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第一節(jié)解析函數(shù)的概念一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分二、解析函數(shù)的概念三、小結與思考一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分1.導數(shù)的定義:在定義中應注意:例1解注例2解例3解2.可導與連續(xù):函數(shù)f(z)在z0處可導則在z0處一定連續(xù),但函數(shù)f(z)在z0處連續(xù)不一定在z0處可導.證[證畢]3.求導僅法則:由于通復變團函數(shù)瓦中導擴數(shù)的弟定義撥與一故元實浸變函億數(shù)中辨導數(shù)慚的定廳義在睜形式澇上完象全一將致,并且關復變映函數(shù)粒中的鼠極限壟運算忠法則歇也和耗實變者函數(shù)弦中一任樣,因而翻實變鋼函數(shù)浴中的費求導緒法則房誠都可安以不奇加更突改地界推廣味到復忠變函芬數(shù)中股來,且證趨明方炒法也給是相忘同的.求導層公式鋼與法躁則:4.微分這的概樂念:復變蘇函數(shù)原微分饅的概功念在英形式診上與煙一元頑實變挪函數(shù)瘦的微愧分概蟲念完泰全一綠致.定義特別悄地,二、輔解析狂函數(shù)規(guī)的概膨念1.解析信函數(shù)農的定礎義2.奇點鋪的定腔義根據(jù)什定義喜可知:函數(shù)西在區(qū)域丙內解怪析與在區(qū)域夕內可辛導是等價的.但是,函數(shù)錦在一點透處解各析與在一點哥處可藝導是不等歌價的概麥念.即函巧數(shù)在訴一點社處可傅導,不一乖定在任該點支處解亞析.函數(shù)磚在一泊點處選解析找比在但該點跑處可憑導的廊要求極要高榮得多.例4解由本桐節(jié)例1和例3知:例5解例6解課堂叢練習答案處處宮不可沿導,處處票不解應析.定理以上揭定理植的證煙明,可利喘用求罩導法尺則.根據(jù)道定理鼻可知:(1遣)所有擔多項嘩式在禿復平溜面內遍是處移處解轎析的.三、組小結芬與思宜考理解襪復變橡函數(shù)東導數(shù)束與微情分以梯及解抵析函散數(shù)的概念;掌握輸連續(xù)蚊、可碎導、斥解析感之間訊的關巷系以笨及求導揪方法.注意:復變銅函數(shù)主的導換數(shù)定耗義與印一元掉實變植函數(shù)的導座數(shù)定哄義在盟形式耗上完徐全一陡樣,它們仗的一盆些求導公斥式與抗求導吉法則件也一逃樣,然而海復變念函數(shù)稈極限存在編要求全與z趨于灶零的找方式相無關,這表旗明它涼在一點定可導轉的條扮件比折實

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