江蘇省常州市華羅庚高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省常州市華羅庚高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．2.能得出平面a∥b時的條件是（

）

A．平面a內有無數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D3.下列結構圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關系的是(

)參考答案：C略4.．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結果的值為A．5

B．8

C．13

D．21參考答案：C5.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．8 B．9 C．27 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當k=0時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=0，k=1，當k=1時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=1，k=2，當k=2時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=9，k=3，當k=3時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為9，故選：B7.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A略8.等比數(shù)列中，，前項之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D9.直線與函數(shù)的圖像分別交于兩點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結果。【詳解】原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關性質，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關性質以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關于函數(shù)f（x）=[﹣[]]，有下列命題：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的值域為{0，1}；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內有兩個不同的零點，其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）．參考答案：①③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據函數(shù)f（x）的表達式，結合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結論．【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個周期，故①正確．f（x）=[﹣[]]=，結合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域為{0，1}，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯，③正確．f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內有3個不同的零點，，2，故④錯誤．則正確的命題是①③，故答案為：①③12.一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據，如果求得新數(shù)據的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,113.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值.若關于x的方程f(x)＝k有三個根，則實數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略14.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：1350略15.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：利用數(shù)量積運算性質、二次函數(shù)的單調性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當且僅當=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點，且A，B兩點連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由于A，B連線經過坐標原點，所以A，B一定關于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關于原點對稱，設A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為17.點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點為Q，則點Q的坐標為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點坐標為（a，b），則由垂直及中點在軸上這兩個條件，求出a、b的值，可得結論．【解答】解：設點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點坐標為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點評】本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的求法，利用了垂直及中點在軸上這兩個條件，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).（1）當，時求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3（2），【分析】（1）由函數(shù)的單調性求解即可；（2）討論a的正負確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當，時,當，即，最大為5；當，即，最小為3；（2）=當a>0,2x=,即時，函數(shù)值最小為-5，2x=,即時，函數(shù)值最大為1，即解同理a<0時解，故，【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調性、定義域、值域，分類討論的思想，準確計算是關鍵，屬于中檔題．19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根據面面垂直的性質得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）過P作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）解：過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO=2．過D作DN⊥AB，則DN==．∴S梯形ABCD=×（2+4）×=24，∴VP﹣ABCD==16．20.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：【考點】圓周角定理；與圓有關的比例線段．【分析】（I）做出輔助線，根據所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據比例式得到三角形相似，根據相似三角形的對應角相等，得到結論．（II）根據所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH，根據四點共圓得到半徑的大?。窘獯稹拷猓海↖）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為521.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所