巧用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算

巧用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算

摘要：本文闡述了利用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的算法

關(guān)鍵詞：數(shù)組算法VB

Abstract：Usearraytorealizetheprecisecalculateoflongteger

Keywords：arrayarithmeticVB前言

我們都知道，計算機的一個最重要的功能就是進行科學(xué)計算。利用一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)函數(shù)和運算符號可以進行任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)運算對計算機來說當(dāng)然也是十分輕松的事情。但由于計算機內(nèi)存空間的限制等原因，計算機在計算很大的數(shù)據(jù)時，往往是用科學(xué)記數(shù)法表示。比如在和其他的一些高級編程語言中，計算機所能處理的長整數(shù)的范圍是從-2,147,483,648到2,147,483,647。也就是說超出這個范圍的整數(shù)計算機就不能處理甚至不能識別了，那時計算機就會把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法后再進行處理，比如，它表示乘以10的19次方。

假如我們需要知道兩個很大的整數(shù)相乘的精確結(jié)果呢？看起來是很難實現(xiàn)，因為計算機不支持很長的位數(shù)計算。然而，我們只要愿意去做，拿一張紙和一枝筆一步一步地進行人工計算，最后總能得到精確結(jié)果.我們能不能把我們?nèi)斯び嬎愕姆椒ǜ嬖V計算機，讓計算機來完成這些計算工作呢？答案是肯定的。我們可以找出一個算法，讓計算機來模擬我們?nèi)斯び嬎愕姆绞竭M行計算，并且也不會超出計算機的整數(shù)計算范圍。本文就是通過對人工計算步驟的分析和模擬，最后找出一個算法，用高級語言實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算。

2、人工計算步驟的分析和模擬

首先我們來分析一下人工進行乘法計算的過程。例如：347×78=27066

a347

b×78

c12776

c22429

c27066

為了便于說明，我們用a表示被乘數(shù)，用b表示乘數(shù)，用c表示結(jié)果。并且把個位數(shù)定義成第一位，十位數(shù)定義成第二位，依次類推。

人工計算過程為：

1.用b的第一位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在c1中，最后的c1要累加進結(jié)果c中，而且c1的第n位要累加到c的第n位。

2.用b的第二位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在c2中，最后的c2也要累加進結(jié)果c中，而且c2的第n位要累加在c的第n+1位。

3.假如b的位數(shù)很長的話，按上面的方式，用b的第m位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在cm中，最后的cm要累加進結(jié)果c中，而且cm的第n位要累加在c的第n+m-1中。

4.把c1、c2……cm都累加成結(jié)果c,最后c的值就是a乘b的積。

這里有一點要注意，當(dāng)用b的第m位去乘a中的第k位時，有可能產(chǎn)生進位，這時的進位要累加在cm的第k+1位，也就是最后結(jié)果c中的n+m+k中。

3、程序算法：

現(xiàn)在我們來總結(jié)人工計算的算法，告訴計算機怎么按這個算法去計算。

前文已經(jīng)提過，太長的整數(shù)計算機不能處理，所以我們首先要解決輸入和輸出的問題。我們知道，計算機不能處理很長的整數(shù)，但能處理很長的字符串。所以我們把輸入和輸出都轉(zhuǎn)換成數(shù)字型字符串來處理。同時字符串沒有數(shù)字計算的能力，所以我們還要把字符串分拆成一個一個的數(shù)字，這樣計算機就既能計算，又能處理很長的數(shù)據(jù)了。

我們定義三個可變數(shù)組a(),b()和c()，其中a()存放被乘數(shù)的每一位，最低位放在a(1)中，同樣地，b()存放乘數(shù)的每一位，c()存放結(jié)果。

由于c1、c2、一直到最后一個中間結(jié)果最終都要累加進結(jié)果c中，所以我們在程序中可以直接把中間結(jié)果cm直接累加到結(jié)果c()中，實際上c()中的每一單元都是一個累加器，當(dāng)一個單元c(n)中的結(jié)果大于9時，我們把c(n)對10的余數(shù)放在c(n)中，把c(n)整除10的結(jié)果累加進c(n+1)中，這樣就實現(xiàn)了進位處理。

用乘數(shù)b的每一位去乘被乘數(shù)a的各位時，我們設(shè)計一個循環(huán)，依次取出b的每一位。循環(huán)變量設(shè)為I，I從1遞增到b1(最高位)，步長為1。

