北師大版七年級數(shù)學下冊《角的軸對稱性》教學設計

北師大版七年級數(shù)學下冊《角的軸對稱性》教學設計教學目標掌握角的軸對稱性質(zhì)。理解軸對稱線和軸對稱中心的含義。能夠較自如地應用軸對稱性質(zhì)解決實際問題。教學重點理解軸對稱線和軸對稱中心的含義。掌握角的軸對稱性質(zhì)，能夠應用軸對稱線和軸對稱中心進行問題求解。學會靈活運用角的軸對稱性質(zhì)解決實際問題。教學難點理解軸對稱中心的作用。理解軸對稱線和軸對稱中心的關(guān)系。運用角的軸對稱性質(zhì)，解決較為復雜的實際問題。教學內(nèi)容角的軸對稱性在平面內(nèi)，如果一個角繞著某條直線旋轉(zhuǎn)$180^\\circ$后，能夠重合，那么這條直線就稱為該角的軸對稱線，該角就具有軸對稱性。下圖中，$\\anglePQR$和$\\anglePQ'R'$繞著l旋轉(zhuǎn)$180^\\circ$后，能夠完全重合在一起，所以l就是$\\anglePQR$的軸對稱線，$\\anglePQR$具有軸對稱性。image.pngimage.png軸對稱中心對于一個具有軸對稱性質(zhì)的角，如果它有一個點被軸對稱線分成兩個完全重合的點，那么這個點就是該角的軸對稱中心。下圖中，點S就是$\\anglePQR$的軸對稱中心。image-2.pngimage-2.png角的軸對稱性質(zhì)具有軸對稱性質(zhì)的角，它的對頂角也具有軸對稱性質(zhì)。具有軸對稱性質(zhì)的角，它的所有內(nèi)角互為軸對稱圖，對應的外角相等。具有軸對稱性質(zhì)的角，它的兩邊相交于軸對稱線上的一點O，則該角內(nèi)側(cè)所有的點關(guān)于點O對稱。案例分析如圖，$\\angleABC$的頂點在坐標軸上，$\\anglePBC$和$\\angleQBC$分別是$\\angleABC$的兩邊的垂線，PQ是BC的中線，求$\\angleBPQ$image-3.pngimage-3.png解答：因為$\\angleABC$的頂點在坐標軸上，而$\\anglePBC$和$\\angleQBC$是$\\angleABC$的兩邊的垂線，所以$\\anglePBC=\\angleQBC$，即$\\anglePBQ$是一個直角。又因為PQ是BC的中線，所以PQ平分BC，所以BP=CQ，又因為$\\anglePBC=\\angleQBC$又因為$\\angleQPB+\\angleBPQ+\\angleBQP=180^\\circ$，且$\\angleQPB=90^\\circ$，所以$\\angleBPQ=\\dfrac{\\angleQPB}{2}=\\dfrac{90^\\circ}{2}=45^\\circ$。因此，$\\angleBPQ$的度數(shù)是$45^\\circ$。如圖，矩形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，G為DC上的點，點M為$\\angleGEF$image-4.pngimage-4.png解答：因為$\\angleGEF$的軸對稱中心是M，所以M是EF的中點，即M又因為E,F分別是AD,BC的中點，所以$EF\\parallelAB$，且$EF=\\dfrac12AB$，所以$\\triangleEAB$因為$\\angleDCF=90^\\circ$，所以$\\angleAEB=90^\\circ$，又因為$\\triangleEAB\\sim\\triangleFCD$，所以$\\angleABM=\\angleDCM$。因為M是$\\angleGEF$的軸對稱中心，所以$\\angleGEM=\\angleFEM=\\angleFGM=\\angleMGC$，所以$\\triangleGEM\\sim\\triangleGMC$，所以$\\angleGMC=\\angleGEM$。因為$\\angleDCG=\\angleBCG=\\angleFEG$，所以$\\angleOKC=\\angleGEM$。因此，$\\angleAMB=360^\\circ-\\angleCKO-\\angleDCM=\\angleGMC+\\angleCKO=\\angleGEM+\\angleOKC=\\angleDCG+\\angleFEG=\\angleBCD=90^\\circ$。因此，$\\angleAMB$的度數(shù)是$90^\\circ$。教學設計教學方法本節(jié)內(nèi)容的教學需要采用啟發(fā)式教學法，教師在講解角的軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導學生自主發(fā)現(xiàn)軸對稱線和軸對稱中心的概念，并幫助學生建立相關(guān)概念的記憶模型。學生通過多個案例的分析，積累經(jīng)驗，同時訓練自己的推理能力和解決問題的能力。教學步驟第一步：導入引入知識點，講解角的軸對稱性質(zhì)。第二步：概念講解講解軸對稱線和軸對稱中心的概念和性質(zhì)。第三步：案例分析從簡單到復雜，逐步講解案例，引導學生理解軸對稱線和軸對稱中心的關(guān)系，并掌握角的軸對稱性質(zhì)。第四步：講解注意事項總結(jié)本節(jié)內(nèi)容的注意事項，強調(diào)學生在解決問題時，需要靈活使用軸對稱性質(zhì)，注重細節(jié)。教學評價通過學生的課堂表現(xiàn)、課堂練習、作業(yè)完成情況和課后小測試等方式，對學生的學習效果進行評價。課后作業(yè)用軸對稱性質(zhì)解決以下問題：如圖，$\\angleABC$的頂點在坐標軸上，$\\anglePBC$和$\\angleQBC$分別是$\\angleABC$的兩邊的垂線，PQ是BC的中線，求$\\angleAQP$image-5.pngimage-5.png如圖，ABCD是一個正方形，點E在AD上，F(xiàn)在AB上，GEF的軸對稱中心是image-6.pngimage-6.png