湖北省武漢市第十一高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市第十一高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的5.在等差數(shù)列中，已知，是數(shù)列的前n項和，則=()A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：C2.對于以下四個函數(shù)：

①：

②：

③：

④：在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略3.曲線在處切線的斜率等于（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線，可得，曲線在處切線的斜率：．故選：．4.如果復數(shù)z=，則（）A．|z|=2 B．z的實部為1C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復數(shù)為1+i參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復數(shù)的除法運算化簡，求出復數(shù)的模，然后逐一核對選項即可得到答案．【解答】解：由z==，所以，z的實部為﹣1，z的虛部為﹣1，z的共軛復數(shù)為﹣1+i，故選C．5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項和為,則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略7.當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(0，＋∞)

B．

C．(0,]

D．[，＋∞)參考答案：C8.在數(shù)學歸納法證明“”時，驗證當時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

參考答案：D略10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_______.參考答案：12.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的最大值為________參考答案：113.已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側面積為．參考答案：2【考點】棱錐的結構特征．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側面上的高，即可求出棱錐的側面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因為三棱錐P﹣ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長PD=1，DF=，∴PF==則這個棱錐的側面積S側=3××2×=2．故答案為：2．14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]16.對于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉化為：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．17.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題的序號是

．參考答案：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是單函數(shù)，所以①錯誤．②若f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），所以②正確．③當函數(shù)單調(diào)時，在單調(diào)區(qū)間上必有f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，但在其他定義域上，不一定是單函數(shù)，所以③錯誤．④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2，所以④正確．⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，比如f（x）=sinx，是奇函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2，不一定相等．所以⑤錯誤．故答案為：②④．利用單函數(shù)的定義分別對五個命題進行判斷，即可得出正確結論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求;(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于,求.參考答案：解析：（1）；（2）得；（3）

得，或

所以。19.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成32不贊成18合計104050………2分.所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.

…………6分（Ⅱ）從月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機選取1人，共有50種取法……8分其中恰有兩人都不贊成“樓市限購令”共有2種取法，……10分所以至多1人不贊成“樓市限購令”共有48種方法，所以…………12分20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）設曲線C與直線l分別交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關系消去參數(shù)，結合的范圍即可得曲線C表示焦點在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為，，曲線C表示焦點在x上的橢圓.（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設對應的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結合韋達定理即可得結果.整理得，即，，設對應的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，，，于是，，，若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2.點睛：本題考查了參數(shù)方程轉化為普通方程（關鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21.已知橢圓，左焦點為，右頂點為，過作直線與橢圓交于兩點，求面積最大值．參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（1）若，c=2，求△ABC的面積；（2）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列，結合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得sinC==．根據(jù)b＞c得C為銳角，得到C=，從而A=π﹣B﹣C=，△ABC是直角三角形，由此不難求出它的面積；（2）根據(jù)正弦定理，結合題意得b2=ac，根據(jù)B=利用余弦定理，得b2=a2+c2﹣ac，從而得到a2+c2﹣ac=ac，整理得得（a﹣c）2=0，由此即可得到△ABC為等邊三角形．【解答】解：∵A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C．∴結合A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C為銳角，得C=，從而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面積為S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成