浙江省杭州市翰光中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市翰光中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．3.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使的定義域為時,值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A． B． C．

D．參考答案：B4.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】去絕對值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù)故選C．7.已知為直角坐標(biāo)系原點，，的坐標(biāo)滿足不等式組，則的最小值為（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到最大時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，就可求出的最小值．【解答】解：滿足不等式組，的平面區(qū)域如下圖示：因為余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時對應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)與重合，與重合時，最大．此時，．由．故選：．8.已知f（x﹣1）=x2+1，則f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=1+t，則函數(shù)f（x﹣1）=x2+1等價為f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故選：B．9.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對數(shù)運算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運用.求解時先判斷函數(shù)的奇偶性,運用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問題獲解.10.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

▲

．參考答案：12.（5分）在△ABC中，=，=，若點D滿足=2，則=

（用向量、表示）．參考答案：+考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點D的位置，得到與之間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運算，寫出最后結(jié)果．解答： 如圖所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案為：+．點評： 本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)．13.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}14.的非空真子集為

；參考答案：{a},15.下列命題中：

①若集合中只有一個元素，則；②已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)在上是增函數(shù)；④方程的實根的個數(shù)是2.所有正確命題的序號是

（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④.對于①，也符合題意；對于②，的定義域應(yīng)該是；對于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個交點.故方程的實根的個數(shù)為2.16.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，若在上是減函數(shù)，且是函數(shù)的一個零點，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵時，時成立，又∵在上是減函數(shù)，，∴，又∵時，，在上單調(diào)減，∴．綜上所述．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)公式進(jìn)行計算即可求：．（2）利用數(shù)量積的應(yīng)用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中點，∴=（+）=（，﹣4），∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點，∴F是AD的中點，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．點評： 本題主要考查平面向量的基本運算以及利用數(shù)量積求向量夾角問題，比較基礎(chǔ)．19.(本小題滿分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．參考答案：（1）,（2）=20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．21.（本小題滿分10分）證明：函數(shù)在上是減函數(shù).參考答案：證明：設(shè)且------------------2分

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