棱柱棱錐棱臺(tái)的概念和性質(zhì)

關(guān)于棱柱棱錐棱臺(tái)的概念和性質(zhì)第1頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第2頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第3頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第4頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第9頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第15頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第19頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第20頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三

多面體、棱柱與它的性質(zhì)第24頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三

多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體。

圍成多面體的各個(gè)多邊形稱為多面體的面，兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，若干個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。棱面頂點(diǎn)多面體的對(duì)角線——連結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段第25頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三（1）凸多面體：把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。αVABCDE凹多面體相對(duì)于多面體的任一個(gè)面α，其余各面都在α的同一側(cè)的多面體第26頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三（2）多面體分類：按多面體面數(shù)分類如四面體、五面體、六面體等（3）正多面體：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體對(duì)角線第27頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三正多面體只有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體5種第28頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三我們常見的一些物體，例如三棱鏡，方磚以及螺桿的頭部，它們都呈棱柱形狀，如圖：第29頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三二、棱柱與它的性質(zhì)1、棱柱的概念:

一個(gè)多面體有兩個(gè)面

，其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相

，這樣的多面體叫做棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫械?0頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三棱柱的概念A(yù)BCDEA’B’C’D’E’·

H’H·底面底面兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的側(cè)面

兩個(gè)面的公共邊叫做棱柱的棱兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱

一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣的多面體叫做棱柱。側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的

頂點(diǎn)··········

不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線·

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H·

兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高·

H’H·第31頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三

問題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．第32頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三棱柱的表示法；1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如：棱柱A

C1

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE第33頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。第34頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三棱柱的分類1.按底面多邊形的邊數(shù)分（1）三棱柱（2）四棱柱（3）五棱柱第35頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三2.按側(cè)棱與底面是否垂直分（1）側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（2）側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱第36頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三特別地：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱第37頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第38頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三1.有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢?為什么?ABCA1

B1C1分析：右圖：AA1⊥AB且AA1與底面不垂直時(shí)，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個(gè)相鄰側(cè)面與底面垂直時(shí)，它們的交線也與底面垂直。第39頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？1).斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。2).斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面為矩形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。第40頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三3、棱柱的性質(zhì)第41頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三棱柱的性質(zhì)；1.側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；2.兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。第42頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三總結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了棱柱的定義及棱柱的有關(guān)性質(zhì):1.棱柱定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、對(duì)角線、高。2.棱柱的性質(zhì)；1.)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；2).兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3.)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。第43頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第44頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太陽金字塔(二)棱錐的概念第45頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三觀察下圖，如何將棱柱變換成下方的幾何體?1.棱錐的定義第46頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三觀察下圖，如何將棱柱變換成下方的幾何體?1.棱錐的定義當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐(pyramid).第47頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三類比棱柱，給棱錐各元素命名底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊頂點(diǎn)由棱柱的一個(gè)底面收縮而成2.棱錐的元素第48頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征？棱錐的性質(zhì)：①底面是多邊形(如三角形、四邊形、五邊形等）在同一個(gè)棱錐中的各個(gè)側(cè)面三角形有什么共同特征?②側(cè)面是三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的3.棱錐的性質(zhì)思考題:能否類比棱柱的表示法與分類給出棱錐的表示法與分類?第49頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三(三)棱臺(tái)的概念第50頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三1.棱臺(tái)的定義觀察下圖，如何將棱錐變換成下方的幾何體?第51頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三第52頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三棱錐棱臺(tái)第53頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三1.棱臺(tái)的定義棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)(truncatedpyramid).第54頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三3、棱臺(tái)的性質(zhì)：