用b的任何一位數(shù)m去乘a的各位數(shù)，我們也設(shè)計一個循環(huán)，依次取出a的各位。循環(huán)變量設(shè)為J，J從1遞增到a1(最高位)，步長為1。這樣利用這個雙重循環(huán)就可以計算到a和b的每一位。把結(jié)果都累加進c()中的相應(yīng)位中，最后從高位到低位逐位輸出數(shù)組c就得到我們所要的長整數(shù)乘積。

源程序

Dima(),b(),c()AsByte‘定義輸入和輸出數(shù)組

SubMain()

ts="整數(shù)乘法"

xx=InputBox("請輸入被乘數(shù)：",ts)

Ifxx=""ThenEnd

yy=InputBox("請輸入乘數(shù)",ts)

Ifyy=""ThenEnd

a1=Len(xx)‘取xx的位數(shù)

b1=Len(yy)‘取yy的位數(shù)

c1=a1+b1‘確定結(jié)果的最大位數(shù)

ReDima(a1),b(b1),c(c1)‘重定義數(shù)組

Fori=1Toa

a(i)=Mid(xx,a1-i+1,1)‘給數(shù)組a的每一位賦值

IfNotIsNumeric(a(i))Then‘檢查輸入的合法性

MsgBox"被乘數(shù)輸入錯誤",,ts

End

EndIf

Nexti

Fori=1Tob1

b(i)=Mid(yy,b1-i+1,1)‘給數(shù)組b的每一位賦值

IfNotIsNumeric(b(i))Then‘檢查輸入的合法性

MsgBox"乘數(shù)輸入錯誤",,ts

End

EndIf

Nexti

Fori=1Toc1‘結(jié)果數(shù)組c初始化

c(i)=0

Nexti

Fori=1Tob1‘取b中的每一位

Forj=1Toa1‘取a中的每一位

c(j+i-1)=c(j+i-1)+b(i)*a(j)‘相乘結(jié)果累加到c中的相應(yīng)位

zz=c(j+i-1)

k=0

DoWhilezz=10‘c中的每一位進位檢查

c(j+i+k-1)=zzMod10‘本位處理

c(j+i+k)=c(j+i+k)+zz“10‘進位處理

zz=c(j+i+k)

k=k+1

Loop

Nextj

Nexti

zz=""

Fork=c1To1Step-1

Ifc(k)0ThenExitFor‘去掉結(jié)果中的前導(dǎo)0

Nextk

k=IIf(k1,1,k)

Fori=kTo1Step-1

zz=zz+Trim(Str(c(i)))

Nexti

zz=xx+"X"+yy+"="+zz

ts="計算結(jié)果："+Str(a1)+"位X"+Str(b1)+"位結(jié)果為"+Str(k)+"位"

MsgBoxzz,,ts‘算式和結(jié)果輸出

End

EndSub

以上程序在上編譯通過，并且能正確計算254位乘254位的長整數(shù)，輸出結(jié)果為508位長整數(shù)，精確到每一位。

5、結(jié)束語

理論上這個算法可以計算任意位數(shù)的整數(shù)乘法，本程序為了說明算法，只設(shè)計了一個模塊，沒有使用到窗體。使用的是vb中的標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出函數(shù)。所以它能處理的結(jié)果位數(shù)位508位，因為超過254位的數(shù)據(jù)不能輸入了。要增加處理位數(shù)，只需要增加一個窗體，把輸入和輸出放在窗體上就可以了，實際上還可以用多個字符串連接，這樣能計算的位數(shù)就沒有限制了，而且當(dāng)所處理的位數(shù)超過數(shù)組的最大定義范圍時還可以用多維數(shù)組。總之，只要采用一定的方法，可以計算任意長度的數(shù)字。

把本程序稍做修改，可以做成一個自定義函數(shù)，把兩個輸入?yún)?shù)作為函數(shù)的參數(shù)，在其他地方調(diào)用本函數(shù)就可以計算任何整數(shù)的階乘，也可以計算任何整數(shù)的整數(shù)次方(n^m)。

本文給出的算法能給我們一種編程思路，也給我們一種啟示，即只要我們充分利用計算機的功能和特性，有些看來是