山東省聊城市開發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省聊城市開發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在區(qū)間[﹣2，2]上隨機(jī)取一個數(shù)b，若使直線y＝x+b與圓x2+y2＝a有交點(diǎn)的概率為，則a＝（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】由直線與圓有交點(diǎn)可得，利用幾何概型概率公式列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，，又因?yàn)橹本€與圓有交點(diǎn)的概率為，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及幾何概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用韋達(dá)定理以及判別式來解答.3.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將原問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則恒成立，即：，據(jù)此可得：恒成立，令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為，由恒成立的結(jié)論可得：，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值的求解，恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

4.四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：由題意得：正面不能相鄰，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情況，故P==，故選：B．5.設(shè)全集=

（

）

A．[1，2]

B．

C．（1，2）

D．參考答案：B6.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C7.定義兩種運(yùn)算：則函數(shù)（

）

A.

是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

B4【答案解析】A

解析：根據(jù)題意得：，由得這時，所以因?yàn)?，是奇函?shù)，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先利用新定義把f（x）的表達(dá)式找出來，在利用函數(shù)的定義域把函數(shù)化簡，最后看f（x）與f（-x）的關(guān)系得結(jié)論．8.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，，可以是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，，，∴．項(xiàng)．的零點(diǎn)為，不滿足；項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；C項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；D項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，滿足．故選．9.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)楣仕栽谏系耐队盀?12.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是

.

參考答案：略13.所在平面上一點(diǎn)滿足，若的面積為，則的面積為

．參考答案：

14.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2略15.若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第

項(xiàng)。參考答案：516.已知、滿足，則的取值范圍是

參考答案：17.若變量x，y滿足，則z=的取值范圍是．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小為0，AD的斜率最大，由得．即A（0，1），此時z===1，即0≤z≤1，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程參考答案：（1）

（2）19.（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)的極小值為，求f(x)在區(qū)間上的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號相同.又因?yàn)?，所以時，g(x)>0,即，………4分當(dāng)時,g(x)<0,即，…………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的極小值點(diǎn)，所以有

解得，

…………11分

所以.的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），為函數(shù)的極大值,

…………………12分在區(qū)間上的最大值取和中的最大者.

…………….13分而>5，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是．.…14分

20.（本小題滿分10分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，．設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為45°．參考答案：因?yàn)閭?cè)面底面，平面平面，，所以平面，所以，即三直線兩兩互相垂直。如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量為， 4分，所以，設(shè)平面的一個法向量為，由，，得，所以 6分

所以，即 8分注意到，解得． 10分

21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，。

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由a1=1，a3=3，得，∴an=1+1×（n﹣1）=n．在等比數(shù)列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得，q=2．∴；（2）cn=an?bn=n?2n．則Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n

①，

②，①﹣②得：=．∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．略22.（本小題滿分10分）選修4-4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線，曲線為參數(shù)）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標(biāo)方程；（2）若將直線向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值。參考答案：（1）；（2）或15．