兩底面是相似的多邊形，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馍系酌嫦碌酌?.棱臺(tái)的元素第55頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體(polyhedron).棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由一些平面多邊形圍成的幾何體.食鹽晶體明礬晶體石膏晶體(四)多面體第56頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三動(dòng)動(dòng)手(1)畫一個(gè)四棱柱①畫上底面——畫一個(gè)四邊形②畫側(cè)棱——從四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫平行且相等的線段③畫下底面——順次連結(jié)這些線段的另一個(gè)端點(diǎn)注意:被擋住的線要畫成虛線.數(shù)學(xué)運(yùn)用第57頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三(2)畫一個(gè)三棱臺(tái)①畫一個(gè)三棱錐②在側(cè)棱上任取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)側(cè)面內(nèi)畫出與底面對(duì)應(yīng)邊平行的線段③將多余的線段擦去數(shù)學(xué)運(yùn)用第58頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三練一練：以三角形ABC為底面畫一個(gè)三棱柱.數(shù)學(xué)運(yùn)用第59頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三1.判斷：有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()2.如圖,四棱柱的六個(gè)面都是平行四邊形，這個(gè)四棱柱可以由哪個(gè)平面圖形按怎樣的方向平移得到?3.將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空①集裝箱②魔方③金字塔④三棱鏡⑤一個(gè)四棱錐形的建筑物被臺(tái)風(fēng)刮走了一個(gè)頂，剩下的上底面與地面平行（1）棱柱結(jié)構(gòu)特征的有：（2）棱錐結(jié)構(gòu)特征的有：（3）棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有：①②④③⑤課堂練習(xí)×第60頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三3.棱柱的側(cè)面是__________形，棱錐的側(cè)面是_______形，棱臺(tái)的側(cè)面是____形。平行四邊三角梯第61頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三4.一個(gè)五棱柱如圖所示，這個(gè)棱柱的底面是__________________________________,側(cè)棱是____________________________,側(cè)面是_______________________________________________________________.五邊形ABCDE,五邊形A1B1C1D1E1AA1,BB1,CC1,DD1,EE1四邊形AA1B1B,四邊形AA1E1E,四邊形CC1B1B,四邊形CC1D1D,四邊形DD1E1EABCDEA1B1C1D1E1第62頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三5.右圖中的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？第63頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三6.多面體至少有幾個(gè)面？這個(gè)多面體是怎樣的幾何體？第64頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三7.棱柱的面至少有_____個(gè).5第65頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三線段平行四邊形三角形梯形平面多邊形棱柱棱錐棱臺(tái)回顧反思第66頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三幾何體圖形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤饫庵忮F棱臺(tái)兩個(gè)底面是全等的多邊形且對(duì)應(yīng)邊互相平行相等互相平行且相等平行四邊形一底面是多邊形,另一底面縮為一點(diǎn)有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形交于一點(diǎn)底面?zhèn)壤鈧?cè)面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)面?zhèn)壤馍系酌嫦碌酌鎮(zhèn)壤饨挥谝稽c(diǎn)側(cè)面是梯形上下底面平行，兩多邊形相似。第67頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三練一練

面數(shù)最少的棱柱是

棱柱。它有

個(gè)面，其中

個(gè)底面、

個(gè)側(cè)面，它有

條棱，其中

條側(cè)棱，它有

個(gè)頂點(diǎn)，

條對(duì)角線N(N是正整數(shù))棱柱有

個(gè)面，其中

個(gè)底面、

個(gè)側(cè)面，有

條棱，其中

條側(cè)棱，有

個(gè)頂點(diǎn)，

條對(duì)角線ABCC1A1B1三5239360N+2N23NN2NN(N-3)第68頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三3).側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

已知：三棱柱ABC-A1B1C1

求證：AA1=BB1=

CC1，側(cè)面ABB1A1

是平行四邊形證明：底面ABC∥底面A1B1C1底面ABC∩平面ABB1A1=AB底面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1

AB∥A1B1

AA1∥B1B}側(cè)面ABB1A1

是平行四邊形ABCC1A1B1}第69頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三

兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形ABCC1B1MN

已知：三棱柱ABC-A1B1C1，平面MNP∥底面ABC，且交三條側(cè)棱于M、N、P

求證：△MNP≌△ABC平面MNP∥底面ABC平面MNP∩平面ABB1A1=MN平面ABC∩平面ABB1A1=AB證明：}MN∥ABAA1∥B1B}AMNBAB=MN同理:BC=NP,AC=MPA1P所以△MNP≌△ABC(SSS)第70頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形ABCA1B1C1D1D

已知：四棱柱ABCD-A1B1C1D1

求證：截面AA1C1C是平行四邊形證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1AA1∥C1C=截面AA1C1C是平行四邊形第71頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三3、棱柱的性質(zhì)第72頁，講稿共78頁，2023年5月2日，星期三棱柱的性質(zhì)；1.側(cè)棱都相