)榈拿娣e為,所以,即,因?yàn)椋?,所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識,轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,難度不大.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)=,.(1)求在x∈[0,1]上的值域;(2)若對于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,則求的取值范圍.參考答案:
20.如圖,(I)求證:(II)設(shè)參考答案:由AB是圓O的直徑,得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(II)
連OG并延長交AC與M,鏈接QM,QO.由G為?AOC的重心,得M為AC中點(diǎn),由G為PA中點(diǎn),得QM//PC.又O為AB中點(diǎn),得OM//BC.因?yàn)镼M∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.
略21.(1)已知a,b是正實(shí)數(shù),求證:≥.(2)已知:A,B都是銳角,且A+B≠90°,(1+tanA)(1+tanB)=2,求證:A+B=45°.參考答案:【考點(diǎn)】R6:不等式的證明.【分析】(1)去分母,因式分解,得出使不等式成立的充分條件即可;(2)化簡式子,利用和角的正切公式得出結(jié)論.【解答】證明:(1)要證:≥.只需證:a+b≥(),即證:a+b≥a+b,只需證:a(﹣)+b(﹣)≥0,即證:(a﹣b)(﹣)≥0,即證:()2()≥0,顯然上式恒成立,故≥.(2)∵(1+tanA)(1+tanB)=2,即1+tanA+tanB+tanAtanB=2,∴tanA+tanB=1﹣tanAtanB,∴tan(A+B)==1,又A,B都是銳角,A+B≠90°,∴A+B=45°.22.(本題滿分10分)已知:命題;命題.求使命
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